อัตราเร็วและการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

ผู้โดยสารเดินไปทางท้ายขบวนรถไฟ สำหรับผู้โดยสารข้าง ๆ เขาเคลื่อนที่ถอยหลัง แต่สำหรับคนบนชานชาลาเขาเคลื่อนที่ไปข้างหน้า ผู้สังเกตทั้งสองจะถูกต้องพร้อมกันได้หรือไม่? เริ่มจากถามว่าการเคลื่อนที่วัดเทียบกับอะไร

ทำเครื่องหมายบนพื้นตู้รถไฟ ผู้โดยสารที่นั่งอยู่มีระยะห่างจากเครื่องหมายคงเดิม แต่ห่างจากเสาบนชานชาลามากขึ้น การเคลื่อนที่คือการเปลี่ยนตำแหน่งตามเวลาเทียบกับวัตถุอ้างอิงที่เลือก เพื่อให้ตรวจสอบคำอธิบายได้ ต้องมีแกนพิกัดและนาฬิกาด้วย สิ่งเหล่านี้รวมกันเป็นกรอบอ้างอิง ก่อนถามว่าเคลื่อนที่เร็วเท่าไร ต้องระบุว่าเปรียบเทียบตำแหน่งกับอะไร

นึกถึงภาพถ่ายการเคลื่อนที่ทุกวินาที หากวัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่ากันระหว่างตำแหน่งติดกัน และเป็นเช่นนี้สำหรับทุกช่วงเวลาที่เท่ากัน การเคลื่อนที่นั้นสม่ำเสมอ คืออัตราเร็วคงตัว แต่บนทางวงกลม ทิศทางเปลี่ยนตลอดเวลา เวกเตอร์ความเร็วจะคงตัวเมื่อเคลื่อนที่แนวตรงอย่างสม่ำเสมอโดยไม่กลับทิศ การเลี้ยวกับการเพิ่มอัตราเร็วเป็นวิธีเปลี่ยนความเร็วที่ต่างกัน

รถทดลองเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นระยะ 12 m ในเวลา 4 s แต่ละวินาทีจึงเคลื่อนที่ได้ 3 m นี่คือความหมายของอัตราส่วน v=S/t โดย S คือระยะทางในหน่วยเมตร t คือช่วงเวลาที่ไม่เป็นศูนย์ในหน่วยวินาที และ v คืออัตราเร็วในหน่วย m/s ในเวลาเท่าเดิม ระยะทางสองเท่าต้องใช้อัตราเร็วสองเท่า ถ้าระยะทางเท่าเดิมแต่ใช้เวลาสองเท่า อัตราเร็วจะเหลือครึ่งหนึ่ง เมื่อ S=0 ในช่วงเวลาที่มีค่าจำกัด อัตราเร็วเฉลี่ยเป็นศูนย์

ตัวคูณ 3.6 ในการแปลงอัตราเร็วมาจากไหน? ในหนึ่งชั่วโมงหรือ 3600 s การเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 1 m/s ได้ระยะทาง 3600 m หรือ 3.6 km ดังนั้น 1\,\text{м/с}=3{,}6\,\text{км/ч} ทั้งหน่วยระยะทางและหน่วยเวลาเปลี่ยนพร้อมกัน การแปลงจาก km/h เป็น m/s ให้หารด้วย 3.6 เช่น 36 km/h เท่ากับ 10 m/s ในหนึ่งวินาที รถยนต์ที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วนี้ไปได้ประมาณความยาวรถยนต์นั่งสองคันต่อกัน

เดินไปข้างหน้า 3 m แล้วเดินกลับ 3 m เครื่องนับระยะทางจะแสดง 6 m แต่ตำแหน่งสุดท้ายตรงกับตำแหน่งเริ่มต้น การกระจัดซึ่งเป็นส่วนของเส้นตรงที่มีทิศจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้ายจึงเป็นศูนย์ ระยะทางรวมความยาวทุกช่วงและติดลบไม่ได้ ขนาดการกระจัดไม่เกินระยะทาง ทั้งสองเท่ากันเมื่อเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยไม่เปลี่ยนทิศ

จะเปรียบเทียบการเดินทางที่มีการเร่งและหยุดได้อย่างไร? ลองนึกถึงการเคลื่อนที่สม่ำเสมอที่ได้ระยะทางเท่ากันในเวลาทั้งหมดเท่ากัน อัตราเร็ว v_{\text{ср}}=S/t ของการเคลื่อนที่นี้เรียกว่าอัตราเร็วเฉลี่ย เวลาที่หยุดอยู่ต้องรวมในตัวส่วน แม้จะไม่เพิ่มระยะทางก็ตาม ยิ่งหยุดนานโดยระยะทางเท่าเดิม ผลลัพธ์ยิ่งน้อย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอัตราเร็วสองค่าใช้ได้เมื่อใช้เวลาในแต่ละอัตราเร็วเท่ากัน ระยะทางเท่ากันอย่างเดียวยังไม่เพียงพอ

ในหนึ่งวินาที ตู้รถไฟเคลื่อนตำแหน่งเทียบกับชานชาลา และผู้โดยสารยังเคลื่อนตำแหน่งเทียบกับตู้รถไฟด้วย ผู้สังเกตภายนอกต้องรวมการกระจัดทั้งสองเพื่อหาตำแหน่งใหม่ของผู้โดยสาร ให้ \vec v_1 เป็นความเร็วของผู้โดยสารเทียบกับตู้รถไฟ \vec v_2 เป็นความเร็วของตู้รถไฟเทียบกับชานชาลา และ \vec v เป็นความเร็วของผู้โดยสารเทียบกับชานชาลา การระบุเช่นนี้มีความสำคัญ เพราะความเร็วสองค่าแรกตอบคำถามคนละข้อ

นำผลรวมการกระจัดในช่วงเวลาเดียวกันหารด้วยเวลานั้น จะได้กฎแบบคลาสสิก \vec v=\vec v_1+\vec v_2 ถ้ากำหนดให้ทางขวาเป็นบวก ความเร็วตู้รถไฟ 10 m/s และความเร็วผู้โดยสารเทียบกับตู้ −1 m/s ให้ผล 9 m/s ไปทางขวา เมื่อ \vec v_1=0 ผู้โดยสารเคลื่อนที่ไปกับตู้รถไฟ กฎนี้ใช้กับกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าอัตราเร็วแสงมาก โดยบวกความเร็วแบบเวกเตอร์

ภาพถ่ายรถทดลองที่กำลังเร่งในเวลาต่อเนื่องกันจะแสดงอะไร? ช่องว่างระหว่างตำแหน่งจะเพิ่มขึ้น เมื่อเริ่มจากหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงตัว ระยะทางในช่วงเวลาต่อเนื่องที่เท่ากันมีอัตราส่วน 1:3:5:7:\ldots เพราะรถเริ่มแต่ละช่วงถัดไปด้วยอัตราเร็วที่มากขึ้น ตอนนี้ถือเป็นคำทำนายของแบบจำลอง ในบทถัดไปเราจะหาพื้นที่ใต้กราฟความเร็วและคำนวณลำดับนี้ออกมา

คนเดินเท้าเดิน 300 m ใน 5 นาที แล้วหยุดอยู่ 1 นาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยตลอดช่วงเวลาทั้งหมด

ใช้ช่วงเวลาทั้งหมด จึงต้องรวมเวลาที่หยุดด้วย

ระยะทาง S = 300 м; เวลา t = (5 + 1) × 60 = 360 с.

ใช้นิยามอัตราเร็วเฉลี่ย: vср = S/t = 300/360 ≈ 0,83 м/с.

ตรวจสอบ: ขณะเดินมีอัตราเร็ว 1 m/s การหยุดทำให้อัตราเร็วเฉลี่ยลดลง

อัตราเร็วเฉลี่ย ≈ 0.83 m/s หากเดินสม่ำเสมอประมาณ 83 cm ทุกวินาทีตลอด 6 นาที ก็จะได้ระยะทาง 300 m เท่ากัน

อธิบายการเคลื่อนที่เทียบกับวัตถุที่เลือก ผู้สังเกตต่างคนอาจวัดความเร็วได้ต่างกันโดยไม่ขัดแย้งกัน

ระยะทางรวมทั้งเส้นทาง ส่วนการกระจัดขึ้นกับจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายเท่านั้น การกลับมาทำให้การกระจัดเป็นศูนย์ แต่ระยะทางไม่เป็นศูนย์

อัตราเร็วเฉลี่ยใช้เวลาทั้งหมดรวมเวลาหยุด การบวกความเร็วต้องระบุกรอบอ้างอิงทั้งสองและทิศทาง

ต่อไปจะรู้จักความเร่งและอธิบายว่าระยะทางเพิ่มขึ้นอย่างไรเมื่อวัตถุเพิ่มอัตราเร็ว