fizikzauglom

เกรด 11 การปฏิบัติ

โจทย์ฟิสิกส์: ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ, เกรด 11

มวลสัมพัทธภาพ เวลา และความยาว

11 โจทย์ใน 2 หัวข้อย่อย
ฝึกในโหมดอินเทอร์แอกทีฟ

ที่นี่คุณสามารถอ่านเงื่อนไขและการวิเคราะห์โซลูชันได้โดยไม่ต้องมีบัญชี ในเครื่องจำลอง คุณต้องรวบรวมการวิเคราะห์เดียวกันด้วยตนเอง: สูตร "ที่ได้รับ" ลำดับขั้นตอนและคำตอบ

โจทย์

ตัวเลือกคำตอบมีไว้ตรวจสอบ ส่วนวิธีทำเปิดได้ใต้โจทย์แต่ละข้อ

11 โจทย์
ลำดับในชุด: 1 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 54

พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

แสงเดินทางในสุญญากาศได้ไกลแค่ไหนในหนึ่งชั่วโมง?

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 5{,}4 \cdot 10^{11}\,\text{м}
  2. 2{,}16 \cdot 10^{12}\,\text{м}
  3. 1{,}08 \cdot 10^{13}\,\text{м}
  4. 1{,}08 \cdot 10^{12}\,\text{м}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
t
1\,\text{ч}3600\,\text{с}
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
ค้นหา

S

  1. S = ctS = 3\cdot 10^{8}\cdot 3600S = 1{,}08\cdot 10^{12}\,\text{м} = 1{,}08\cdot 10^{9}\,\text{км}

    ความเร็วแสงคือความเร็วสูงสุดที่สามารถส่งผ่านปฏิสัมพันธ์ได้

ตอบS = 1{,}08\cdot 10^{12}\,\text{м}

ลำดับในชุด: 2 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 57

พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

นาฬิกาที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใดที่เวลาผ่านไประหว่างสัญญาณทั้งสองในกรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการมากกว่านาฬิกาเรือนนี้ถึง 2 เท่า ระบบอ้างอิงเฉื่อย

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 5{,}2 \cdot 10^{8}\,\text{м/с}
  2. 2{,}6 \cdot 10^{9}\,\text{м/с}
  3. 2{,}6 \cdot 10^{8}\,\text{м/с}
  4. 1{,}3 \cdot 10^{8}\,\text{м/с}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
\tau
2\tau_0
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
ค้นหา

v

  1. \tau = \dfrac{\tau_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}\ \Rightarrow\ 2\tau_0 = \dfrac{\tau_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}} = \dfrac{1}{2}
  2. 1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}} = \dfrac{1}{4}\ \Rightarrow\ v^{2} = 0{,}75c^{2}v = \sqrt{0{,}75}\,c = 0{,}866\cdot 3\cdot 10^{8}v = 2{,}6\cdot 10^{8}\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

ตอบv = 2{,}6\cdot 10^{8}\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

ลำดับในชุด: 3 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 58

พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

ไหม้หมด 100\,\text{г} ดินปืนที่มีความร้อนจำเพาะในการเผาไหม้ 10^{7}\,\text{Дж/кг}. พลังงานที่ปล่อยออกมาทั้งหมดจะถูกถ่ายโอนไปยังกระสุน ค้นหาการเพิ่มขึ้นของ E/c² ของสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อย โดยที่ E คือพลังงานทั้งหมด นี่คือพลังงานที่เทียบเท่ากับพลังงานที่ถ่ายโอน มวลที่เหลือของกระสุนไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการเร่งความเร็ว

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 5{,}5 \cdot 10^{-12}\,\text{кг}
  2. 2{,}2 \cdot 10^{-11}\,\text{кг}
  3. 1{,}1 \cdot 10^{-10}\,\text{кг}
  4. 1{,}1 \cdot 10^{-11}\,\text{кг}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
m
100\,\text{г}0{,}1\,\text{кг}
q
10^{7}\,\tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
ค้นหา

\Delta m

  1. \Delta E = Q = mq\Delta E = 0{,}1\cdot 10^{7}\Delta E = 10^{6}\,\text{Дж}
  2. \Delta m = \dfrac{\Delta E}{c^{2}} = \dfrac{mq}{c^{2}}\Delta m = \dfrac{0{,}1\cdot 10^{7}}{\left(3\cdot 10^{8}\right)^{2}}\Delta m = 1{,}1\cdot 10^{-11}\,\text{кг}

    นี่คือการเพิ่มขึ้นของ E/c² ซึ่งแต่เดิมเรียกว่าการเพิ่มขึ้นของมวลสัมพัทธภาพ พลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้นไม่ได้เปลี่ยนมวลส่วนที่เหลือของกระสุน

ตอบ\Delta m = 1{,}1\cdot 10^{-11}\,\text{кг}

ลำดับในชุด: 4 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 59

พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

ดาวเทียมดวงแรกมีมวล 80\,\text{кг} และบินด้วยความเร็ว 8\,\text{км/с}. มวลสัมพัทธภาพของมันเพิ่มขึ้นเท่าใด?

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 2{,}84 \cdot 10^{-8}\,\text{кг}
  2. 1{,}42 \cdot 10^{-8}\,\text{кг}
  3. 5{,}68 \cdot 10^{-8}\,\text{кг}
  4. 2{,}84 \cdot 10^{-7}\,\text{кг}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
m
80\,\text{кг}
v
8\,\tfrac{\text{км}}{\text{с}}8000\,\text{м/с}
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
ค้นหา

\Delta m

  1. \Delta E = E_{\text{к}} = \dfrac{mv^{2}}{2}\Delta E = \dfrac{80\cdot 8000^{2}}{2}\Delta E = 2{,}56\cdot 10^{9}\,\text{Дж}
  2. \Delta m = \dfrac{\Delta E}{c^{2}} = \dfrac{mv^{2}}{2c^{2}}\Delta m = \dfrac{80\cdot 8000^{2}}{2\cdot\left(3\cdot 10^{8}\right)^{2}}\Delta m = 2{,}84\cdot 10^{-8}\,\text{кг} = 2{,}84\cdot 10^{-2}\,\text{мг}

ตอบ\Delta m = 2{,}84\cdot 10^{-8}\,\text{кг}

ลำดับในชุด: 5 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 60

พื้นฐานของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

ค้นหาขนาดของแรงดันไฟฟ้าเร่งหลังจากผ่านไปแล้วพลังงานรวมของอิเล็กตรอนที่อยู่นิ่งในตอนแรกจะมากกว่าพลังงานที่เหลือถึง 4 เท่า

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 1{,}53 \cdot 10^{7}\,\text{В}
  2. 1{,}53 \cdot 10^{6}\,\text{В}
  3. 7{,}65 \cdot 10^{5}\,\text{В}
  4. 3{,}06 \cdot 10^{6}\,\text{В}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
m
4m_0
m_0
9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{кг}
\left|q\right|
e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{Кл}
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
ค้นหา

U

  1. \Delta m = m - m_0 = 3m_0\Delta m = 3\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\Delta m = 2{,}73\cdot 10^{-30}\,\text{кг}
  2. \Delta E = \Delta m\,c^{2}\Delta E = 2{,}73\cdot 10^{-30}\cdot 9\cdot 10^{16}\Delta E = 2{,}457\cdot 10^{-13}\,\text{Дж}
  3. \Delta E = A = \left|q\right|U\ \Rightarrow\ U = \dfrac{\Delta E}{\left|q\right|}U = \dfrac{2{,}457\cdot 10^{-13}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}U = 1{,}54\cdot 10^{6}\,\text{В}

ตอบU = 1{,}54\cdot 10^{6}\,\text{В}

ลำดับในชุด: 6 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 134

ปรากฏการณ์เชิงสัมพัทธภาพ

มวลวัตถุ 0{,}001 กก. จงหาพลังงานที่เหลือที่ c = 300000000 เมตร/วินาที

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 90000000000000\,\text{Дж}
  2. 180000000000000\,\text{Дж}
  3. 45000000000000\,\text{Дж}
  4. 270000000000000\,\text{Дж}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
m
0{,}001\,\text{кг}
c
300000000\,\text{м/с}
ค้นหา

E_0

  1. E_0=mc^2E_0=0{,}001 \cdot {300000000}^{2}E_0=90000000000000\,\text{Дж}

    พลังงานที่เหลือมีอยู่ในร่างกายแม้ว่าจะไม่มีการเคลื่อนไหวก็ตาม

ตอบ90000000000000\,\text{Дж}

ลำดับในชุด: 7 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 135

ปรากฏการณ์เชิงสัมพัทธภาพ

มวลวัตถุ 0{,}002 กก. จงหาพลังงานที่เหลือที่ c = 300000000 เมตร/วินาที

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 360000000000000\,\text{Дж}
  2. 180000000000000\,\text{Дж}
  3. 90000000000000\,\text{Дж}
  4. 540000000000000\,\text{Дж}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
m
0{,}002\,\text{кг}
c
300000000\,\text{м/с}
ค้นหา

E_0

  1. E_0=mc^2E_0=0{,}002 \cdot {300000000}^{2}E_0=180000000000000\,\text{Дж}

    พลังงานที่เหลือมีอยู่ในร่างกายแม้ว่าจะไม่มีการเคลื่อนไหวก็ตาม

ตอบ180000000000000\,\text{Дж}

ลำดับในชุด: 8 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 136

ปรากฏการณ์เชิงสัมพัทธภาพ

เวลาดำเนินการของตัวเอง 4 ส. ความเร็วของระบบคือ 0{,}6 จากความเร็วแสง หาระยะเวลาในระบบห้องปฏิบัติการ

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 10\,\text{с}
  2. 5\,\text{с}
  3. 2{,}5\,\text{с}
  4. 15\,\text{с}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
t
4\,\text{с}
b
0{,}6\,\text{доля c}
ค้นหา

T

  1. k=\sqrt{1-\beta^2}k=\sqrt{1 - {0{,}6}^{2}}k=0{,}8\,\text{безразм.}

    β = v/c น้อยกว่าหนึ่ง

  2. T=\frac{t}{\sqrt{1-\beta^2}}T=\frac{4}{0{,}8}T=5\,\text{с}

    ระยะเวลาในห้องปฏิบัติการนานกว่าเวลาของคุณเอง

ตอบ5\,\text{с}

ลำดับในชุด: 9 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 137

ปรากฏการณ์เชิงสัมพัทธภาพ

เวลาดำเนินการของตัวเอง 6 ส. ความเร็วของระบบคือ 0{,}8 จากความเร็วแสง หาระยะเวลาในระบบห้องปฏิบัติการ

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 20\,\text{с}
  2. 5\,\text{с}
  3. 10\,\text{с}
  4. 30\,\text{с}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
t
6\,\text{с}
b
0{,}8\,\text{доля c}
ค้นหา

T

  1. k=\sqrt{1-\beta^2}k=\sqrt{1 - {0{,}8}^{2}}k=0{,}6\,\text{безразм.}

    β = v/c น้อยกว่าหนึ่ง

  2. T=\frac{t}{\sqrt{1-\beta^2}}T=\frac{6}{0{,}6}T=10\,\text{с}

    ระยะเวลาในห้องปฏิบัติการนานกว่าเวลาของคุณเอง

ตอบ10\,\text{с}

ลำดับในชุด: 10 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 138

ปรากฏการณ์เชิงสัมพัทธภาพ

พลังงานนิ่งของอนุภาค 3 MeV ความเร็วคือ 0{,}8 จากความเร็วแสง ค้นหาพลังงานจลน์

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 4\,\text{МэВ}
  2. 1\,\text{МэВ}
  3. 2\,\text{МэВ}
  4. 6\,\text{МэВ}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
E
3\,\text{МэВ}
b
0{,}8\,\text{доля c}
ค้นหา

K

  1. k=\sqrt{1-\beta^2}k=\sqrt{1 - {0{,}8}^{2}}k=0{,}6\,\text{безразм.}

    หาตัวประกอบในตัวส่วน.

  2. W=\frac{E_0}{k}W=\frac{3}{0{,}6}W=5\,\text{МэВ}

    นี่คือพลังงานทั้งหมดของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่

  3. K=W-E_0K=5 - 3K=2\,\text{МэВ}

    ลบพลังงานที่เหลือ

ตอบ2\,\text{МэВ}

ลำดับในชุด: 11 จาก 11

โจทย์ข้อที่ 139

ปรากฏการณ์เชิงสัมพัทธภาพ

พลังงานนิ่งของอนุภาค 6 MeV ความเร็วคือ 0{,}6 จากความเร็วแสง ค้นหาพลังงานจลน์

ตัวเลือกคำตอบ

  1. 3\,\text{МэВ}
  2. 0{,}75\,\text{МэВ}
  3. 4{,}5\,\text{МэВ}
  4. 1{,}5\,\text{МэВ}
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
สิ่งที่โจทย์ให้
E
6\,\text{МэВ}
b
0{,}6\,\text{доля c}
ค้นหา

K

  1. k=\sqrt{1-\beta^2}k=\sqrt{1 - {0{,}6}^{2}}k=0{,}8\,\text{безразм.}

    หาตัวประกอบในตัวส่วน.

  2. W=\frac{E_0}{k}W=\frac{6}{0{,}8}W=7{,}5\,\text{МэВ}

    นี่คือพลังงานทั้งหมดของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่

  3. K=W-E_0K=7{,}5 - 6K=1{,}5\,\text{МэВ}

    ลบพลังงานที่เหลือ

ตอบ1{,}5\,\text{МэВ}

ทฤษฎีเบื้องหลังโจทย์เหล่านี้

กลับไปทบทวนหัวข้อ หากโจทย์ยังไม่ยอมแพ้

ปรากฏการณ์เชิงสัมพัทธภาพการเปลี่ยนแปลงของมวล อัตราเดินของนาฬิกา และความยาวที่อัตราเร็วสูง