การหักเหและการสะท้อนกลับหมด

ช้อนในแก้วดูเหมือนหักงอและก้นแก้วดูตื้นขึ้น วัตถุไม่ได้เปลี่ยน แต่เส้นทางแสงเปลี่ยน ทำไมรังสีจึงเลี้ยวที่รอยต่อโปร่งใส และเมื่อใดจึงไม่ออกสู่อีกตัวกลางเลย?

ความโปร่งใสไม่ได้หมายความว่าแสงเดินทางในสสารเหมือนในความว่าง อันตรกิริยากับตัวกลางเปลี่ยนอัตราเร็วการแผ่ จึงนิยามดัชนีหักเหสัมบูรณ์ n = c/v โดย c คืออัตราเร็วแสงในสุญญากาศ และ v คืออัตราเร็วในตัวกลาง สำหรับแก้วโปร่งใสทั่วไป n > 1 และ v < c อัตราส่วนนี้ใช้กับแสงความถี่ที่เลือก สีต่างกันอาจมีดัชนีต่างกันเล็กน้อย

ถ้า n = 1,5 หมายความว่า c เป็นประมาณหนึ่งเท่าครึ่งของอัตราเร็วในตัวกลาง: v = c/1,5 ไม่ได้หมายความว่าแสงสว่างขึ้นเท่านั้น อัตราเร็วทั้งคู่มีหน่วย m/s ดังนั้น n ไม่มีหน่วย โดย c ≈ 3·10⁸ м/с เมื่อ n มากขึ้น แสงนี้มีอัตราเร็วลดลง ที่ n = 1 อัตราเร็วเท่ากับ c จำนวนนี้บอกอัตราเร็ว ส่วนทิศทางขึ้นกับการที่คลื่นข้ามรอยต่อ

หน้าคลื่นที่เอียงไม่ได้เข้าสู่ตัวกลางใหม่พร้อมกันทั้งหน้า ส่วนหนึ่งเคลื่อนด้วยอัตราเร็วใหม่แล้ว แต่อีกส่วนยังใช้อัตราเร็วเดิม หน้าคลื่นจึงหมุน เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ n มากขึ้น รังสีเบนเข้าเส้นแนวฉาก หาก n น้อยลงจะเบนออก นี่คือคำอธิบายการหักเหด้วยคลื่น ถ้าหน้าคลื่นขนานรอยต่อ ทุกส่วนเปลี่ยนอัตราเร็วพร้อมกัน เมื่อแสงตกกระทบตามเส้นแนวฉาก รังสีจึงไม่เลี้ยวแม้อัตราเร็วเปลี่ยน

ความสัมพันธ์เชิงปริมาณของมุมคือ n₁ sin α = n₂ sin β ดัชนีล่าง 1 หมายถึงตัวกลางก่อนข้ามรอยต่อ และ 2 หมายถึงตัวกลางหลังข้าม โดย α และ β วัดจากเส้นแนวฉาก รังสีและเส้นแนวฉากอยู่ในระนาบเดียวกัน ถ้า n₁ = n₂ ได้ β = α จึงไม่เลี้ยว ถ้า α = 0 ค่าไซน์เป็นศูนย์และ β เป็นศูนย์ด้วย กฎนี้ทำนายค่ามุมที่ตรวจสอบได้ ไม่ใช่เพียงบอกว่าเบนเข้าหรือออกจากเส้นแนวฉาก

ทำนายก่อนคำนวณจะช่วยได้ เมื่อคงตัวกลางแรกและมุม α ไว้ การเพิ่ม n₂ ทำให้ β ลดลง ตาม sin β = (n₁/n₂) sin α รังสีจึงควรเข้าใกล้เส้นแนวฉาก หากเข้าสู่ n₂ ที่น้อยลง มุมจะเพิ่มตราบที่ยังมีรังสีหักเห การตรวจนี้ช่วยจับการสลับดัชนีหรือมุม และอธิบายว่าทำไมรู้เพียง n ที่มากค่าเดียวโดยไม่รู้ตัวกลางอีกด้านจึงบอกการเลี้ยวไม่ได้

เพิ่มมุมตกกระทบเมื่อแสงออกจาก n มากไป n น้อย รังสีหักเหเบนห่างจากเส้นแนวฉากมากขึ้น จนในขีดจำกัดขนานรอยต่อที่ β = 90° นี่นิยามมุมวิกฤต αкр ซึ่ง sin αкр = n₂/n₁ อัตราส่วนต้องน้อยกว่าหนึ่ง หาก n₁ ≤ n₂ จะไม่มีมุมจำกัดแบบนี้สำหรับการสะท้อนกลับหมด

เมื่อ α > αкр จะเกิดอะไร? กฎจะต้องการ sin β > 1 ซึ่งไม่มีทิศใดทำได้ จึงไม่มีรังสีหักเหที่แผ่ออกไป ในแบบจำลองตัวกลางโปร่งใสเกิดการสะท้อนกลับหมด ต้องมีทั้ง n₁ > n₂ และมุมเกินมุมวิกฤต เพียงแสงออกจากแก้วสู่อากาศยังไม่พอ เพราะที่มุมน้อยแสงบางส่วนออกได้ บริเวณชิดรอยต่อยังมีสนามอยู่ แต่นี่เป็นรายละเอียดของแบบจำลองคลื่น ไม่ใช่รังสีออกทั่วไป

แกนและเปลือกของเส้นใยนำแสงมีความสัมพันธ์ของดัชนีที่เหมาะสม รังสีที่กระทบรอยต่อด้วยมุมเหมาะสมเกิดการสะท้อนกลับหมดและถูกนำไปตามเส้นใย ทั้งเรขาคณิตและดัชนีสำคัญ ไม่ใช่ทุกรังสีจะถูกกักโดยอัตโนมัติ ที่รอยต่ออยู่นิ่ง ความถี่คงเดิม ส่วนอัตราเร็วใหม่เปลี่ยนความยาวคลื่นตาม v = λν จึงไม่ควรอธิบายการหักเหด้วยการเปลี่ยนความถี่แหล่งกำเนิด

แสงจากอากาศ n₁ = 1 เข้าสู่แก้ว n₂ = 1,5 มุมตกกระทบ 30° จงประมาณมุมหักเห โดยให้ sin 30° = 0,5

ทำนายก่อน: n₂ = 1,5 มากกว่า n₁ = 1 รังสีในแก้วจึงต้องเบนเข้าเส้นแนวฉาก และ β ต้องน้อยกว่า 30°

จัดรูป n₁ sin α = n₂ sin β ได้ sin β = n₁ sin α/n₂ = 1 · 0,5/1,5 = 1/3

มุมที่มีไซน์เท่ากับ 1/3 มีค่าประมาณ 19.5° วัดจากเส้นแนวฉากเช่นเดียวกับมุม 30° ที่กำหนด

19.5° น้อยกว่า 30° ผลคำนวณตรงกับการทำนายทางฟิสิกส์ว่าแสงเดินทางช้าลงในแก้ว

β ≈ 19,5° จากเส้นแนวฉาก เมื่อเข้าแก้ว รังสีเบนเข้าเส้นแนวฉาก มุมจึงน้อยกว่า 30° เดิม

n = c/v เปรียบเทียบอัตราเร็ว ส่วนรังสีเลี้ยวเพราะส่วนต่าง ๆ ของหน้าคลื่นเอียงข้ามรอยต่อไม่พร้อมกัน

กฎการหักเหเชื่อมโยงตัวกลางทั้งสองและมุมจากเส้นแนวฉาก เมื่อตกกระทบตามเส้นแนวฉาก อัตราเร็วอาจเปลี่ยนโดยไม่เลี้ยว

การสะท้อนกลับหมดต้องเปลี่ยนจาก n มากไป n น้อย และมุมตกกระทบเกินมุมวิกฤต

ผิวโค้งของเลนส์รวมรังสีให้เกิดภาพ