เลนส์ ตา และอุปกรณ์ทัศนศาสตร์

กล้องสร้างภาพบนเซนเซอร์ ส่วนแว่นขยายทำให้เห็นตัวอักษรใหญ่ขึ้นโดยไม่ใช้ฉาก เลนส์รวมแสงเดียวกันทำได้ทั้งสองแบบ ลองติดตามจุดที่รังสีพบกันเมื่อขยับวัตถุ

ให้ลำแสงขนานแกนผ่านเลนส์ ถ้ารังสีหลังหักเหรวมกัน เลนส์นั้นเป็นเลนส์รวมแสง ถ้าแยกออกเป็นเลนส์กระจายแสง เลนส์แก้วนูนในอากาศมักรวมแสง แต่รูปร่างอย่างเดียวไม่พอ ดัชนีหักเหสัมพัทธ์ของแก้วกับตัวกลางก็สำคัญ เมื่ออยู่ในตัวกลางอื่นเลนส์อาจทำงานต่างออกไป ชื่อบอกผลต่อรังสีที่เราสังเกตก่อน แล้วจึงคำนวณได้

สำหรับเลนส์รวมแสง รังสีขนานแกนตัดกันที่โฟกัสหลัก สำหรับเลนส์กระจายแสง ส่วนต่อย้อนหลังของรังสีตัดกันที่โฟกัสเสมือน รังสีจริงไม่เคยผ่านจุดนั้น วัดความยาวโฟกัสจากศูนย์กลางเชิงแสงของเลนส์บาง ยิ่งเลนส์เปลี่ยนทิศลำแสงขนานมาก โฟกัสยิ่งใกล้ นี่เป็นสมบัติของเลนส์ ส่วนตำแหน่งภาพของวัตถุใกล้ทั่วไปยังต้องหาแยกต่างหาก

เลือกจุดยอดวัตถุแล้วลากรังสีสองเส้นที่ทราบทางเดิน รังสีขนานแกนหลักจะผ่านโฟกัสด้านไกลหลังเลนส์รวมแสง ส่วนรังสีผ่านศูนย์กลางเชิงแสงของเลนส์บางแทบไม่เปลี่ยนทิศ จุดตัดให้ภาพของจุดนั้น เราเลือกสองรังสีที่สะดวกจากรังสีจำนวนมากเพื่อช่วยสร้างภาพ ไม่ได้หมายความว่าเลนส์ปล่อยแสงจากจุดนั้นผ่านเพียงสองเส้นบาง ๆ

ถ้ารังสีจริงจากจุดหนึ่งรวมกันหลังเลนส์ ให้วางฉากตรงนั้น จะได้ภาพจริง ถ้ารังสีแยกออก ให้ต่อย้อนหลังด้วยเส้นประ จุดตัดของส่วนต่อเป็นตำแหน่งแหล่งกำเนิดที่ดูเหมือนมีอยู่ หรือภาพเสมือน ตาเห็นภาพนี้ได้เมื่อรับลำแสงที่แยกออก แต่ฉากที่ตำแหน่งปรากฏนั้นรับภาพไม่ได้ ความต่างขึ้นกับทางเดินแสงจริง ไม่ใช่ความรู้สึกว่าภาพสมจริงเพียงใด

เริ่มจากวัตถุไกลกว่า 2F ของเลนส์รวมแสง รังสีผ่านศูนย์กลางกับรังสีผ่านโฟกัสตัดกันอีกด้านระหว่าง F กับ 2F โดยจุดภาพของยอดวัตถุอยู่ใต้แกน จึงได้ภาพจริง หัวกลับ และเล็กลง เมื่อย้ายวัตถุถึง 2F ภาพอยู่ที่ 2F และขนาดเท่ากัน เมื่อวัตถุเข้าใกล้ ภาพกลับถอยห่าง โฟกัสจึงไม่ใช่ตำแหน่งคงที่ของทุกภาพ

เลื่อนวัตถุเข้ามาระหว่าง F กับ 2F จุดตัดรังสีจะออกไปไกลกว่า 2F ได้ภาพใหญ่ขึ้นแต่ยังเป็นภาพจริงหัวกลับ เมื่อวัตถุข้ามโฟกัสเข้าใกล้เลนส์กว่าโฟกัส รังสีออกจะแยกกัน ส่วนต่อให้ภาพเสมือนหัวตั้งและขยายอยู่ด้านเดียวกับวัตถุ นี่คือการทำงานของแว่นขยาย ตำแหน่งวัตถุเปลี่ยนทั้งขนาดและวิธีเกิดภาพ

ถ้าวัตถุอยู่ตรงโฟกัสของเลนส์รวมแสงพอดีจะเกิดอะไร? รังสีจากแต่ละจุดออกเป็นลำขนาน จึงไม่มีภาพบนฉากที่ระยะจำกัด เมื่อวัตถุเข้าใกล้โฟกัสจากด้านไกล ภาพถอยไปไกลขึ้นเรื่อย ๆ สำหรับวัตถุจริง เลนส์กระจายแสงให้ผลอีกแบบอย่างสม่ำเสมอ คือภาพเสมือนหัวตั้งและเล็กลง อยู่ระหว่างเลนส์กับโฟกัสด้านใกล้ รังสีออกของมันไม่ตัดกันจริงหลังเลนส์

ใช้เครื่องหมายเพื่อแยกกรณีด้วยสูตรเดียว สำหรับวัตถุจริง d > 0 ความยาวโฟกัส F > 0 ของเลนส์รวมแสง และ F < 0 ของเลนส์กระจายแสง ระยะภาพ f > 0 สำหรับภาพจริง และ f < 0 สำหรับภาพเสมือน นี่คือระยะเชิงพีชคณิตตามข้อตกลง ค่า f ติดลบไม่ได้หมายถึงความยาวทางกายภาพติดลบ แต่เครื่องหมายบอกชนิดและด้านที่ภาพอยู่

เรขาคณิตรังสีของเลนส์บางให้ 1/F = 1/d + 1/f ใช้ระยะหน่วยเดียวกันและรักษาข้อตกลงเครื่องหมาย เมื่อวัตถุไกลมาก 1/d เกือบศูนย์ f จึงใกล้ F สอดคล้องกับนิยามโฟกัส ที่ d = F ได้ 1/f = 0 จึงไม่มีภาพที่ระยะจำกัด สูตรเป็นการประมาณสำหรับเลนส์บางและรังสีใกล้แกน ลำแสงกว้างหรือเลนส์หนาต้องใช้รายละเอียดเพิ่ม

สามเหลี่ยมคล้ายที่สร้างจากรังสีผ่านศูนย์กลางให้ Γ = |f|/d นี่คืออัตราส่วนขนาดภาพต่อวัตถุที่เป็นบวกและไม่มีหน่วย ถ้า Γ = 2 ภาพใหญ่เป็นสองเท่า ถ้า Γ = 0,5 ภาพมีขนาดครึ่งหนึ่ง ค่าสัมบูรณ์ตัดเครื่องหมายของ f เชิงพีชคณิตออก ส่วนภาพหัวตั้งหรือหัวกลับต้องพิจารณารังสี ค่า Γ = 1 บอกขนาดเท่ากัน แต่ยังไม่บอกการวางแนว

เลนส์สองอันมีความยาวโฟกัสต่างกัน อันใดรวมแสงได้แรงกว่า? โฟกัสสั้นหมายถึงรังสีเปลี่ยนทิศมากกว่า กำลังเลนส์แสดงด้วย D = 1/F โดย F ต้องเป็นเมตร หน่วยคือไดออปเตอร์: 1 дптр = 1 м⁻¹ หาก F บวกเหลือครึ่งหนึ่ง D เพิ่มเป็นสองเท่า สำหรับเลนส์กระจายแสงทั้งสองค่าเป็นลบ หากใช้เซนติเมตรโดยไม่แปลงจะผิดร้อยเท่า

กระจกตาและเลนส์ตาทำหน้าที่เป็นระบบเลนส์ของตา สร้างภาพจริงหัวกลับบนจอตา วัตถุอาจใกล้หรือไกล แต่จอตาไม่ได้ขยับตามภาพแต่ละครั้ง เลนส์ตาเปลี่ยนความโค้งและกำลังเลนส์เพื่อปรับให้ชัด เรียกว่าการปรับกำลังเพ่ง แบบจำลองนี้ช่วยอธิบายการโฟกัส แม้ตาจริงซับซ้อนกว่าเลนส์บางอันเดียว

ในสายตาสั้นที่ยังไม่แก้ไข ภาพวัตถุไกลเกิดหน้าจอตา เลนส์กระจายแสงลดการรวมของลำแสง ช่วยย้ายโฟกัสลงบนจอตา ในสายตายาวโฟกัสอาจอยู่หลังจอตา เลนส์รวมแสงช่วยเพิ่มการรวมแสง เช่นเดียวกัน ภาพจริงในกล้องต้องตกบนเซนเซอร์รับแสง แม้กลไกปรับต่างกัน เงื่อนไขความชัดเหมือนกัน คือรังสีที่ต้องการต้องรวมบนตัวรับ

เลนส์รวมแสงมี F = 10 см วัตถุอยู่ที่ d = 30 см จงหาตำแหน่งภาพและกำลังขยาย

F = 10 см จึงได้ 2F = 20 см วัตถุที่ 30 cm อยู่ไกลกว่า 2F คาดว่าจะได้ภาพจริงหัวกลับและเล็กลง ระหว่าง 10 กับ 20 cm

หาระยะภาพ: 1/f = 1/F − 1/d = 1/10 − 1/30 = 1/15 см⁻¹ จึงได้ f = 15 см เป็นบวก

Γ = |f|/d = 15/30 = 0,5 ภาพมีขนาดครึ่งหนึ่งของวัตถุ

15 cm อยู่ระหว่าง F กับ 2F จริง ค่า f บวกสอดคล้องกับรังสีจริงตัดกันหลังเลนส์ ซึ่งวางฉากรับได้

ภาพอยู่หลังเลนส์ 15 cm เป็นภาพจริง หัวกลับ และขนาดครึ่งหนึ่ง (Γ = 0,5) ในแบบจำลองนี้ฉากที่ตำแหน่งนั้นให้ภาพชัด

การขยับวัตถุเปลี่ยนตำแหน่ง ขนาด และชนิดภาพ โฟกัสเป็นกรณีพิเศษสำหรับรังสีขนาน

รังสีจริงให้ภาพจริง ส่วนต่อให้ภาพเสมือน ตรวจสอบก่อนคำนวณ

สมการเลนส์ต้องใช้เครื่องหมายสอดคล้องกัน ส่วน D = 1/F ต้องใช้ความยาวโฟกัสเป็นเมตร

แบบจำลองรังสีมีขอบเขต บทต่อไปจะอธิบายแถบ ขอบ และสี