Преломление и полное внутреннее отражение

Ложка в стакане кажется изломанной, а дно — приподнятым. Предметы не меняются: меняется маршрут света от них. Почему на прозрачной границе луч поворачивает и когда он вообще не выходит наружу?

Прозрачность не означает, что свет идёт в веществе так же, как в пустоте. Взаимодействие света со средой меняет скорость распространения. Для сравнения вводят абсолютный показатель преломления n = c/v, где c — скорость света в вакууме, v — в данной среде. У обычного прозрачного стекла n > 1 и v < c. Это отношение описывает свет выбранной частоты: для разных цветов показатель может немного различаться.

Пусть n = 1,5. Это значит, что скорость c примерно в полтора раза больше скорости в среде: v = c/1,5, а не что свет стал в полтора раза ярче. Поскольку обе скорости выражены в м/с, n не имеет единицы. c ≈ 3·10⁸ м/с. При большем n скорость данного света меньше; при n = 1 она равна c. Само это число пока говорит о скорости, а направление выясним по тому, как волна пересекает границу.

Наклонный фронт волны входит в новую среду не сразу целиком. Одна его часть уже движется с новой скоростью, другая ещё со старой; положение фронта поворачивается. В среде с большим n луч отклоняется к нормали, с меньшим — от неё. Это волновое объяснение преломления. Если фронт подходит параллельно границе, все его части меняют скорость одновременно: при падении по нормали луч не поворачивает, хотя скорость меняется.

Количественная связь углов такова: n₁ sin α = n₂ sin β. Индекс 1 относится к среде до границы, 2 — после; α и β отсчитываются от нормали. Лучи и нормаль лежат в одной плоскости. При n₁ = n₂ получаем β = α: поворота нет. При α = 0 синус нулевой и β тоже ноль. Закон даёт проверяемое число для поворота, а не только правило «к нормали» или «от нормали».

До вычисления полезно предсказать результат. Если при прежних среде падения и угле α увеличивается n₂, из sin β = (n₁/n₂) sin α следует уменьшение β. Луч должен стать ближе к нормали. При переходе к меньшему n₂ угол, наоборот, растёт, пока преломлённый луч существует. Такая проверка замечает переставленные показатели и углы; она также объясняет, почему по одному большому n без указания второй среды нельзя определить поворот.

Будем увеличивать угол падения при выходе из среды с большим n в среду с меньшим. Преломлённый луч всё дальше отклоняется от нормали и в пределе идёт вдоль границы: β = 90°. Так определяется критический угол αкр, для которого sin αкр = n₂/n₁. Отношение должно быть меньше единицы. Если n₁ ≤ n₂, такого предельного угла для полного внутреннего отражения не возникает.

Что будет при α > αкр? Закон потребовал бы sin β > 1, а такого направления не бывает: распространяющийся преломлённый луч отсутствует. Возникает полное внутреннее отражение в модели прозрачных сред. Нужны оба условия: n₁ > n₂ и угол больше критического. Просто выйти из стекла к воздуху недостаточно: при небольшом угле часть света выходит наружу. У самой границы поле существует, но это уже уточнение волновой модели, а не обычный выходящий луч.

В оптическом волокне сердцевина имеет подходящее соотношение показателей с оболочкой. Лучи, попадающие на границу под нужными углами, испытывают полное внутреннее отражение и направляются вдоль волокна. Геометрия и показатели важны вместе: не каждый луч автоматически удержится. На неподвижной границе частота сохраняется, а новая скорость меняет длину волны по v = λν. Поэтому преломление не следует объяснять сменой частоты источника.

Свет идёт из воздуха n₁ = 1 в стекло n₂ = 1,5. Угол падения 30°. Оцените угол преломления, если sin 30° = 0,5.

Сначала прогноз: n₂ = 1,5 больше n₁ = 1, поэтому луч в стекле должен приблизиться к нормали и β должно быть меньше 30°.

Из n₁ sin α = n₂ sin β выразим неизвестное: sin β = n₁ sin α/n₂ = 1 · 0,5/1,5 = 1/3.

Угол, синус которого равен 1/3, примерно 19,5°. Это угол к нормали, как и исходные 30°.

19,5° меньше 30°: численный результат совпал с физическим прогнозом о более медленном распространении в стекле.

β ≈ 19,5° от нормали. При входе в стекло луч повернулся к нормали, поэтому угол стал меньше исходных 30°.

n = c/v сравнивает скорости, а поворот луча возникает из-за неодновременного пересечения границы частями наклонного фронта.

Закон преломления связывает обе среды и углы от нормали; при нормальном падении скорость может меняться без поворота.

Полное внутреннее отражение требует перехода от большего n к меньшему и превышения критического угла.

Изогнутые границы линзы собирают лучи в изображение.