เลนส์และการเลี้ยวเบน

เลนส์เครื่องฉายสร้างภาพบนจอ ส่วนแว่นขยายทำให้เห็นตัวอักษรใหญ่ขึ้นในตำแหน่งที่ใช้จอรับภาพไม่ได้ จากนั้นเราจะพบว่าช่องแคบทำให้แสงเดินทางออกไปได้หลายทิศทาง ลองดูว่าคำถามใดใช้รังสีอธิบายได้ และคำถามใดต้องพิจารณาเฟสของคลื่น

ลองใช้กระดาษรับแสงจากเลนส์ หากรังสีจากจุดเดียวกันมารวมกันจริง ภาพจริงของจุดนั้นจะปรากฏบนกระดาษ แต่เรามองเห็นจุดผ่านแว่นขยายได้เช่นกัน แม้รังสีที่ออกจากเลนส์อาจแยกจากกัน กรณีนี้มีเพียงแนวต่อย้อนหลังของรังสีที่ตัดกัน จึงเกิดภาพเสมือน วางจอในตำแหน่งที่ดูเหมือนมีภาพก็รับภาพนั้นไม่ได้ แบบจำลองนี้แยกเส้นทางจริงของแสงออกจากแนวต่อทางเรขาคณิต ไม่ได้หมายความว่าการมองเห็นภาพชนิดหนึ่งจริงแต่อีกชนิดหลอก

เพื่อให้เขียนแผนภาพได้ง่าย เราละเลยความหนาเลนส์เมื่อเทียบกับระยะวัตถุและระยะภาพ นี่คือแบบจำลองเลนส์บาง ลำแสงขนานแกนจะรวมกันที่จุดโฟกัสหลักของเลนส์รวมแสง ส่วนเลนส์กระจายแสงทำให้ลำแสงแยกออกเสมือนมาจากจุดโฟกัสเสมือน ความยาวโฟกัสเป็นสมบัติของเลนส์ในตัวกลางที่กำหนด ภาพของวัตถุที่อยู่ใกล้จึงไม่จำเป็นต้องอยู่ที่จุดโฟกัส

กำหนดให้ F เป็นความยาวโฟกัส d เป็นระยะวัตถุ และ f เป็นระยะภาพ ทั้งหมดมีหน่วยเมตร สำหรับวัตถุจริง d>0 เลนส์รวมแสงมี F>0 ส่วนเลนส์กระจายแสงมี F<0 ภาพจริงมี f>0 และภาพเสมือนมี f<0 เครื่องหมายเหล่านี้บอกลักษณะทางเรขาคณิตตามข้อตกลงที่เลือก ค่า f ติดลบไม่ได้หมายถึงขนาดทางกายภาพติดลบ ดังนั้นเมื่อหาขนาดภาพเราจะใช้ค่าสัมบูรณ์

สำหรับเลนส์บางและรังสีใกล้แกน เรขาคณิตให้ 1/F=1/d+1/f ถ้าวัตถุอยู่ไกลมาก 1/d เกือบเป็นศูนย์และ f≈F ตรงกับกรณีลำแสงขนาน เมื่อ d=F จะได้ 1/f=0 รังสีออกจากเลนส์ขนานกัน จึงไม่มีภาพที่ระยะจำกัด ถ้าเลื่อนวัตถุจริงเข้ามาใกล้กว่าโฟกัสของเลนส์รวมแสง 1/f จะติดลบและเกิดภาพเสมือน ต้องแทนระยะทุกค่าพร้อมเครื่องหมายและใช้หน่วยเดียวกัน

ตรวจคำตอบด้วยรังสีสองเส้นจากยอดวัตถุ รังสีที่ผ่านศูนย์กลางเชิงแสงของเลนส์รวมแสงบางแทบไม่เบน ส่วนรังสีขนานแกนจะผ่านจุดโฟกัสด้านไกลหลังออกจากเลนส์ จุดตัดของรังสีหรือแนวต่อบอกตำแหน่งและการตั้งของภาพ ลองนึกภาพเลื่อนวัตถุเข้าใกล้ F ภาพจริงจะถอยไกลออกไป เมื่อวัตถุผ่านเข้ามาด้านในจุดโฟกัส จะเหลือภาพเสมือนด้านเดียวกับวัตถุ แผนภาพช่วยตรวจเครื่องหมายของคำตอบ

เมื่อความยาวโฟกัสสั้น เลนส์เบนลำแสงขนานได้มาก จึงนิยามกำลังเลนส์เป็น D=1/F ถ้า F มีหน่วยเมตร D จะมีหน่วยไดออปเตอร์: 1\,\text{дптр}=1\,\text{м}^{-1} เมื่อ |F| ลดเหลือครึ่งหนึ่ง |D| เพิ่มเป็นสองเท่าโดยเครื่องหมายคงเดิม เป็นบวกสำหรับเลนส์รวมแสงและลบสำหรับเลนส์กระจายแสง หากจุดโฟกัสอยู่ไกลมาก ผลของเลนส์จะอ่อนลงและ D เข้าใกล้ศูนย์ ต้องแปลงเซนติเมตรเป็นเมตรก่อน

รังสีผ่านศูนย์กลางทำให้เกิดสามเหลี่ยมคล้ายด้านวัตถุและด้านภาพ จึงได้กำลังขยายด้านขนาด \Gamma=H/h=|f/d| โดย H และ h เป็นขนาดบวกที่ใช้หน่วยเดียวกัน ส่วน Γ ไม่มีหน่วย ถ้า Γ>1 ภาพใหญ่กว่า ถ้า Γ<1 ภาพเล็กกว่า ในเรขาคณิตนี้ เมื่อ |f| เพิ่มเป็นสองเท่าโดย d คงเดิม ขนาดก็เพิ่มเป็นสองเท่า ค่า Γ เป็นบวกไม่ได้หมายความว่าภาพหัวตั้ง การกลับหัวขึ้นอยู่กับแนวรังสี ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วน

บริเวณช่องแคบ แผนภาพรังสีเพียงอย่างเดียวไม่พอ เพราะการเลี้ยวเบนทำให้แสงแผ่ไปหลายทิศทาง เกรตติงมีช่องจำนวนมากที่ได้รับแสงเหมือนกัน คลื่นจากช่องเหล่านี้ซ้อนทับกัน ในทิศที่เฟสตรงกัน สนามจะเสริมกันและเกิดแถบสว่างหลัก แสงไม่ได้เลือกผ่านช่องเดียวแล้วหักเลี้ยวตามกฎพิเศษ รูปแบบแสงที่ได้เกิดจากผลรวมของคลื่นจากทุกช่อง

สำหรับเกรตติง d หมายถึงระยะระหว่างช่องที่อยู่ติดกันในหน่วยเมตร ไม่ใช่ระยะวัตถุ เมื่อแสงตกกระทบตามแนวฉาก คลื่นจากช่องข้างกันที่เดินทางไปในทิศ φ จะมีทางเดินต่างกันเท่ากับ d sin φ วัด φ จากเส้นแนวฉากกับเกรตติง ในแนวฉากเองผลต่างทางเดินเป็นศูนย์ เรขาคณิตเชื่อมโยงทิศทางกับการเหลื่อมของเฟส ซึ่งเราคำนวณจากความยาวคลื่นได้แล้ว

แถบสว่างหลักเกิดเมื่อผลต่างทางเดินเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น: d\sin\varphi=k\lambda โดย k=0, ±1, ±2… คืออันดับของแถบสว่างซึ่งไม่มีหน่วย และ λ มีหน่วยเมตร เมื่อ k=0 มุมเป็นศูนย์สำหรับทุกความยาวคลื่น ค่า k ที่เครื่องหมายตรงข้ามให้ทิศทางสมมาตรกัน สูตรนี้ใช้กับแสงความยาวคลื่นเดียวที่ตกกระทบตามแนวฉากบนเกรตติงคาบสม่ำเสมอในอุดมคติ สำหรับแสงผสม ให้ใช้กับแต่ละองค์ประกอบแยกกัน

แสงเสริมกันได้กี่ทิศทาง? เนื่องจาก |sin φ|≤1 จึงต้องมี |kλ|≤d หากคำนวณได้ sin φ=1,3 แสดงว่าไม่มีแถบสว่างอันดับนี้ ไม่ใช่ว่าต้องแก้ตัวเลขเอง สำหรับอันดับเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ เมื่อ λ มากขึ้น ขนาดมุมก็มากขึ้น และเมื่อระยะ d ลดลง แถบสว่างจะยิ่งแยกห่างกัน เกรตติงจึงแยกสีได้ แต่จำนวนอันดับที่เกิดได้มีขีดจำกัดทางกายภาพ แม้ในสูตร k จะดูเหมือนเป็นจำนวนเต็มใดก็ได้

วัตถุอยู่หน้าเลนส์รวมแสง 0.30 m โดยเลนส์มี F=0,10 м จงหาระยะภาพและกำลังขยายด้านขนาด

สำหรับวัตถุจริง d = 0,30 м เป็นบวก และสำหรับเลนส์รวมแสง F = 0,10 м เป็นบวก วัตถุอยู่ไกลกว่า 2F = 0,20 м จึงคาดว่าจะได้ภาพจริงที่เล็กลง

1/f = 1/F − 1/d = 1/0,10 − 1/0,30 = 10 − 3,33… = 6,66… м⁻¹ ดังนั้น f = 0,15 м

Γ = |f/d| = 0,15/0,30 = 0,5 ขนาดเชิงเส้นจึงเหลือครึ่งหนึ่ง

ค่า f เป็นบวกและตำแหน่งระหว่าง F กับ 2F สอดคล้องกับการตัดกันของรังสีจริง แผนภาพยังแสดงการกลับหัว ซึ่งค่า Γ เป็นบวกเพียงอย่างเดียวบอกไม่ได้

f = 0,15 м, Γ = 0,5 ภาพเป็นภาพจริง กลับหัว และมีขนาดครึ่งหนึ่งของวัตถุ ต้องวางจอหลังเลนส์ 15 cm

เครื่องหมายของระยะบอกลักษณะทางเรขาคณิตของภาพ ตรวจสอบได้ด้วยรังสีจริงและแนวต่อ

กำลังเลนส์บอกผลของเลนส์ผ่านส่วนกลับของความยาวโฟกัส ส่วนกำลังขยายด้านขนาดไม่ได้บอกว่าภาพกลับหัวหรือไม่

แถบสว่างหลักของเกรตติงต้องมีผลต่างทางเดินเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น และมีมุมที่เป็นไปได้: |kλ|≤d

ต่อไปเราจะศึกษาว่าการวัดเวลาและความยาวขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงอย่างไร