งานของกระแสไฟฟ้าและวงจรไฟฟ้า

หลอดไฟเหมือนกันอาจสว่างต่างกันเมื่อเปลี่ยนวิธีต่อ เพื่อเข้าใจเหตุผลให้ติดตามการถ่ายโอนพลังงาน ว่าแต่ละคูลอมบ์ได้รับพลังงานเท่าใด และมีประจุผ่านกี่คูลอมบ์ต่อวินาที กระแสไม่ได้ถูกใช้จนหมด

แรงดัน U บอกพลังงานต่อคูลอมบ์ ส่วนกระแส I บอกคูลอมบ์ต่อวินาที ผลคูณคือกำลัง P=UI หรือพลังงานที่ถ่ายโอนต่อวินาที หน่วยคือวัตต์: 1\,\text{Вт}=1\,\text{В}\cdot\text{А} เมื่อ U เท่าเดิม หากกระแสเพิ่มสองเท่า ประจุที่ผ่านต่อวินาทีและกำลังก็เพิ่มสองเท่า ที่นี่พิจารณาพลังงานที่ส่งให้โหลดในวงจรกระแสตรง หากปริมาณเหล่านี้เปลี่ยนตามเวลา ผลคูณให้กำลัง ณ ขณะนั้น

เมื่อกระแสคงตัว ประจุ q = It ผ่านในเวลา t ดังนั้นเมื่อ U คงตัว งานคือ A=Uq=UIt=Pt เวลาเพิ่มสองเท่าทำให้พลังงานที่ถ่ายโอนเพิ่มสองเท่าที่กำลังเดิม หน่วยสอดคล้องกัน: 1\,\text{Дж}=1\,\text{Вт}\cdot\text{с}=1\,\text{В}\cdot\text{Кл} หากแรงดันหรือกระแสเปลี่ยน การนำค่าที่เลือกมาคูณเวลาทั้งหมดอาจไม่ได้ผลถูกต้อง ต้องรวมพลังงานที่ถ่ายโอนในแต่ละช่วง ส่วน A/t ให้กำลังเฉลี่ย

สำหรับตัวต้านทานแบบโอห์ม แทน U = IR หรือ I = U/R ใน P = UI จะได้ P=I^2R=U^2/R เมื่อปริมาณคงตัว A=I^2Rt=(U^2/R)t สูตรเหล่านี้เป็นรูปต่าง ๆ ของความสัมพันธ์การถ่ายโอนพลังงานเดียวกันโดยใช้กฎของโอห์ม เลือกรูปตามค่าที่ทราบและค่าที่คงตัว มอเตอร์ยังเปลี่ยนพลังงานเป็นงานและสร้างแรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านกลับ จึงแทนด้วยตัวต้านทานแบบโอห์มเพียงตัวเดียวโดยอัตโนมัติไม่ได้

ในตัวต้านทาน การเคลื่อนที่อย่างมีทิศทางของพาหะประจุถ่ายโอนพลังงานให้สาร ทำให้พลังงานภายในเพิ่มขึ้น เมื่อ I และ R คงตัว กฎของจูลให้ความร้อนที่เกิดจากไฟฟ้า Q: Q=I^2Rt กระแสเพิ่มสองเท่าทำให้ความร้อนเพิ่มสี่เท่า ส่วนเวลาเพิ่มสองเท่าทำให้เพิ่มสองเท่า Q ในหน่วยจูลไม่จำเป็นต้องเท่ากับพลังงานภายในที่เพิ่มขึ้นจริง เพราะตัวต้านทานร้อนอาจถ่ายโอนพลังงานออกสู่สิ่งแวดล้อมพร้อมกัน อุณหภูมิยังขึ้นกับความจุความร้อนและการถ่ายโอนความร้อน

แทนตัวต้านทานด้วยมอเตอร์ยกวัตถุ พลังงานไฟฟ้าขาเข้าส่วนหนึ่งกลายเป็นงานกล อีกส่วนทำให้ขดลวดและชิ้นส่วนร้อนขึ้น จึงเรียกงาน UIt ทั้งหมดว่าความร้อนโดยไม่ตรวจสอบไม่ได้ นิพจน์ I^2Rt อธิบายการสูญเสียเป็นความร้อนในความต้านทานของขดลวด ไม่ใช่ผลผลิตที่มีประโยชน์ทั้งหมดของมอเตอร์ สำหรับตัวต้านทานธรรมดาที่อยู่นิ่งและไม่มีการแปลงรูปอื่น พลังงานไฟฟ้ากลายเป็นพลังงานภายใน ส่วนการถ่ายโอนพลังงานออกภายหลังเป็นอีกกระบวนการหนึ่ง

สูตรกำลังดูเหมือนขัดกัน: R มากขึ้นทำให้ I^2R เพิ่ม แต่ทำให้ U^2/R ลด ความขัดแย้งหายไปเมื่อระบุว่าค่าใดคงตัว เมื่อกำหนดกระแส แหล่งจ่ายต้องเพิ่มแรงดันคร่อม R ที่มากขึ้น กำลังจึงเพิ่ม เมื่อกำหนดแรงดัน กระแสผ่าน R ที่มากขึ้นจะลด กำลังจึงลด ก่อนเปรียบเทียบให้ลองเปลี่ยนความต้านทานในใจแล้วถามว่าแหล่งจ่ายตอบสนองอย่างไร จะถือว่า I และ U ซึ่งสัมพันธ์กันเป็นอิสระต่อกันพร้อมกันไม่ได้

การต่ออนุกรมมีเส้นทางต่อเนื่องเพียงเส้นเดียวสำหรับประจุ หากประจุที่ผ่านตัวต้านทานแรกเข้ามาต่อวินาทีมากกว่าที่ผ่านตัวที่สองออกไป ประจุจะสะสมตรงส่วนเชื่อมต่อ ในสภาวะคงตัวไม่เกิดเช่นนี้ จึงมี I_1=I_2=I แรงดันรวมกันได้เป็น U=U_1+U_2 เพราะพลังงานต่อคูลอมบ์ถ่ายโอนที่ทั้งสองส่วนต่อเนื่องกัน กระแสเท่ากันไม่ได้แปลว่าถ่ายโอนพลังงานเท่ากัน เพราะแรงดันอาจต่างกัน

เมื่อมีกระแสร่วมกัน U=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2) จึงได้ R=R_1+R_2 การเพิ่มตัวต้านทานอนุกรมทำให้ความต้านทานรวมเพิ่ม และกระแสลดเมื่อแรงดันแหล่งจ่ายเท่าเดิม R ที่มากกว่าจะมีแรงดันตก Uᵢ = IRᵢ และกำลังมากกว่าที่กระแสเดียวกัน สำหรับตัวต้านทานเหมือนกัน n ตัว R=nR_1 โดย n คือจำนวนตัว หากความต้านทานแต่ละตัวคงเดิม การเพิ่มจำนวนสองเท่าทำให้ความต้านทานรวมเพิ่มสองเท่า

แขนงขนานเริ่มที่จุดต่อร่วมเดียวกันและสิ้นสุดที่อีกจุดต่อหนึ่ง ดังนั้น U_1=U_2=U เพราะทุกแขนงคร่อมศักย์คู่เดียวกัน กระแสในสายร่วมแยกเข้าแขนงเป็น I=I_1+I_2 ตามการอนุรักษ์ประจุที่จุดต่อ หากเพิ่มแขนงที่มีความต้านทานจำกัดโดย U เท่าเดิม แขนงใหม่จะมีกระแสเพิ่ม ส่วนแขนงอุดมคติเดิมยังมีกระแสเท่าเดิม แหล่งจ่ายต้องรองรับการไหลของประจุรวมที่เพิ่มขึ้น มิฉะนั้นแรงดันอาจเปลี่ยน

แทนกระแสแต่ละแขนง U/Rᵢ ลงในผลรวมแล้วตัดแรงดันร่วม จะได้ 1/R=1/R_1+1/R_2 สิ่งที่บวกกันคือความนำไฟฟ้า ซึ่งบอกความสามารถในการให้กระแสผ่านที่ U เดียวกัน สำหรับสองแขนง R=R_1R_2/(R_1+R_2) มีค่าน้อยกว่าความต้านทานแต่ละแขนง ตรวจกรณีขีดจำกัด: หากแขนงใหม่มีความต้านทานสูงมาก กระแสเกือบศูนย์ ผลรวมจะใกล้ R₁ เดิม เส้นทางเพิ่มไม่อาจเพิ่มความต้านทานของวงจรขนานอุดมคตินี้

สำหรับแขนงเหมือนกัน n แขนง ตัวต้านทานแต่ละตัวมีกระแส U/R₁ และกระแสรวมมากเป็น n เท่า ความต้านทานสมมูลจึงเป็น R=R_1/n การเพิ่มจำนวนแขนงสองเท่าที่ U เดิมทำให้กระแสรวมและกำลังรวมเพิ่มสองเท่า แต่กระแสแต่ละแขนงไม่เปลี่ยน เปรียบเทียบกับอนุกรมซึ่งการเพิ่มตัวต้านทานทำให้เส้นทางเดียวยาวขึ้น ส่วนขนานเพิ่มเส้นทางอิสระ เหตุผลทางฟิสิกส์นี้ช่วยตรวจว่าต้องคูณ R₁ ด้วย n หรือหาร

เหตุใดกระแสจึงเปลี่ยนเมื่อเส้นลวดโลหะร้อนขึ้น? ในโลหะทั่วไป อุณหภูมิที่เพิ่มมักทำให้พาหะกระเจิงจากการสั่นเชิงความร้อนของโครงสร้างมากขึ้น ความต้านทานจึงเพิ่ม ในช่วงจำกัดกำหนดสัมประสิทธิ์อุณหภูมิ α หน่วย K⁻¹ ในรูปนี้ R₀ หมายถึงความต้านทานที่ 0 °C โดยเฉพาะ และ α ให้ความชันสัมพัทธ์เทียบกับ R₀ นี้ เป็นสมบัติของวัสดุและช่วงอุณหภูมิที่เลือก ไม่ใช่กฎสากลสำหรับสารนำไฟฟ้าทุกชนิด

การประมาณเชิงเส้นคือ R=R_0(1+\alpha t_C) โดย t_C คือค่าตัวเลขของอุณหภูมิใน °C เมื่อ tC = 0 จะได้ R₀ และเมื่อ α เป็นบวก การให้ความร้อนทำให้ R เพิ่ม ปริมาณ αtC ไม่มีมิติและบอกการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ หากเปลี่ยนอุณหภูมิอ้างอิง ต้องใช้ความต้านทานอ้างอิง ผลต่างอุณหภูมิ และสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน เปลี่ยนเฉพาะ R₀ ไม่ได้ นอกช่วงใช้งานมาก ๆ เส้นตรงอาจให้ผลไร้ความหมาย จึงต่อเส้นออกไปตามใจไม่ได้

แหล่งจ่ายเองก็ร้อนขึ้นได้ ในแบบจำลองที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า \mathcal E และความต้านทานภายใน r แหล่งจ่ายให้กำลัง \mathcal EI ใช้ \mathcal E=I(R+r) จะได้การแบ่งกำลัง: โหลดภายนอกได้รับ I^2R และความต้านทานภายในได้รับ I^2r ผลรวมเท่ากับกำลังจากแหล่งจ่าย ที่กระแสเดียวกัน r มากขึ้นหมายถึงสัดส่วนพลังงานที่เกิดภายในมากขึ้น แหล่งจ่ายจึงทั้งรักษากระแสและเป็นส่วนหนึ่งของสมดุลพลังงาน

เมื่อกระแสไม่เป็นศูนย์ สัดส่วนกำลังจากแหล่งจ่ายที่ส่งให้ตัวต้านทานภายนอกคือ \eta=I^2R/[I^2(R+r)]=R/(R+r) อัตราส่วนนี้ไม่มีมิติและใช้กับวงจรคงตัวที่มีแหล่งจ่ายเดียว หาก R มากกว่า r มาก ค่าจะใกล้หนึ่ง หาก R เล็กมาก พลังงานส่วนใหญ่เกิดภายใน แต่ประสิทธิภาพสูงไม่รับประกันกำลังที่ใช้ประโยชน์สูง: เมื่อ R → ∞ กระแสและกำลังโหลดเข้าใกล้ศูนย์ สำหรับวงจรเปิด อัตราส่วนกำลังไม่สามารถนิยามได้

ในลวดโลหะ พาหะประจุคืออิเล็กตรอน แต่ในอิเล็กโทรไลต์ ไอออนบวกและลบเคลื่อนที่อย่างมีทิศทาง ทั้งสองชนิดมีส่วนในกระแสแม้เคลื่อนตรงข้ามกัน ที่ขั้วไฟฟ้าเกิดปฏิกิริยา: ไอออนรับหรือให้อิเล็กตรอน และอาจเกิดสารออกมา การถ่ายโอนประจุจึงสัมพันธ์กับปริมาณผลิตภัณฑ์ปฏิกิริยา กลไกนี้ต่างจากการทำให้ตัวต้านทานร้อนเพียงอย่างเดียว เพราะการถ่ายโอนพลังงานไฟฟ้าอาจเปลี่ยนสภาพทางเคมีของสาร

สำหรับกระบวนการที่ขั้วไฟฟ้าหนึ่ง ๆ ประจุแต่ละปริมาณสัมพันธ์กับมวลผลิตภัณฑ์แน่นอน สมมูลเคมีไฟฟ้า k หน่วย kg/C บอกมวลต่อคูลอมบ์ ดังนั้น m=kq=kIt เมื่อกระแสคงตัว การเพิ่ม I หรือเวลา t สองเท่าทำให้มวลเพิ่มสองเท่าในกระบวนการเดิม สูตรสมมติว่ากระแสที่นับทั้งหมดใช้ในปฏิกิริยาที่ต้องการ ปฏิกิริยาข้างเคียงทำให้ผลผลิตลดลง k ที่นี่ไม่ใช่ค่าคงตัวคูลอมบ์ ต้องดูความหมายจากชื่อและหน่วย

ต่อตัวต้านทาน 3 โอห์มและ 6 โอห์มแบบขนานคร่อมแรงดันคงตัว 6 V จงหากระแสรวมและกำลังรวม

แขนงขนานมีแรงดันเท่ากันคือ 6 V ใช้กฎของโอห์มหากระแสแต่ละแขนง

I₁=6/3=2 А; I₂=6/6=1 А กระแสรวม I=2+1=3 А

กำลังรวม P=UI=6×3=18 Вт

ตรวจคำตอบ: กำลังแขนง 12 W และ 6 W รวมเป็น 18 W เช่นกัน ความต้านทานสมมูล 6/3=2 Ом น้อยกว่า 3 โอห์ม

I=3 А, P=18 Вт.

กำลัง UI คือพลังงานต่อคูลอมบ์คูณคูลอมบ์ต่อวินาที ความร้อนที่เกิดไม่จำเป็นต้องเท่ากับงานไฟฟ้าทั้งหมด

วงจรอนุกรมมีกระแสร่วมกันและแรงดันรวมกัน ส่วนแขนงขนานมีแรงดันร่วมกันและกระแสรวมกัน

ก่อนเปรียบเทียบกำลัง ระบุว่า I หรือ U คงตัว ประสิทธิภาพแหล่งจ่ายสูงไม่รับประกันกำลังโหลดสูง

ต่อไปจะศึกษาผลทางแม่เหล็กของกระแสไฟฟ้า