กระแส ความต้านทาน และกฎของโอห์ม

แบตเตอรี่ที่ไม่ต่อโหลดแสดงแรงดันค่าหนึ่ง เมื่อต่อโหลดแรงดันลดลง ประจุไม่ได้หายไประหว่างทาง เราจะดูว่าแหล่งจ่ายให้พลังงานอย่างไร และเหตุใดพลังงานบางส่วนจึงถ่ายโอนภายในแหล่งจ่ายเอง

อนุภาคในโลหะเคลื่อนที่เนื่องจากความร้อนแม้ไม่มีแบตเตอรี่ แต่การถ่ายโอนประจุสวนทางกันหักล้างโดยเฉลี่ย สนามเพิ่มการเคลื่อนที่อย่างมีทิศทางของพาหะประจุอิสระ เกิดกระแสไฟฟ้า ในโลหะพาหะคืออิเล็กตรอน กระแสตามข้อตกลงตามทิศประจุบวก จึงตรงข้ามกับการดริฟต์ของอิเล็กตรอน กระแสต่อเนื่องในวงจรทั่วไปต้องมีเส้นทางปิดและแหล่งพลังงาน เส้นทางเปิดสะสมประจุที่ปลายได้ไม่สิ้นสุดไม่ได้

นึกถึงพื้นผิวสำหรับนับที่วางขวางสายไฟ มีประจุผ่านเท่าใดในเวลา t? เมื่อ q เป็น C และ t เป็น s กระแสคงตัว I=q/t มีหน่วยแอมแปร์ เพิ่มประจุที่ผ่านในเวลาเดิมเป็นสองเท่าทำให้กระแสเพิ่มสองเท่า เพิ่มเวลาเป็นสองเท่าสำหรับ q เดิมทำให้กระแสเฉลี่ยลดครึ่งหนึ่ง หากกระแสเปลี่ยน q/t ให้ค่าเฉลี่ยของช่วง ไม่จำเป็นต้องเป็นค่าในทุกวินาที q หมายถึงประจุที่ผ่านหน้าตัด ไม่ใช่ประจุทั้งหมดในสายไฟ

สายไฟสองเส้นอาจมีกระแสเท่ากันแม้เส้นหนึ่งบางกว่ามาก เพื่อเปรียบเทียบกระแสผ่านพื้นที่เท่ากัน กำหนดความหนาแน่นกระแส j=I/S หน่วย A/m² ค่านี้เท่ากันทั่วหน้าตัดเมื่อกระแสกระจายสม่ำเสมอและตั้งฉากกับหน้าตัด หากไม่เป็นเช่นนั้นจะเป็นค่าเฉลี่ยขององค์ประกอบตั้งฉาก เมื่อ I คงเดิม ลด S ครึ่งหนึ่งทำให้ j เพิ่มสองเท่า กระแสนับการถ่ายโอนทั้งหมด ส่วนความหนาแน่นบอกว่ากระจายผ่านพื้นที่หนาแน่นเพียงใด

เมื่อประจุผ่านตัวต้านทาน มันถ่ายโอนพลังงานผ่านการกระทำของสนาม แรงดัน U=A/q ในโวลต์คืองานของสนามไฟฟ้าต่อประจุที่ผ่านหนึ่งหน่วย U มากขึ้นหมายถึงถ่ายโอนพลังงานต่อคูลอมบ์มากขึ้น ตัวต้านทานไม่ได้ใช้ประจุหมดไป ในวงจรคงตัวประจุเข้าเท่ากับออก การลดพลังงานไฟฟ้าจึงอธิบายด้วยจำนวนคูลอมบ์ที่ลดลงตามวงจรอนุกรมไม่ได้

จ่ายแรงดันต่างค่าให้ตัวนำแล้ววัดกระแส หาก R=U/I คงที่ภายใต้เงื่อนไขเดิม ตัวนำเป็นแบบโอห์ม R คือความต้านทาน; 1\,\text{Ом}=1\,\text{В/А} ที่ U เดียวกัน R มากขึ้นให้กระแสน้อยลง อัตราส่วนที่คงที่เป็นสมบัติที่พบจากการทดลองในสภาวะนี้ ไม่ใช่ผลบังคับจากนิยาม เช่น ความร้อนสูงเปลี่ยนสภาพตัวนำและอาจทำให้กราฟ I(U) ไม่เป็นเส้นตรง

สำหรับส่วนวงจรแบบโอห์มที่ไม่มีแหล่งแรงเคลื่อนไฟฟ้า เขียนสัดส่วนนี้เป็นกฎของโอห์ม I=U/R เมื่ออุณหภูมิและสภาพเดิม เพิ่ม U สองเท่า กระแสเพิ่มสองเท่า ที่ U คงเดิม เพิ่ม R สองเท่า กระแสลดครึ่งหนึ่ง หากแรงดันศูนย์ ส่วนนี้ไม่รักษากระแสอย่างมีทิศทาง สูตรบอกความสัมพันธ์ ไม่ได้บังคับให้ I คงที่ ความต้านทานคงที่รักษา U/I แหล่งจ่ายจึงเปลี่ยนกระแสได้ด้วยการเปลี่ยนแรงดัน

เพิ่มความยาวลวดเนื้อเดียวโดยคงหน้าตัด ประจุผ่านส่วนที่ยาวขึ้น จึงต้องใช้แรงดันมากขึ้นเพื่อให้กระแสเท่าเดิม เพิ่มลวดเหมือนกันอีกเส้นข้างกันเป็นทางเพิ่ม ทำให้ความต้านทานลดลง ข้อสังเกตนี้ให้ R=\rho l/S โดย l เป็น m, S เป็น m² และสภาพต้านทานไฟฟ้า ρ เป็นโอห์มเมตร ρ ขึ้นกับวัสดุและอุณหภูมิ อักษรนี้ในที่นี้หมายถึงสมบัติไฟฟ้า ไม่ใช่ความหนาแน่นมวล

สูตรใช้พื้นที่ จึงถือว่าความหนาลวดสองเท่าทำให้ S สองเท่าโดยไม่ระบุเพิ่มเติมไม่ได้ หน้าตัดวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง d มี S=\pi d^2/4 เพิ่ม d สองเท่าโดยคงความยาวและวัสดุ ทำให้ S สี่เท่าและ R เหลือหนึ่งในสี่ หากเพิ่มเฉพาะความยาวสองเท่า R เพิ่มสองเท่า การลองเปลี่ยนขนาดในใจช่วยทำนายผลและจับข้อผิดพลาดที่แทนเส้นผ่านศูนย์กลางแทนพื้นที่

ตารางอาจให้ ρ เป็นโอห์ม mm²/m จึงใช้หน้าตัดเป็น mm² และความยาวยังเป็น m เนื่องจาก 1\,\text{м}^2=10^6\,\text{мм}^2 จึงได้ 1\,\text{Ом}\cdot\text{м}=10^6\,\text{Ом}\cdot\text{мм}^2/\text{м} เป็นสมบัติวัสดุเดียวกันในต่างหน่วย ก่อนคำนวณให้ตรวจว่าหน่วยพื้นที่ตัดกันใน ρl/S มิฉะนั้นตัวประกอบล้านที่ซ่อนอยู่จะทำให้ผลผิดแม้สูตรฟิสิกส์ถูก

สนามไฟฟ้าสถิตอย่างเดียวไม่อาจให้พลังงานแก่ประจุซ้ำ ๆ ครบรอบวงจร เพราะงานตามเส้นทางปิดเป็นศูนย์ กระบวนการเคมีในแบตเตอรี่แยกประจุต้านแนวโน้มที่จะปรับสมดุล ใช้ A_{\text{ст}} แทนงานที่ไม่ใช่งานไฟฟ้าสถิตนี้ แรงเคลื่อนไฟฟ้า \mathcal E=A_{\text{ст}}/q วัดพลังงานที่แหล่งจ่ายให้ต่อประจุหนึ่งหน่วย และอธิบายการส่งพลังงานสู่โหลดได้ต่อเนื่อง

ชื่อ ‘แรงเคลื่อนไฟฟ้า’ อาจทำให้สับสน นิยามนำจูลหารด้วยคูลอมบ์ หน่วยจึงเป็นโวลต์ ไม่ใช่นิวตัน แหล่งจ่ายแรงเคลื่อนไฟฟ้า 6 V ให้พลังงาน 6 J ต่อคูลอมบ์ที่ผ่าน เพิ่มประจุที่ผ่านสองเท่าทำให้งานแหล่งจ่ายเพิ่มสองเท่า แต่แรงเคลื่อนไฟฟ้าไม่จำเป็นต้องเพิ่ม ตัวเลขโวลต์อย่างเดียวไม่บอกกระแส ต้องรู้วงจรที่ส่งพลังงานด้วย

ในวงจรปิดอย่างง่าย กระแสเดียวผ่านความต้านทานภายนอก R และภายในแหล่งจ่าย r ทั้งคู่เป็นโอห์ม พลังงานต่อคูลอมบ์ที่แหล่งให้แบ่งแก่สองส่วน: \mathcal E=IR+Ir จึงได้ I=\mathcal E/(R+r) เป็นกฎของโอห์มสำหรับวงจรคงตัวครบวงที่มีแหล่งเดียว ที่ความต้านทานเดิม เพิ่มแรงเคลื่อนไฟฟ้าสองเท่า กระแสเพิ่มสองเท่า เพิ่มความต้านทานใดก็ลดกระแส แหล่งจ่ายเองก็เป็นส่วนหนึ่งของทางไฟฟ้า

แรงดันคร่อมโหลดภายนอกคือ U=IR=\mathcal E-Ir ผลต่างแรงเคลื่อนไฟฟ้ากับ U คือแรงดันตกภายใน Ir เป็นพลังงานต่อคูลอมบ์ที่ถ่ายโอนในแหล่งจ่าย เมื่อแรงเคลื่อนไฟฟ้าและ r คงเดิม กระแสมากขึ้นทำให้ U ลดลง ที่กระแสน้อยมาก Ir เกือบหายและแรงดันใกล้แรงเคลื่อนไฟฟ้า แบบจำลองอุดมคติ r = 0 ทำให้เท่ากัน แรงดันตกเมื่อต่อโหลดจึงสะท้อนการแบ่งพลังงาน ไม่ใช่การสูญเสียประจุ

หาก R ภายนอกเล็กจนละเลยได้ กระแสตามแบบจำลองเข้าใกล้ I_{\text{кз}}=\mathcal E/r ความต้านทานภายในจำกัดกระแส ซึ่งอาจมากขณะที่แรงดันภายนอก IR ต่ำ เมื่อ r → 0 ค่าตามสูตรเพิ่มไร้ขอบเขต แสดงว่าแบบจำลองแหล่งอุดมคติใช้ไม่ได้ในขีดจำกัดนี้ ไม่ใช่ว่ากระแสจริงอนันต์ คำนวณโดยถือแรงเคลื่อนไฟฟ้าและ r คงที่ ความร้อนสูงหรือสภาพแหล่งจ่ายเปลี่ยนจะทำลายเงื่อนไขนี้

แหล่งจ่ายมีแรงเคลื่อนไฟฟ้า 6 V และความต้านทานภายใน 1 โอห์ม ต่อกับตัวต้านทาน 5 โอห์ม จงหากระแสและแรงดันคร่อมตัวต้านทาน

กระแสผ่านความต้านทานทั้งสอง: R+r=5+1=6 Ом ใช้กฎของโอห์มสำหรับวงจรครบวง

I=ε/(R+r)=6/6=1 А.

คร่อมตัวต้านทานภายนอก U=IR=1×5=5 В

ตรวจสมดุล แรงดันตกภายในคือ Ir=1 В; 5 В+1 В=6 В

I=1 А, U=5 В.

กระแสวัดการถ่ายโอนประจุ แรงดันคือพลังงานต่อประจุ ตัวต้านทานในวงจรคงตัวไม่ได้ใช้คูลอมบ์หมดไป

กฎของโอห์มที่ R คงที่อธิบายส่วนแบบโอห์มเมื่อเงื่อนไขไม่เปลี่ยน รูปร่างลวดมีผลผ่านความยาวและพื้นที่

แรงเคลื่อนไฟฟ้าบอกพลังงานจากแหล่งต่อคูลอมบ์ ส่วน U = ЭДС − Ir บอกส่วนที่โหลดภายนอกได้รับ

ต่อไปจะคำนวณว่าวงจรส่งพลังงานเร็วเพียงใด และต่อโหลดได้อย่างไร