เกรด 10 · SI และมาตราส่วนขนาด

คำนำหน้าหน่วยแบบฐานสิบ

คำนำหน้าหน่วยจากพิโกถึงเทรา และการคำนวณด้วยกำลังของสิบ

12 นาที5 บัตรทฤษฎี

อ่านเนื้อหาทฤษฎีของบทเรียนทั้งหมดได้ที่นี่โดยไม่ต้องมีบัญชี ในบทเรียนแบบโต้ตอบ เนื้อหาเดียวกันจะแบ่งเป็นการ์ด ตามด้วยคำถามพร้อมคำอธิบายหลังตอบและโจทย์ฝึก ระบบจะบันทึกความก้าวหน้าของคุณ

ค่อย ๆ ทำความเข้าใจทีละขั้น

ชิ้นส่วนสองชิ้นมีป้าย 4 мкФ และ 4 мФ ตัวเลขเท่ากัน แต่ความจุไฟฟ้าต่างกันหนึ่งพันเท่า ตัวอักษรไม่กี่ตัวบอกความต่างนี้ได้อย่างไร และจะตรวจโดยไม่ใช้ตารางแปลงหน่วยได้อย่างไร?

ชิ้นส่วนสองชิ้นมีตัวเลขเท่ากันแต่คำนำหน้าต่างกัน ไมโครฟารัดกับมิลลิฟารัดต่างกันหนึ่งพันเท่า ต้องอ่านคำนำหน้าด้วยเสมอ

คำนำหน้าเปลี่ยนขนาดหน่วย

ไม้บรรทัดมิลลิเมตรมีจำนวนช่วงบนระยะเดียวกันมากกว่าไม้บรรทัดเมตร มิลลิหมายถึงหน่วยเล็กลงหนึ่งพันเท่า: 1\,\text{мм}=10^{-3}\,\text{м} นี่คือตัวคูณของหน่วย ไม่ใช่สมบัติของวัตถุ หากลดหน่วยลงอีกหนึ่งพันเท่า จำนวนหน่วยในระยะเดิมจะเพิ่มหนึ่งพันเท่า คำนำหน้าจึงช่วยให้เขียนทั้งปริมาณเล็กและใหญ่ได้สะดวก

ระยะเดียวเขียนได้เป็น 1 m หรือ 1000 mm ความยาวไม่เปลี่ยน มิลลิเมตรเล็กกว่าเมตรหนึ่งพันเท่า ตัวเลขในหน่วยมิลลิเมตรจึงมากกว่าหนึ่งพันเท่า

มิลลิ เซนติ และเดซิ

เลขชี้กำลังลบไม่ได้หมายถึงความยาวติดลบ: 10^{-3}=1/1000 เป็นสัดส่วนบวก มิลลิ เซนติ และเดซิตรงกับ 10^{-3}, 10^{-2} และ 10^{-1} ดังนั้น 3 dm คือสามในสิบของเมตร หรือ 0.3 m ลองแบ่งหนึ่งเมตรเป็นสิบส่วน สามส่วนย่อมน้อยกว่าทั้งหมด ภาพนี้ช่วยตรวจทั้งเครื่องหมายเลขชี้กำลังและตำแหน่งจุดทศนิยม

กำลังลบของสิบหมายถึงส่วนย่อย เดซิคือหนึ่งในสิบ เซนติคือหนึ่งในร้อย มิลลิคือหนึ่งในพัน สามเดซิเมตรจึงเป็นสามในสิบของเมตร

หน่วยที่เล็กลงไปอีก

สำหรับขนาดเล็กลง ใช้ไมโคร 10^{-6} นาโน 10^{-9} และพิโก 10^{-12} สัญลักษณ์รัสเซียของหน่วยความยาวเหล่านี้คือ мкм, нм และ пм หน่วยที่ติดกันในลำดับนี้ต่างกันหนึ่งพันเท่า: 1 μm มี 1000 nm เราเปรียบเทียบขนาดหน่วย ไม่ใช่ความยาววัตถุ ดังนั้น 1000 nm กับ 1 μm บอกระยะเดียวกัน แม้ตัวเลขต่างกันมาก

ไมโคร นาโน และพิโกเรียงเป็นขั้นละหนึ่งพันเท่า คำนำหน้าถัดไปทำให้หน่วยเล็กกว่าหน่วยก่อนหนึ่งพันเท่า

คำนำหน้าภายในกำลังสอง

ใน mm² กำลังสองครอบคลุมหน่วยความยาวทั้งหมดรวมคำนำหน้า: 1\,\text{мм}^2=(10^{-3}\,\text{м})^2=10^{-6}\,\text{м}^2 ลองนึกถึงสี่เหลี่ยมแล้วแปลงแต่ละด้านแยกกัน ก็ได้ผลเดิม สำหรับลูกบาศก์มิลลิเมตร ตัวคูณคือ 10^{-9} คำนำหน้ายังคงเป็นมิลลิ ส่วนกำลังสองหรือสามบอกว่าตัวคูณปรากฏในผลคูณกี่ครั้ง

เมื่อยกกำลังสองหน่วย ตัวคูณของคำนำหน้าก็ยกกำลังสองด้วย ชื่อคำนำหน้ายังเหมือนเดิม

สิบ ร้อย และพัน

เมื่อหน่วยเล็กทำให้ตัวเลขใหญ่จนใช้ยาก ให้รวมหน่วยเป็นกลุ่ม เดคาหมายถึง 10 หน่วย เฮกโต 100 และกิโล 1000 สองกิโลเมตรคือสองกลุ่ม กลุ่มละหนึ่งพันเมตร จึงเป็น 2000 m ถามย้อนกลับว่า 3000 m มีหนึ่งพันอยู่กี่กลุ่ม? สามกลุ่ม จึงเป็น 3 km หน่วยใหญ่ขึ้นทำให้ตัวเลขเล็กลง แต่เส้นทางจริงไม่เปลี่ยน

เดคาทำให้หน่วยใหญ่ขึ้นสิบเท่า เฮกโตร้อยเท่า และกิโลพันเท่า สองกิโลเมตรจึงเท่ากับสองพันเมตร

เมกะ กิกะ และเทรา

เมกะ กิกะ และเทราหมายถึง 10^6, 10^9 และ 10^{12} สัญลักษณ์รัสเซียคือ М, Г และ Т โดยเฉพาะ мВт กับ МВт สับสนได้ง่าย ตัวแรกคือหนึ่งในพันวัตต์ ตัวที่สองคือหนึ่งล้านวัตต์ อัตราส่วนคือ 10^6/10^{-3}=10^9 ต่างกันหนึ่งพันล้านเท่า ตัวพิมพ์เล็กใหญ่จึงบอกขนาดสำคัญไม่แพ้ตัวเลข

เมกะ กิกะ และเทราหมายถึงหนึ่งล้าน หนึ่งพันล้าน และหนึ่งล้านล้าน ใช้สัญลักษณ์ตัวพิมพ์ใหญ่ ตัวพิมพ์จึงสำคัญ มิลลิวัตต์กับเมกะวัตต์ต่างกันหนึ่งพันล้านเท่า

แปลงระหว่างคำนำหน้าหน่วย

การแปลงระหว่างคำนำหน้าสองแบบ ให้เขียนปริมาณด้วยหน่วยร่วมก่อน แล้วหารด้วยขนาดหน่วยใหม่ เช่น 4 μF คือ 4\cdot10^{-6} F และหนึ่ง mF คือ 10^{-3} F จึงได้ 4\cdot10^{-6}/10^{-3}=0{,}004 mF ดังนั้นความจุไฟฟ้า 4 mF มากกว่า 4 μF หนึ่งพันเท่า หากคำนำหน้าเหมือนกัน อัตราส่วนตัวคูณเท่ากับหนึ่ง วิธีเขียนจึงไม่เปลี่ยน

เมื่อต้องการเปลี่ยนคำนำหน้า ให้เขียนปริมาณเป็นหน่วยที่ไม่มีคำนำหน้าก่อน แล้วหารด้วยขนาดหน่วยใหม่

ลองทำตัวอย่างทีละขั้น

เขียน 6 μm เป็นมิลลิเมตร

ต้องเขียนระยะ 6 μm เป็นมิลลิเมตร ภาพขยายระยะนี้และใช้ระยะเดิมทุกขั้น การแปลงเปลี่ยนเพียงวิธีเขียนความยาว

ลองดูตัวอย่าง · 1

ไมโครหมายถึง 10⁻⁶: 6 мкм = 6·10⁻⁶ м

ระยะเดิมยาว 6 μm ไมโครหมายถึง 10⁻⁶ ความยาวเป็นเมตรจึงเท่ากับ 6 · 10⁻⁶ м

ลองดูตัวอย่าง · 2

หนึ่งมิลลิเมตรเท่ากับ 10⁻³ m จำนวนมิลลิเมตรคือ (6·10⁻⁶)/(10⁻³)

หาจำนวนมิลลิเมตรในระยะเดิมโดยหารความยาว 6 · 10⁻⁶ м ด้วยความยาวหน่วยใหม่หนึ่งหน่วยคือ 10⁻³ м เมตรในเศษและส่วนตัดกัน เหลือค่าตัวเลข

ลองดูตัวอย่าง · 3

ลบเลขชี้กำลัง: 6·10⁻³ мм = 0,006 мм

เมื่อหารเลขยกกำลัง ให้ลบเลขชี้กำลัง: −6 − (−3) = −3 ระยะเดิมยาว 6 · 10⁻³ мм หรือ 0.006 mm

ตัวอย่างทีละขั้น · 4

ตรวจคำตอบ ไมโครเมตรเล็กกว่ามิลลิเมตร เมื่อแปลงเป็นมิลลิเมตรตัวเลขจึงลดลง

ภาพบนขยายระยะเดิม 6 μm ด้านล่างทั้งแถบแทน 1 mm ส่วนสีน้ำเงินแคบแทน 6 μm ในมาตราส่วนเดียวกัน คือ 0.006 ของความยาวแถบพอดี เมื่อเลือกหน่วยใหญ่ขึ้น ตัวเลขจึงลดลง

เรามาตรวจสอบผลลัพธ์กันดีกว่า

6 мкм = 0,006 мм คือหกในพันของมิลลิเมตร เพราะหนึ่งมิลลิเมตรมีหนึ่งพันไมโครเมตร

ใจความสำคัญ · 1

คำนำหน้าบอกขนาดหน่วย หน่วยเล็กลงทำให้ตัวเลขมากขึ้นสำหรับปริมาณเดิม

ใจความสำคัญ · 2

แปลงระหว่างคำนำหน้าโดยเทียบตัวคูณผ่านหน่วยร่วม ไม่ใช่เดาทิศเลื่อนจุดทศนิยม

ใจความสำคัญ · 3

กำลังของหน่วยรวมคำนำหน้าด้วย หนึ่งตารางมิลลิเมตรมีตัวคูณ 10⁻³ สองตัว

เราจะไปที่ไหนต่อไป?

ต่อไปจะใช้หน่วยอธิบายการเคลื่อนที่

แนวคิดพื้นฐาน

1 แนวคิด