Количество теплоты и тепловой баланс

Две одинаковые горелки греют чашку и кастрюлю воды. Чашка нагревается быстрее. Как заранее связать полученную энергию, массу воды и изменение температуры — и проверить, куда ушла энергия?

Поставим холодную ложку в горячую воду. Вода теряет энергию, ложка получает её, пока температуры сближаются. Переданную при теплопередаче энергию называют количеством теплоты Q и измеряют в джоулях. Это характеристика процесса: после него у ложки изменилась внутренняя энергия, но внутри не хранится отдельное вещество «теплота». Для расчёта мы договариваемся считать получение энергии положительным Q, а отдачу — отрицательным.

Одному килограмму воды для одинакового нагрева требуется определённая энергия. Для двух таких килограммов нужна удвоенная порция энергии: нагреть надо оба. Но килограмм другого вещества потребует иного количества. Это различие описывает удельная теплоёмкость c — энергия для нагревания 1 кг вещества на 1 К без изменения состояния. Единица c — Дж/(кг·К), масса m измеряется в кг. Чем больше c, тем меньший нагрев даёт одна и та же полученная энергия.

Нас интересует не само показание термометра, а насколько оно изменилось. Поэтому ΔT = Tкон − Tнач. При нагревании конечное значение больше начального и ΔT положительно; при охлаждении — отрицательно. Разность можно вычислить и по показаниям в °C: результат численно равен разности в К. Если начальная и конечная температуры совпали, ΔT = 0, но вывод о нулевой теплоте допустим только тогда, когда вещество не меняет состояние.

Теперь соберём наблюдения: энергия растёт с числом килограммов m, с требуемым нагревом ΔT и с теплоёмкостью c. Получаем Q = cmΔT при почти постоянной c и без фазового перехода. Удвоение m или ΔT удваивает Q; уменьшение нагрева вдвое требует вдвое меньше энергии. При ΔT = 0 формула даёт Q = 0 в этой модели. Размерность тоже согласована: Дж/(кг·К) · кг · К = Дж. Для охлаждения отрицательный Q означает отдачу энергии.

Смешаем горячую и холодную воду. Чтобы узнать конечную температуру, не нужно следить за каждой молекулой: достаточно учесть энергию обеих порций. Калориметр уменьшает обмен с окружающей средой и приближает опыт к изолированной системе. Если внешнего теплообмена и внешней работы нет, всё отданное горячей порцией получает холодная. Это закон сохранения энергии, применённый к обмену теплотой, а не новый независимый источник энергии.

Обозначим общую конечную температуру T. Для холодного тела T − T₁ положительно, для горячего T − T₂ отрицательно. Сумма передач равна нулю: Q₁ + Q₂ = 0, то есть c₁m₁(T − T₁) + c₂m₂(T − T₂) = 0. Не меняй договорённость о знаках посреди решения. Если увеличить массу одного тела, оно изменит температуру меньше, а итоговая T приблизится к его начальной температуре. При одинаковых начальных температурах обмена нет.

Что изменится, если холодный сосуд массивный? Он тоже нагреется, поэтому часть энергии горячей воды уйдёт не второй порции, а стенкам. Сосуд и термометр надо включить отдельными слагаемыми в баланс либо явно считать их теплоёмкость малой. Без фазовых переходов и внешних источников конечная температура лежит между начальными температурами всех участвующих тел. Результат выше самой горячей порции сигнализирует об ошибке или неучтённом источнике.

Откуда энергия у горелки? При сгорании перестраиваются химические связи топлива и кислорода; продукты реакции имеют другую химическую энергию. Удельная теплота сгорания q показывает, сколько энергии выделяется при полном сгорании 1 кг данного топлива. Её единица — Дж/кг. Это свойство топлива при заданных условиях, а не воды над пламенем. Большое q означает, что для той же выделенной энергии можно сжечь меньшую массу.

Если один килограмм выделяет q джоулей, масса m при полном сгорании выделит Q = qm. Удвоим массу — удвоим энергию; при m = 0 источника энергии от топлива нет. Но до воды доходит не всё: нагреваются сосуд и воздух, часть энергии уносится продуктами сгорания. Если доля полезной энергии, то есть КПД, равна η, вода получит ηqm. η берут долей единицы, а не числом процентов. При неполном сгорании выражение qm завысит выделенную энергию.

Смешали 1 кг воды при 60 °C и 1 кг при 20 °C. Потерями и теплоёмкостью сосуда пренебречь. Найдите общую температуру.

Нужно найти температуру, при которой отдача горячей воды равна получению холодной. Массы и удельные теплоёмкости одинаковы, внешнего обмена и нагрева сосуда по условию нет.

Записываем баланс в одной договорённости о знаках: c·1·(T − 60) + c·1·(T − 20) = 0. Первое слагаемое будет отрицательным, второе — положительным.

После сокращения c получаем 2T − 80 = 0 и T = 40 °C. Горячая порция охлаждается на 20 градусов, холодная нагревается на 20: при равных массах передачи энергии одинаковы.

Общая температура 40 °C. Она посередине между 20 и 60 °C именно потому, что теплоёмкости обеих порций равны.

Q описывает передачу энергии, а c, m и ΔT объясняют её размер при нагревании без смены состояния.

Тепловой баланс требует учесть всех участников и сохранить одну договорённость о знаках.

Топливо выделяет qm при полном сгорании; к полезному телу может попасть лишь часть этой энергии.

Во время плавления энергия поступает, а температура может стоять. Следующий урок объяснит, куда идёт эта энергия.