Скорость и равномерное движение

Пассажир идёт к хвосту поезда. Для соседа он движется назад, а для человека на платформе — вперёд. Могут ли оба наблюдателя быть правы? Начнём с того, относительно чего вообще измеряют движение.

Поставим на полу вагона отметку. Сидящий пассажир остаётся на одном расстоянии от неё, но всё дальше от столба на платформе. Движение — изменение положения со временем относительно выбранного тела отсчёта. Чтобы описание можно было проверить, нужны также координатная ось и часы; вместе они задают систему отсчёта. Прежде чем спрашивать «какова скорость?», называем, относительно чего сравниваем положения.

Представь фотографии движения через каждую секунду. Если между соседними положениями тело проходит одинаковые пути и так происходит для любых равных промежутков, движение равномерное: модуль скорости постоянен. Но на круговой дорожке направление всё время меняется. Постоянный вектор скорости получается при равномерном прямолинейном движении без разворотов. Поворот и разгон — разные способы изменить скорость.

За 4 с тележка равномерно прошла 12 м. На каждую секунду приходится 3 м — это и есть смысл отношения v=S/t. Здесь S — путь в метрах, t — ненулевой промежуток времени в секундах, v — скорость в м/с. При том же времени вдвое больший путь требует вдвое большей скорости; при том же пути вдвое большее время означает вдвое меньшую скорость. При S=0 за конечное время средняя путевая скорость равна нулю.

Откуда берётся 3,6 при переводе скорости? За час, то есть 3600 с, движение со скоростью 1 м/с даёт 3600 м, или 3,6 км. Поэтому 1\,\text{м/с}=3{,}6\,\text{км/ч}. Здесь одновременно изменились единица расстояния и единица времени. Из км/ч в м/с число делят на 3,6; например, 36 км/ч — 10 м/с. За одну секунду автомобиль при этом проходит примерно длину двух легковых машин.

Пройди 3 м вперёд и 3 м назад. Счётчик пройденного расстояния покажет путь 6 м, а конечное положение совпадёт с начальным. Перемещение — направленный отрезок от начального положения к конечному — равно нулю. Путь складывает длины всех участков и не может быть отрицательным. Модуль перемещения не больше пути; равенство получается на прямой без смены направления.

Как сравнить поездки с разгонами и остановками? Представим равномерное движение, которое за всё время прошло бы тот же путь. Его скорость v_{\text{ср}}=S/t и называют средней путевой. Время стоянки входит в знаменатель, хотя к пути ничего не добавляет. Чем дольше стоим при прежнем пути, тем меньше результат. Среднее арифметическое двух скоростей подходит при равных временах движения с ними; равенства расстояний для этого недостаточно.

За одну секунду вагон сместился относительно платформы, а пассажир дополнительно сместился относительно вагона. Чтобы найти его новое положение для наблюдателя снаружи, нужно учесть оба перемещения. Обозначим скорость пассажира относительно вагона \vec v_1, вагона относительно платформы \vec v_2, пассажира относительно платформы \vec v. Такое уточнение не формальность: две первые скорости отвечают на разные вопросы.

Деля сумму перемещений за одинаковое время на это время, получаем классическое правило \vec v=\vec v_1+\vec v_2. Если вправо — положительное направление, то при 10 м/с для вагона и −1 м/с для пассажира относительно него получаем 9 м/с вправо. При \vec v_1=0 пассажир движется вместе с вагоном. Правило относится к поступательно движущимся системам при скоростях намного меньше скорости света; направления складываются как векторы.

Что увидим на последовательных фотографиях разгоняющейся тележки? Промежутки между положениями станут расти. При старте из покоя и постоянном ускорении пути за равные последовательные интервалы относятся как 1:3:5:7:\ldots. Причина в том, что тележка начинает каждый следующий интервал уже с большей скоростью. Это пока предсказание модели; в следующем уроке найдём площадь под графиком скорости и получим эту последовательность из расчёта.

Пешеход прошёл 300 м за 5 минут, затем стоял 1 минуту. Найдите среднюю путевую скорость за весь промежуток.

Выбираем весь промежуток, поэтому остановка включается во время.

Путь S = 300 м; время t = (5 + 1) × 60 = 360 с.

Используем определение средней путевой скорости: vср = S/t = 300/360 ≈ 0,83 м/с.

Проверка: во время ходьбы скорость была 1 м/с; остановка уменьшила среднюю скорость.

Средняя путевая скорость ≈ 0,83 м/с. Равномерно проходя примерно 83 см каждую секунду в течение всех 6 минут, пешеход прошёл бы те же 300 м.

Движение описывают относительно выбранного тела; разные наблюдатели могут получить разные скорости без противоречия.

Путь помнит весь маршрут, перемещение — только начало и конец. Возвращение обнуляет перемещение, но не путь.

Средняя путевая скорость учитывает всё время, включая остановки; при сложении скоростей нужно назвать обе системы и направления.

Далее введём ускорение и объясним, как путь растёт при разгоне.