fizikzauglom

11 КЛАСС · ПРАКТИКА

Задачи: Специальная теория относительности, 11 класс

Релятивистские масса, время и длина.

11 задач в 2 подтемах
Потренироваться в интерактивном режиме

Здесь условия и разбор решения можно читать без аккаунта. В тренажёре те же разборы нужно собрать самому: «Дано», формулы, порядок шагов и ответ.

Условия задач

Варианты ответа даны для сверки, разбор решения открывается под каждой задачей.

11 задач
Позиция в подборке: 1 из 11

Задача №54

Основы специальной теории относительности

Какое расстояние свет в вакууме пройдёт за час?

Варианты ответа

  1. 5{,}4 \cdot 10^{11}\,\text{м}
  2. 2{,}16 \cdot 10^{12}\,\text{м}
  3. 1{,}08 \cdot 10^{13}\,\text{м}
  4. 1{,}08 \cdot 10^{12}\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
1\,\text{ч}3600\,\text{с}
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
Найти

S

  1. S = ctS = 3\cdot 10^{8}\cdot 3600S = 1{,}08\cdot 10^{12}\,\text{м} = 1{,}08\cdot 10^{9}\,\text{км}

    Скорость света - это предельная скорость передачи взаимодействия.

ОтветS = 1{,}08\cdot 10^{12}\,\text{м}

Позиция в подборке: 2 из 11

Задача №57

Основы специальной теории относительности

При какой скорости движущихся часов между двумя их сигналами в лабораторной системе отсчёта проходит в 2 раза больше времени, чем по этим часам? Системы отсчёта инерциальные.

Варианты ответа

  1. 5{,}2 \cdot 10^{8}\,\text{м/с}
  2. 2{,}6 \cdot 10^{9}\,\text{м/с}
  3. 2{,}6 \cdot 10^{8}\,\text{м/с}
  4. 1{,}3 \cdot 10^{8}\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
\tau
2\tau_0
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
Найти

v

  1. \tau = \dfrac{\tau_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}\ \Rightarrow\ 2\tau_0 = \dfrac{\tau_0}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}} = \dfrac{1}{2}
  2. 1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}} = \dfrac{1}{4}\ \Rightarrow\ v^{2} = 0{,}75c^{2}v = \sqrt{0{,}75}\,c = 0{,}866\cdot 3\cdot 10^{8}v = 2{,}6\cdot 10^{8}\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Ответv = 2{,}6\cdot 10^{8}\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 3 из 11

Задача №58

Основы специальной теории относительности

Сгорело 100\,\text{г} пороха с удельной теплотой сгорания 10^{7}\,\text{Дж/кг}. Вся выделившаяся энергия передана пуле. Найдите прирост величины E/c² для пули, где E - её полная энергия. Это энергетический эквивалент переданной энергии; масса покоя пули при разгоне не меняется.

Варианты ответа

  1. 5{,}5 \cdot 10^{-12}\,\text{кг}
  2. 2{,}2 \cdot 10^{-11}\,\text{кг}
  3. 1{,}1 \cdot 10^{-10}\,\text{кг}
  4. 1{,}1 \cdot 10^{-11}\,\text{кг}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
100\,\text{г}0{,}1\,\text{кг}
q
10^{7}\,\tfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
Найти

\Delta m

  1. \Delta E = Q = mq\Delta E = 0{,}1\cdot 10^{7}\Delta E = 10^{6}\,\text{Дж}
  2. \Delta m = \dfrac{\Delta E}{c^{2}} = \dfrac{mq}{c^{2}}\Delta m = \dfrac{0{,}1\cdot 10^{7}}{\left(3\cdot 10^{8}\right)^{2}}\Delta m = 1{,}1\cdot 10^{-11}\,\text{кг}

    Это прирост E/c², традиционно называемый приростом релятивистской массы. Увеличение кинетической энергии не изменяет массу покоя пули.

Ответ\Delta m = 1{,}1\cdot 10^{-11}\,\text{кг}

Позиция в подборке: 4 из 11

Задача №59

Основы специальной теории относительности

Первый спутник имел массу 80\,\text{кг} и летел со скоростью 8\,\text{км/с}. На сколько при этом увеличивалась его релятивистская масса?

Варианты ответа

  1. 2{,}84 \cdot 10^{-8}\,\text{кг}
  2. 1{,}42 \cdot 10^{-8}\,\text{кг}
  3. 5{,}68 \cdot 10^{-8}\,\text{кг}
  4. 2{,}84 \cdot 10^{-7}\,\text{кг}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
80\,\text{кг}
v
8\,\tfrac{\text{км}}{\text{с}}8000\,\text{м/с}
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
Найти

\Delta m

  1. \Delta E = E_{\text{к}} = \dfrac{mv^{2}}{2}\Delta E = \dfrac{80\cdot 8000^{2}}{2}\Delta E = 2{,}56\cdot 10^{9}\,\text{Дж}
  2. \Delta m = \dfrac{\Delta E}{c^{2}} = \dfrac{mv^{2}}{2c^{2}}\Delta m = \dfrac{80\cdot 8000^{2}}{2\cdot\left(3\cdot 10^{8}\right)^{2}}\Delta m = 2{,}84\cdot 10^{-8}\,\text{кг} = 2{,}84\cdot 10^{-2}\,\text{мг}

Ответ\Delta m = 2{,}84\cdot 10^{-8}\,\text{кг}

Позиция в подборке: 5 из 11

Задача №60

Основы специальной теории относительности

Найдите модуль ускоряющего напряжения, после прохождения которого полная энергия первоначально покоящегося электрона станет в 4 раза больше его энергии покоя.

Варианты ответа

  1. 1{,}53 \cdot 10^{7}\,\text{В}
  2. 1{,}53 \cdot 10^{6}\,\text{В}
  3. 7{,}65 \cdot 10^{5}\,\text{В}
  4. 3{,}06 \cdot 10^{6}\,\text{В}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
4m_0
m_0
9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{кг}
\left|q\right|
e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{Кл}
c
3\cdot 10^{8}\,\text{м/с}
Найти

U

  1. \Delta m = m - m_0 = 3m_0\Delta m = 3\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\Delta m = 2{,}73\cdot 10^{-30}\,\text{кг}
  2. \Delta E = \Delta m\,c^{2}\Delta E = 2{,}73\cdot 10^{-30}\cdot 9\cdot 10^{16}\Delta E = 2{,}457\cdot 10^{-13}\,\text{Дж}
  3. \Delta E = A = \left|q\right|U\ \Rightarrow\ U = \dfrac{\Delta E}{\left|q\right|}U = \dfrac{2{,}457\cdot 10^{-13}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}U = 1{,}54\cdot 10^{6}\,\text{В}

ОтветU = 1{,}54\cdot 10^{6}\,\text{В}

Позиция в подборке: 6 из 11

Задача №134

Релятивистские эффекты

Масса тела 0{,}001 кг. Найдите энергию покоя при c = 300000000 м/с.

Варианты ответа

  1. 90000000000000\,\text{Дж}
  2. 180000000000000\,\text{Дж}
  3. 45000000000000\,\text{Дж}
  4. 270000000000000\,\text{Дж}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
0{,}001\,\text{кг}
c
300000000\,\text{м/с}
Найти

E_0

  1. E_0=mc^2E_0=0{,}001 \cdot {300000000}^{2}E_0=90000000000000\,\text{Дж}

    Энергия покоя присуща телу и без движения.

Ответ90000000000000\,\text{Дж}

Позиция в подборке: 7 из 11

Задача №135

Релятивистские эффекты

Масса тела 0{,}002 кг. Найдите энергию покоя при c = 300000000 м/с.

Варианты ответа

  1. 360000000000000\,\text{Дж}
  2. 180000000000000\,\text{Дж}
  3. 90000000000000\,\text{Дж}
  4. 540000000000000\,\text{Дж}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
m
0{,}002\,\text{кг}
c
300000000\,\text{м/с}
Найти

E_0

  1. E_0=mc^2E_0=0{,}002 \cdot {300000000}^{2}E_0=180000000000000\,\text{Дж}

    Энергия покоя присуща телу и без движения.

Ответ180000000000000\,\text{Дж}

Позиция в подборке: 8 из 11

Задача №136

Релятивистские эффекты

Собственное время процесса 4 с. Скорость системы составляет 0{,}6 от скорости света. Найдите длительность в лабораторной системе.

Варианты ответа

  1. 10\,\text{с}
  2. 5\,\text{с}
  3. 2{,}5\,\text{с}
  4. 15\,\text{с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
4\,\text{с}
b
0{,}6\,\text{доля c}
Найти

T

  1. k=\sqrt{1-\beta^2}k=\sqrt{1 - {0{,}6}^{2}}k=0{,}8\,\text{безразм.}

    β = v/c меньше единицы.

  2. T=\frac{t}{\sqrt{1-\beta^2}}T=\frac{4}{0{,}8}T=5\,\text{с}

    Лабораторная длительность больше собственного времени.

Ответ5\,\text{с}

Позиция в подборке: 9 из 11

Задача №137

Релятивистские эффекты

Собственное время процесса 6 с. Скорость системы составляет 0{,}8 от скорости света. Найдите длительность в лабораторной системе.

Варианты ответа

  1. 20\,\text{с}
  2. 5\,\text{с}
  3. 10\,\text{с}
  4. 30\,\text{с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
6\,\text{с}
b
0{,}8\,\text{доля c}
Найти

T

  1. k=\sqrt{1-\beta^2}k=\sqrt{1 - {0{,}8}^{2}}k=0{,}6\,\text{безразм.}

    β = v/c меньше единицы.

  2. T=\frac{t}{\sqrt{1-\beta^2}}T=\frac{6}{0{,}6}T=10\,\text{с}

    Лабораторная длительность больше собственного времени.

Ответ10\,\text{с}

Позиция в подборке: 10 из 11

Задача №138

Релятивистские эффекты

Энергия покоя частицы 3 МэВ, скорость равна 0{,}8 от скорости света. Найдите кинетическую энергию.

Варианты ответа

  1. 4\,\text{МэВ}
  2. 1\,\text{МэВ}
  3. 2\,\text{МэВ}
  4. 6\,\text{МэВ}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
E
3\,\text{МэВ}
b
0{,}8\,\text{доля c}
Найти

K

  1. k=\sqrt{1-\beta^2}k=\sqrt{1 - {0{,}8}^{2}}k=0{,}6\,\text{безразм.}

    Находим множитель в знаменателе.

  2. W=\frac{E_0}{k}W=\frac{3}{0{,}6}W=5\,\text{МэВ}

    Это полная энергия движущейся частицы.

  3. K=W-E_0K=5 - 3K=2\,\text{МэВ}

    Вычитаем энергию покоя.

Ответ2\,\text{МэВ}

Позиция в подборке: 11 из 11

Задача №139

Релятивистские эффекты

Энергия покоя частицы 6 МэВ, скорость равна 0{,}6 от скорости света. Найдите кинетическую энергию.

Варианты ответа

  1. 3\,\text{МэВ}
  2. 0{,}75\,\text{МэВ}
  3. 4{,}5\,\text{МэВ}
  4. 1{,}5\,\text{МэВ}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
E
6\,\text{МэВ}
b
0{,}6\,\text{доля c}
Найти

K

  1. k=\sqrt{1-\beta^2}k=\sqrt{1 - {0{,}6}^{2}}k=0{,}8\,\text{безразм.}

    Находим множитель в знаменателе.

  2. W=\frac{E_0}{k}W=\frac{6}{0{,}8}W=7{,}5\,\text{МэВ}

    Это полная энергия движущейся частицы.

  3. K=W-E_0K=7{,}5 - 6K=1{,}5\,\text{МэВ}

    Вычитаем энергию покоя.

Ответ1{,}5\,\text{МэВ}

Теория по этим задачам

Разберитесь в теме, если задача не поддаётся.

Релятивистские эффектыИзменение массы, хода времени и длины при больших скоростях.