หน่วยเอสไอและการแปลงหน่วย

โต๊ะตัวเดิมวัดด้วยไม้บรรทัดอันหนึ่งได้ 120 cm แต่อีกอันได้ 1,2 m ทำไมตัวเลขจึงต่างกัน แล้วจะทำอย่างไรให้ผลการคำนวณไม่เปลี่ยนไปตามไม้บรรทัดที่เลือกใช้?

ลองนึกว่าเราวางท่อนยาวหนึ่งเซนติเมตรต่อกันไปตามโต๊ะ แล้วเปลี่ยนเป็นท่อนยาวหนึ่งเมตร แบบแรกนับได้ 120 หน่วย แบบหลังได้ 1,2 หน่วย การวัดคือการเปรียบเทียบปริมาณกับหน่วย ความยาวจึงเท่ากับจำนวนหน่วยคูณด้วยขนาดของหนึ่งหน่วย เมื่อใช้หน่วยใหญ่ขึ้น ตัวเลขจึงเล็กลง ทั้ง 120 cm และ 1,2 m บอกความยาวเดียวกัน แต่ตัวเลข 120 ที่ไม่มีหน่วยยังบอกความยาวไม่ได้

ถ้าวัดระยะทางเป็นเมตรและเวลาเป็นนาที เมื่อนำมาหารกันจะได้เมตรต่อนาที ไม่ใช่เมตรต่อวินาที การใช้หน่วยที่สอดคล้องกันช่วยป้องกันความสับสนนี้ ระบบหน่วยระหว่างประเทศหรือเอสไอใช้เมตร กิโลกรัม และวินาทีเป็นหน่วยของความยาว มวล และเวลา ส่วนหน่วยของปริมาณอื่นในกลศาสตร์สร้างขึ้นจากหน่วยเหล่านี้ตามสูตร ตัวเลขอาจดูสมเหตุสมผล แต่ถ้าไม่ตรวจหน่วยก็อาจกำลังบอกผลลัพธ์คนละอย่าง

ไม้บรรทัดใช้วัดความยาวโต๊ะ l ความสูงชั้นวาง h หรือระยะทาง S ตามเส้นที่วาดไว้ได้ แม้จะถามถึงคนละลักษณะ แต่ทุกกรณีคือการเปรียบเทียบระยะกับหน่วยเมตร ตัวอักษรเพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนดว่าหมายถึงปริมาณใด ต้องดูจากโจทย์ด้วย ถ้าทำเส้นทางให้ยาวเป็นสองเท่า ระยะทางก็เพิ่มเป็นสองเท่า แต่ความสูงของชั้นวางไม่เปลี่ยน ก่อนแทนค่าจึงต้องระบุให้ได้ว่าตัวอักษรแต่ละตัวแทนสิ่งที่วัดอะไร

ทีนี้ลองปูกระดาษให้เต็มโต๊ะ รู้แค่ความยาวยังไม่พอ ต้องรู้ความกว้างด้วย พื้นที่ S บอกขนาดของผิว หน่วยเอสไอคือ m² ซึ่งเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1 m สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า S=ab เพราะเรานำจำนวนช่องจัตุรัสในหนึ่งแถวคูณกับจำนวนแถว ถ้าเพิ่มด้านเดียวเป็นสองเท่า พื้นที่เพิ่มเป็นสองเท่า แต่ถ้าเพิ่มทั้งสองด้านเป็นสองเท่า พื้นที่จะเป็นสี่เท่า ในโจทย์การเคลื่อนที่ ตัวอักษร S อาจหมายถึงระยะทาง จึงต้องตรวจทั้งความหมายและหน่วย

กล่องกินที่เท่าไร? ต้องรู้ทั้งความยาว ความกว้าง และความสูง ปริมาตร V ของกล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากเท่ากับ abc คือพื้นที่ฐานคูณกับจำนวนชั้นที่หนาชั้นละหนึ่งหน่วย หนึ่งลูกบาศก์เมตรคือปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีด้านยาว 1 m ถ้าเพิ่มทุกด้านของกล่องเป็นสองเท่า แต่ละแนวจะวางลูกบาศก์เล็กได้มากขึ้นสองเท่า รวมแล้วจึงมากขึ้นแปดเท่า มิติที่เป็นอิสระต่อกันทั้งสามนี้เป็นเหตุผลที่หน่วยปริมาตรต้องยกกำลังสาม

มวล m=500 g เขียนได้อีกแบบว่า 0,5 kg และช่วงเวลา t=2 min เขียนได้ว่า 120 s มวลไม่ได้ลดลง และกระบวนการก็ไม่ได้ใช้เวลานานขึ้น สิ่งที่เปลี่ยนคือหน่วยที่ใช้บอกปริมาณ ในระบบเอสไอ มวลใช้กิโลกรัมและเวลาใช้วินาที ลองแปลงกลับเป็นหน่วยเดิมเพื่อตรวจคำตอบ ครึ่งกิโลกรัมมี 500 กรัม และสองนาทีคือสองช่วงที่ยาวช่วงละ 60 วินาที

บทต่อไปจะมีตัวอักษรอื่นเพิ่มขึ้น แต่วิธีอ่านปริมาณยังเหมือนเดิม กระแสไฟฟ้า I บอกปริมาณประจุที่ผ่านพื้นที่หน้าตัดต่อหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นแอมแปร์ ส่วนความยาวคลื่น \lambda เช่น ระยะระหว่างสันคลื่นที่อยู่ติดกันของคลื่นเป็นคาบ มีหน่วยเป็นเมตร ตอนนี้ขอให้แยกความหมายของปริมาณออกจากขนาดของหน่วย คำว่า ‘ความยาว’ ชวนให้นึกถึงเมตร แต่ยังไม่ได้บอกว่าต้องวัดระยะช่วงไหน

แบ่งแถบยาวหนึ่งเมตรเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนยาวหนึ่งเซนติเมตร ถ้าแบ่งเป็น 1000 ส่วน แต่ละส่วนจะยาวหนึ่งมิลลิเมตร ดังนั้น 1\,\text{см}=10^{-2}\,\text{м} และ 1\,\text{мм}=10^{-3}\,\text{м} เมื่อต้องการแปลงหน่วย ให้นำจำนวนส่วนคูณกับขนาดของแต่ละส่วน เช่น 8 cm เท่ากับ 8\times0{,}01=0{,}08 m ถ้าตัวเลขในหน่วยเมตรมากกว่าตัวเลขในหน่วยเซนติเมตร แสดงว่าแปลงผิดทิศทาง

ลองแบ่งวัตถุมวลหนึ่งกิโลกรัมเป็นหนึ่งพันส่วนที่มีมวลเท่ากัน แต่ละส่วนมีมวล 1 g จึงได้ 1\,\text{г}=10^{-3}\,\text{кг} สำหรับ 250 g จะได้ 250\times10^{-3}=0{,}25 kg หรือหนึ่งในสี่ของมวลเดิม ถ้าจะแปลงกลับ ให้หารด้วย 10^{-3} ซึ่งก็คือคูณด้วยหนึ่งพัน เป็นหลักการเปรียบเทียบกับหน่วยแบบเดียวกัน เพียงใช้ย้อนทิศทาง

จะแปลง 1 cm² ด้วยตัวคูณเดียวกับที่ใช้แปลง 1 cm ได้ไหม? ลองวาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ละด้านยาว 0,01 m จึงมีพื้นที่ 1\,\text{см}^2=(10^{-2}\,\text{м})^2=10^{-4}\,\text{м}^2 ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละหนึ่งเมตร วางช่องเล็กแบบนี้ได้ 100 ช่องตามแนวกว้างและ 100 ช่องตามแนวยาว รวม 10 000 ช่อง ตัวคูณปรากฏสองครั้งเพราะเราแปลงสองมิติ ไม่ใช่เพราะพื้นที่มีกฎการแปลงหน่วยที่คิดขึ้นมาใหม่

ลองใช้เหตุผลเดียวกันกับกระดาษกราฟช่องละหนึ่งมิลลิเมตร ในหนึ่งตารางเมตร แต่ละด้านวางช่วงยาวหนึ่งมิลลิเมตรได้ 1000 ช่วง จึงมีช่องขนาด 1 mm² รวมหนึ่งล้านช่อง ดังนั้น 1\,\text{мм}^2=(10^{-3}\,\text{м})^2=10^{-6}\,\text{м}^2 ถ้าใช้ตัวคูณเพียง 10^{-3} ก็เท่ากับแปลงด้านเดียวเป็นเมตร ส่วนอีกด้านยังเป็นมิลลิเมตร หน่วยจึงยังไม่สอดคล้องกัน

เติมลูกบาศก์ด้านละหนึ่งเมตรด้วยลูกบาศก์เล็กด้านละ 1 cm ในหนึ่งชั้นมีลูกบาศก์เล็ก 100\times100 ลูก และมี 100 ชั้น จึงได้ 1\,\text{см}^3=(10^{-2}\,\text{м})^3=10^{-6}\,\text{м}^3 ลูกบาศก์เล็กกินที่หนึ่งในล้านของลูกใหญ่ ถ้าหาเฉพาะพื้นที่ฐานจะใช้ตัวคูณเพียงสองตัว ตัวที่สามมาจากความสูง และทำให้ปริมาตรต่างจากพื้นที่

นึกถึงภาชนะหนึ่งลิตรเป็นลูกบาศก์ที่มีด้านยาว 10 cm หรือ 1 dm จะได้ 1\,\text{л}=1\,\text{дм}^3=(0{,}1\,\text{м})^3=10^{-3}\,\text{м}^3 ตามขอบแต่ละด้านของลูกบาศก์หนึ่งเมตรวางลูกบาศก์แบบนี้ได้สิบลูก รวมทั้งหมด 10^3=1000 ลูก ดังนั้น 2 L เท่ากับ 0,002 m³ ลิตรบอกปริมาตร ถ้าอยากรู้ว่าของเหลวหนึ่งลิตรมีมวลเท่าไร ต้องรู้ความหนาแน่นของมันด้วย

การแปลงเวลาใช้เหตุผลเดียวกัน แต่ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยต่างออกไป หนึ่งชั่วโมงมี 60 นาที และหนึ่งนาทีมี 60 วินาที ดังนั้น 1\,\text{ч}=3600\,\text{с} ครึ่งชั่วโมงจึงเท่ากับ 1800 s ส่วนช่วงเวลาศูนย์ก็เป็นศูนย์ในทุกหน่วย เรานำตัวคูณของเซนติเมตรมาใช้ไม่ได้ ต้องหาก่อนว่าหน่วยเดิมหนึ่งหน่วยมีหน่วยใหม่อยู่เท่าไร แล้วจึงคำนวณ

แผ่นวัสดุมีพื้นที่ 30 cm² จงเขียนพื้นที่นี้ในหน่วย m²

พื้นที่มีสองมิติ จึงต้องยกกำลังสองตัวคูณที่ใช้แปลงความยาว

1 см = 0,01 м ดังนั้น 1 см² = 0,0001 м²

30 × 0,0001 = 0,003 ผลลัพธ์มีหน่วยเป็น m²

ตรวจคำตอบ: 30 cm² เล็กกว่าหนึ่งตารางเมตรมาก ตัวเลขในหน่วย m² จึงต้องน้อยกว่าหนึ่ง

30 см² = 0,003 м² ค่านี้คือ 30 ช่องจากทั้งหมด 10 000 ตารางเซนติเมตรในหนึ่งตารางเมตร ขนาดที่ได้จึงสอดคล้องกับแผ่นวัสดุเล็ก ๆ

การเปลี่ยนหน่วยทำให้ตัวเลขเปลี่ยน แต่วัตถุที่วัดยังเหมือนเดิม จึงต้องอ่านผลการวัดพร้อมหน่วยเสมอ

หน่วยยกกำลังสองและกำลังสามมาจากการวัดสองมิติและสามมิติ ตัวคูณแปลงหน่วยจึงต้องยกกำลังสองหรือกำลังสามด้วย

ตรวจการแปลงหน่วยด้วยการแปลงกลับและประเมินขนาด แผ่นวัสดุเล็ก ๆ ไม่ควรกลายเป็นพื้นที่หลายตารางเมตรอย่างกะทันหัน

ต่อไปเราจะเรียนรู้การอ่านตัวคูณจากคำนำหน้าหน่วย