Плавление, кристаллизация и графики

Подогреваем лёд при 0 °C. Льда становится меньше, но термометр ещё показывает 0 °C. Почему энергия поступает, а привычная формула нагревания как будто даёт ноль?

Посмотрим на кубик льда: при плавлении его форма исчезает, но вода не превращается в другое вещество. Плавление — переход твёрдого вещества в жидкость; кристаллизация — обратный переход. Меняется взаимное расположение частиц и возможность менять соседей, а не состав молекул. Поэтому для объяснения нельзя ограничиться скоростью их теплового движения: надо учесть ещё и энергию взаимодействия.

Смесь чистого льда и воды при обычном атмосферном давлении может сохраняться около 0 °C. Это температура плавления: при данном давлении твёрдая и жидкая фазы вещества способны находиться в равновесии. Она зависит от вещества и давления, поэтому число 0 °C не является правилом для любого кристалла. Если часть воды замерзает в тех же равновесных условиях, переход происходит при той же температуре.

Куда же уходит энергия при неизменном показании термометра? Частицы кристалла удерживаются в упорядоченных положениях. Чтобы они могли свободнее менять соседей, нужно изменить их расположение и взаимодействие. На это и идёт энергия во время равновесного плавления. Пока обе фазы сосуществуют при постоянном давлении, температура не растёт. После исчезновения последнего льда та же передача энергии уже может нагревать полученную воду.

На графике температуры от подведённой теплоты нагрев одного состояния даёт наклонный участок: энергия поступает и температура растёт. На участке плавления энергия продолжает поступать, но линия идёт горизонтально. Теперь представь график температуры от времени T(t) после выключения нагревателя: горизонтальная линия возможна и без плавления. Поэтому плато надо читать вместе с условиями опыта; время само не сообщает, сколько энергии подвели.

Для расчёта выделим один килограмм вещества, уже нагретого до температуры плавления. Энергия, необходимая для его превращения в жидкость, называется удельной теплотой плавления λ; единица — Дж/кг. Чем больше λ, тем больше энергии требует та же расплавляемая масса. Это другая характеристика, чем теплоёмкость: c относится к изменению температуры, λ — к изменению состояния при температуре перехода.

Если каждый килограмм требует λ джоулей, для массы m понадобится Q = λm. Удвоение массы удваивает теплоту; если расплавилась лишь половина исходного вещества, в формулу подставляют массу этой половины. При m = 0 энергии на сам переход нет. При кристаллизации такой же массы в тех же условиях энергия выделяется с тем же модулем, а Q вещества отрицательно. Размерность: Дж/кг · кг = Дж.

А если лёд сначала холоднее 0 °C? Попробуй разделить процесс по тому, что видно в термометре и в сосуде. Сначала лёд остаётся твёрдым и нагревается: нужна энергия cmΔT с теплоёмкостью льда. Затем при температуре перехода появляется вода: нужна энергия λm. Эти вклады складывают. Формула λm не нагревает холодный лёд «заодно», а cmΔT не может описать участок, где температура стоит, но состояние меняется.

Школьная картинка с чётким плато описывает чистое кристаллическое вещество, почти равновесный переход и постоянное давление. Быстрое неравномерное нагревание, примеси или изменение давления могут изменить ход опыта. Аморфное тело, например стекло, размягчается иначе и не обязано иметь такое плато. Модель полезна тем, что отделяет нагревание от перехода, но её признаки нельзя без проверки переносить на любой материал и любой горизонтальный график.

Нужно расплавить 0,5 кг льда уже при 0 °C. λ = 334 кДж/кг. Сколько теплоты требуется?

Лёд уже находится при температуре плавления, поэтому считаем только изменение состояния: этап cmΔT здесь не нужен.

Каждый килограмм требует 334 кДж. Для 0,5 кг Q = λm = 334·0,5 = 167 кДж; килограммы сокращаются.

Половина килограмма требует половины энергии для килограмма. Во время перехода поступившие 167 кДж меняют состояние, хотя температура смеси может оставаться 0 °C.

167 кДж. Эта энергия расплавит 0,5 кг льда при 0 °C, но не включает последующий нагрев воды.

При фазовом переходе внутренняя энергия меняется даже без изменения температуры.

Q = λm относится к массе, которая действительно плавится при температуре перехода.

Холодный лёд сначала нагревают, затем плавят; график помогает разделить эти этапы.

Жидкость может переходить в газ и без кипения. Дальше исследуем испарение и влажность.