การหักเหของแสงและเลนส์

ช้อนในแก้วดูเหมือนหักตรงรอยต่อน้ำกับอากาศ ถ้าแสงเปลี่ยนทิศเมื่อผ่านตัวกลางได้ เราจะเลือกผิวให้รวมรังสีสร้างภาพได้หรือไม่?

แสงจากส่วนช้อนใต้น้ำเดินทางผ่านน้ำแล้วผ่านอากาศ อัตราเร็วในสองตัวกลางต่างกัน และเมื่อผ่านเฉียง ทิศมักเปลี่ยนด้วย เรียกว่าการหักเห ตาต่อแนวที่แสงมาถึงย้อนเป็นเส้นตรง ส่วนใต้น้ำจึงดูเลื่อนตำแหน่ง หากตกกระทบตามแนวฉากพอดี สมมาตรทำให้ทิศไม่เปลี่ยน แม้อัตราเร็วเปลี่ยน ดังนั้นการเปลี่ยนอัตราเร็วไม่จำเป็นต้องทำให้รังสีหันทิศทุกกรณี

เมื่อเข้าในน้ำจากอากาศ รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก เมื่อออก รังสีที่หักเหผ่านออกไปจะเบนออกจากแนวฉาก เหตุใดจึงสัมพันธ์กับอัตราเร็ว? เมื่อเข้าเฉียง คลื่นแสงส่วนหนึ่งถึงตัวกลางที่ช้ากว่าก่อน แนวของตำแหน่งที่มีเฟสเดียวกันจึงเอียงเปลี่ยน และทิศการเดินทางเปลี่ยนด้วย ตัวกลางที่แสงช้ากว่าเรียกว่าหนาแน่นทางแสงมากกว่า เป็นสมบัติของแสงในตัวกลาง ไม่ใช่เพียงเปรียบเทียบมวลของน้ำหนึ่งกิโลกรัมกับแก้วหนึ่งกิโลกรัม

รอยต่อระนาบหนึ่งแห่งเปลี่ยนทิศรังสีครั้งเดียว เลนส์มีผิวหักเหสองผิว วัตถุโปร่งใสนี้เปลี่ยนทิศรังสีทั้งตอนเข้าและออก ความโค้งทำให้ส่วนต่าง ๆ ของลำแสงพบเส้นแนวฉากต่างกัน ในแบบจำลองเลนส์บาง ความหนาน้อยเมื่อเทียบกับระยะหลักในโจทย์ และสร้างภาพด้วยรังสีใกล้แกนหลัก จึงแทนการหักเหสองครั้งที่ซับซ้อนด้วยกฎง่าย ๆ ได้

ส่องลำแสงขนานแกนหลักเข้าเลนส์รวมแสง ในแบบจำลองนี้ รังสีออกพบกันที่จุดเดียวคือโฟกัสหลัก วางฉากตรงนั้นจะรับจุดสว่างได้ แกนหลักผ่านศูนย์กลางเชิงแสง หากส่งลำแสงแบบเดียวกันจากอีกด้านจะได้โฟกัสหลักอีกจุด ไม่ได้หมายความว่าแสงจากทุกวัตถุรวมที่โฟกัสเสมอ เงื่อนไขในที่นี้คือลำแสงเข้าขนานกับแกน

เลนส์กระจายแสงให้ผลต่างกันต่อลำขนานเดิม รังสีหลังเลนส์แยกออก เมื่อต่อย้อนกลับ ส่วนต่อพบกันที่โฟกัสเสมือนหลักหน้าเลนส์ จุดนี้บอกว่ารังสีออกดูเหมือนมาจากไหน แต่แสงที่ออกจากเลนส์ไม่ได้รวมตรงนั้น เช่นเดียวกับกระจก ต้องแยกการตัดกันจริงจากการตัดกันที่ดูเหมือนเกิด คำว่าเสมือนบอกลักษณะการสร้างภาพ ไม่ได้บอกว่าไม่มีแสง

สำหรับเลนส์บาง ขนาดความยาวโฟกัสคือระยะจากศูนย์กลางเชิงแสงถึงโฟกัสหลัก วัดเป็นเมตร ในการคำนวณกำหนดเครื่องหมาย: F > 0 สำหรับเลนส์รวมแสง และ F < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสง ค่า F ลบไม่ได้หมายถึงระยะติดลบที่วัดด้วยไม้บรรทัด เครื่องหมายบอกชนิดการกระทำ โฟกัสใกล้กว่าหมายถึงเลนส์เปลี่ยนทิศรังสีมากกว่าเมื่อรังสีห่างแกนเท่ากัน

ใช้ปริมาณที่เพิ่มเมื่อความยาวโฟกัสลดลงบอกการกระทำของเลนส์ได้สะดวก คือกำลังเลนส์ D = 1/F โดย F ต้องเป็นเมตร หน่วยคือไดออปเตอร์: 1 дптр = 1 м⁻¹ เมื่อขนาด F ลดครึ่งหนึ่ง ขนาด D เพิ่มสองเท่า D มีเครื่องหมายเดียวกับ F เมื่อโฟกัสไกลมาก D ใกล้ศูนย์ รังสีเปลี่ยนทิศเพียงเล็กน้อย ใช้ F = 0 แทนในสูตรตรง ๆ ไม่ได้ เพราะไม่อธิบายเลนส์บางทั่วไป

หาภาพได้โดยไม่ต้องวาดทุกรังสี ลากจากปลายวัตถุหนึ่งเส้นขนานแกนหลัก ทางหลังเลนส์ทราบจากนิยามโฟกัส หลังเลนส์รวมแสงรังสีผ่านโฟกัสหลักด้านไกล หลังเลนส์กระจายแสง ส่วนต่อย้อนกลับผ่านโฟกัสด้านใกล้ ต้องแยกเส้นทางแสงจริงกับส่วนต่อที่ใช้ช่วยสร้างภาพ

ลากรังสีเส้นที่สองจากปลายเดิมผ่านศูนย์กลางเชิงแสง ในเลนส์บางอุดมคติรังสีนี้ไม่เปลี่ยนทิศ สำหรับเลนส์บางจริงเป็นการประมาณ หากรังสีออกสองเส้นพบกันจริง แสงจากปลายวัตถุรวมที่จุดนั้น ได้ภาพจริงที่รับบนฉากได้ หากมีเพียงส่วนต่อย้อนกลับที่พบกัน จะเป็นภาพเสมือนเช่นในตัวอย่างกระจก

วางวัตถุหน้าเลนส์รวมแสงไกลกว่า 2F แล้วลากสองรังสีจากปลาย รังสีพบกันอีกฟากแกนหลังเลนส์ระหว่าง F กับ 2F ได้ภาพหัวกลับและเล็กลง เมื่อวัตถุถอยไกล ภาพเข้าใกล้โฟกัสและเล็กลง ที่วัตถุอยู่ 2F สมมาตรให้ภาพขนาดเท่ากันที่ 2F อีกด้าน ลักษณะเหล่านี้มาจากจุดตัดรังสี ไม่ใช่แค่ชื่อเลนส์

เลื่อนวัตถุมาอยู่ระหว่าง F กับ 2F รังสีออกพบกันไกลกว่า 2F ภาพจริงยังหัวกลับแต่ขยายใหญ่ เมื่อวัตถุเข้าใกล้ F ต้องเลื่อนฉากออกไกลขึ้น หากวัตถุอยู่ตรงโฟกัส รังสีออกจากจุดเดียวกันจะขนานและไม่รวมที่ระยะจำกัด กรณีขอบเขตนี้อธิบายว่าเหตุใดจึงหาภาพบนฉากใกล้เลนส์ต่อไปไม่ได้

ถ้าวัตถุใกล้กว่า F ล่ะ? รังสีจากปลายแยกออกหลังเลนส์รวมแสง ส่วนต่อย้อนกลับพบกันด้านวัตถุ ให้ภาพเสมือนหัวตั้งขยายใหญ่ นี่คือการทำงานของแว่นขยาย เลนส์ยังเป็นเลนส์รวมแสง เพราะลดการแยกออก แต่ไม่สามารถทำให้ลำแสงลู่เข้าสำหรับตำแหน่งนี้ ชื่อเลนส์จึงไม่รับประกันภาพจริงทุกเงื่อนไข

สำหรับวัตถุจริงหน้าเลนส์กระจายแสง รังสีออกแยกจากกัน ส่วนต่อให้ภาพระหว่างเลนส์กับโฟกัสด้านใกล้ ภาพเสมือน หัวตั้ง และเล็กลง เมื่อวัตถุเข้าใกล้เลนส์ ภาพก็เข้าใกล้และขนาดใกล้วัตถุมากขึ้น แต่ยังเล็กกว่าในแบบจำลองนี้ ฉากหลังเลนส์รับภาพไม่ได้ ตาเห็นแนวของแสงที่มาถึง ไม่ใช่การรวมจริง ณ จุดที่ดูเหมือนอยู่

ตรวจกำลังของเลนส์รวมแสง: F = 20 см = 0,20 м จึงได้ D = 1/0,20 = +5 дптр หากหารหนึ่งด้วย 20 ผิด ๆ จะได้ส่วนกลับเซนติเมตร เรียกว่าไดออปเตอร์ไม่ได้หากไม่แปลงหน่วย เลนส์กระจายแสงที่มีขนาดความยาวโฟกัสเท่ากันจะได้ −5 дптр ตรวจว่าโฟกัสใกล้กว่าต้องมีขนาด D มากกว่า และเครื่องหมายตรงชนิดเลนส์

เลนส์บางรวมแสงมี F = 10 см วัตถุอยู่ข้างหน้า 5 cm รับภาพวัตถุนี้บนฉากหลังเลนส์ได้หรือไม่?

เปรียบเทียบตำแหน่งกับโฟกัสก่อน: 5 см < 10 см วัตถุอยู่ใกล้เลนส์รวมแสงกว่าระยะโฟกัส

ลากรังสีขนานแกนกับรังสีผ่านศูนย์กลาง หลังเลนส์รังสีแยกออก มีเพียงส่วนต่อย้อนกลับที่พบกันด้านวัตถุ

ภาพจึงหัวตั้ง ขยายใหญ่ และเป็นภาพเสมือน ฉากหลังเลนส์รับภาพไม่ได้เพราะรังสีจริงไม่รวมกันที่นั่น แม้ตาจะมองผ่านเลนส์เห็นภาพได้

ไม่ได้ ภาพเสมือน หัวตั้ง และขยายใหญ่ เลนส์ทำหน้าที่แว่นขยาย ไม่ได้สร้างภาพบนฉากหลังเลนส์

การหักเหเปลี่ยนทิศที่รอยต่อเมื่อผ่านเฉียง เลนส์เปลี่ยนแนวรังสีที่สองผิว

D = 1/F บอกการกระทำของเลนส์ด้วยส่วนกลับความยาวโฟกัสในเมตร โดยใช้เครื่องหมายสอดคล้องกัน

ชนิดภาพขึ้นอยู่กับรังสีจริง ส่วนต่อ และตำแหน่งวัตถุเทียบกับโฟกัส

ต่อไปกฎการหักเหที่แม่นยำและสมการเลนส์จะช่วยคำนวณระยะเพิ่มเติมจากการสร้างภาพนี้