Температура и внутренняя энергия

Чашка воды и целая ванна показывают 40 °C. Почему одинаковое показание термометра не означает одинакового запаса энергии? И что именно термометр успевает измерить?

Погрузим холодный термометр в тёплую воду: сначала его показание растёт. Вода передаёт ему энергию, пока температуры не сравняются. Тогда направленный теплообмен прекращается — наступает тепловое равновесие. Отдельные частицы продолжают обмениваться энергией, но в среднем нет передачи в одну сторону. Поэтому надо дождаться устойчивого показания; сам термометр тоже получает энергию и может заметно изменить температуру очень маленькой порции воды.

Можно ли надёжно сравнить воду рукой? После холодной и горячей воды одна и та же порция ощущается по-разному. Нужна воспроизводимая числовая характеристика теплового состояния — температура. Она позволяет предсказать направление самопроизвольной теплопередачи: от тела с большей температурой к телу с меньшей. В шкале Цельсия температуру обозначают t и измеряют в °C. В других задачах t обозначает время: смысл буквы определяет контекст.

Представь две линейки с одинаковыми делениями, но сдвинутыми нулями. Так соотносятся шкалы Цельсия и Кельвина: одинаковый нагрев занимает одинаковое число делений. Абсолютную температуру обозначают T, единица — кельвин, К, без значка градуса. Ноль этой шкалы выбран у нижней границы температуры обычных тепловых состояний. Он не означает, что исчезла вся внутренняя энергия вещества или что её можно найти по одному показанию термометра.

Чтобы перевести показание, учитываем сдвиг нулей: T в К = t в °C + 273,15. При 0 °C получаем 273,15 К, а при снижении t на один градус T тоже уменьшается на один кельвин. Для изменения температуры сдвиг вычитается сам: (t₂ + 273,15) − (t₁ + 273,15) = t₂ − t₁. Поэтому нагрев на 10 °C равен нагреву на 10 К. Если температура не изменилась, обе разности равны нулю, а не 273,15.

Чашка покоится на столе, но её частицы непрерывно движутся и взаимодействуют. Энергию их хаотического движения и взаимодействия вместе называют внутренней энергией U и измеряют в джоулях. Подняв чашку или перенеся её по комнате, мы меняем энергию тела как целого; это отдельно от U. Температура связана с тепловым движением, но не учитывает сама по себе ни число частиц, ни всю энергию их взаимодействия.

Мысленно соедини две одинаковые порции воды одной температуры. Число частиц и внутренняя энергия складываются, а температура не удваивается: у каждой порции она уже была одинаковой. Так видно, почему ванна и чашка различаются по внутренней энергии. Сравнение относится к одному веществу в одинаковом состоянии при едином выборе начала отсчёта энергии. Для произвольных разных тел правило «где горячее, там больше U» не работает.

Горячий чай нагревает ложку без её заметного движения: внутренняя энергия меняется теплопередачей. А теперь потри ладони. Они нагреваются и без более горячего тела рядом, потому что ты совершаешь работу против трения. Это второй способ изменить U. Если ладони затем остывают, энергия уходит к окружению, а не исчезает. Поэтому в каждом опыте ищи путь передачи энергии, а не воображаемое вещество «температура».

Воздух нагрели от 20 до 30 °C. Найдите начальную температуру в К и её изменение.

Сначала ищем полное начальное показание на другой шкале: T₁ = 20 + 273,15 = 293,15 К. Добавка учитывает положение нулей.

Для изменения сравниваем конечное и начальное показания: 30 − 20 = 10 °C. Шаг шкал одинаков, поэтому ΔT = 10 К.

Можно проверить переводом обоих показаний: 303,15 − 293,15 = 10 К. Добавка 273,15 к разности дала бы изменение даже там, где нагрева нет.

Начальная температура 293,15 К; изменение 10 К. Воздух нагрелся на десять одинаковых делений в обеих шкалах.

Одинаковая температура прекращает направленный теплообмен, но не тепловое движение частиц.

Температура описывает тепловое состояние; внутренняя энергия учитывает движение и взаимодействие всех частиц.

К полному показанию Цельсия прибавляют 273,15, к разности температур — нет.

Передать телу энергию можно теплопередачей и работой.

Теплопередача может происходить тремя разными способами. Сравним их на следующем уроке.