Десятичные приставки

На двух деталях написано 4 мкФ и 4 мФ. Число одно и то же, но ёмкости различаются в тысячу раз. Как несколько букв сообщают о таком различии и как проверить себя без таблицы переводов?

Линейка с миллиметрами показывает больше делений на том же отрезке, чем линейка с метрами. Приставка «милли» означает, что единица уменьшена в тысячу раз: 1\,\text{мм}=10^{-3}\,\text{м}. Это множитель при единице, а не свойство предмета. Если уменьшить единицу ещё в тысячу раз, число единиц на прежнем отрезке вырастет в тысячу раз. Так приставки позволяют удобно записывать и маленькие, и большие величины.

Отрицательный показатель степени не означает отрицательной длины: 10^{-3}=1/1000 — положительная доля. Милли, санти и деци соответствуют 10^{-3}, 10^{-2} и 10^{-1}. Поэтому 3 дм — три десятых метра, или 0,3 м. Представь метр, разделённый на десять частей: три части действительно меньше целого. Такая картинка проверяет и знак показателя, и положение запятой.

Для ещё меньших масштабов используют микро — 10^{-6}, нано — 10^{-9} и пико — 10^{-12}. Микрометр записывают мкм, нанометр — нм, пикометр — пм. Между соседними единицами этого ряда множитель тысяча: 1 мкм содержит 1000 нм. Сравниваем размеры единиц, а не длины объектов. Поэтому 1000 нм и 1 мкм описывают один отрезок, хотя числа резко отличаются.

В записи мм² квадрат относится ко всей единице длины вместе с приставкой: 1\,\text{мм}^2=(10^{-3}\,\text{м})^2=10^{-6}\,\text{м}^2. Вообрази квадрат и переведи обе его стороны отдельно — результат получится тем же. Для кубического миллиметра множитель будет 10^{-9}. Приставка остаётся «милли»; квадрат или куб показывает, сколько раз её множитель входит в произведение.

Когда небольшая единица делает число неудобно большим, объединяем её в группы. Дека означает 10 таких единиц, гекто — 100, кило — 1000. Два километра — две группы по тысяче метров, то есть 2000 м. Обратная задача: сколько тысяч содержится в 3000 м? Три, поэтому это 3 км. Увеличение единицы уменьшает числовое значение; сам маршрут ни в одном переводе не меняется.

Мега, гига и тера означают 10^6, 10^9 и 10^{12}; их русские обозначения — М, Г и Т. Особенно легко спутать мВт и МВт. В первом случае речь о тысячной ватта, во втором — о миллионе ватт. Их отношение 10^6/10^{-3}=10^9: разница в миллиард раз. Регистр буквы передаёт измеряемый масштаб так же существенно, как цифры.

Чтобы перевести между любыми двумя приставками, сначала вырази величину через общую единицу, затем раздели на размер новой. Например, 4 мкФ — это 4\cdot10^{-6} Ф, а один мФ — 10^{-3} Ф. Получаем 4\cdot10^{-6}/10^{-3}=0{,}004 мФ. Поэтому ёмкость 4 мФ в тысячу раз больше 4 мкФ. При совпадающих приставках отношение множителей равно единице — запись не меняется.

Выразите 6 мкм в миллиметрах.

Микро означает 10⁻⁶: 6 мкм = 6·10⁻⁶ м.

Миллиметр равен 10⁻³ м. Число миллиметров: (6·10⁻⁶)/(10⁻³).

Вычитаем показатели: 6·10⁻³ мм = 0,006 мм.

Проверка: микрометр меньше миллиметра, поэтому число при переводе в миллиметры уменьшилось.

6 мкм = 0,006 мм. Это шесть тысячных миллиметра: в одном миллиметре содержится тысяча микрометров.

Приставка сообщает размер единицы; меньше единица — больше число при той же величине.

Для перевода между приставками сравнивают их множители через общую единицу, а не угадывают направление переноса запятой.

В степени единицы участвует и приставка: миллиметр в квадрате содержит два множителя 10⁻³.

Далее применим единицы к описанию движения.