งาน กำลัง และการอนุรักษ์พลังงาน

วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าใดเมื่อถึงล่างทางลาด เราอาจคำนวณความเร่งแต่ละช่วงและเวลาที่ลงมา แต่หากไม่มีแรงเสียดทาน เหตุผลที่สั้นกว่ามากคือการติดตามว่าพลังงานเปลี่ยนรูปอย่างไรเมื่อระดับความสูงลดลง

รถเข็นที่เคลื่อนที่อัดสปริงได้ วัตถุที่ยกสูงขับกลไกให้เคลื่อนเมื่อมันตกได้ พลังงานเชื่อมความเป็นไปได้เหล่านี้ พลังงานจลน์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ ส่วนพลังงานศักย์เกี่ยวกับอันตรกิริยาและตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุ ผลรวมเรียกว่าพลังงานกล การยกวัตถุหรืออัดสปริงเปลี่ยนสภาพระบบให้สามารถทำให้เกิดการเคลื่อนที่ภายหลัง พลังงานศักย์ไม่ใช่สารพิเศษที่อยู่ในวัตถุ

ลองดึงรถเข็นตามแนวการเคลื่อนที่แล้วดึงเฉียง เมื่อขนาดแรงเท่ากัน กรณีเฉียงมีเพียงส่วนหนึ่งของแรงที่อยู่ตามแนวการเคลื่อนที่ สำหรับแรงคงที่ งานคือ A = Fs cos α โดย s เป็นขนาดการกระจัด และ α เป็นมุมระหว่างแรงกับการกระจัด งานอธิบายการถ่ายโอนพลังงานโดยแรง เมื่อแรงหรือการกระจัดเพิ่มสองเท่าโดยมุมเดิม งานเพิ่มสองเท่า หากไม่มีการกระจัด งานเป็นศูนย์แม้กล้ามเนื้อจะเหนื่อย

แรงตามแนวการเคลื่อนที่ทำงานบวก แรงต้านทำงานลบ และแรงตั้งฉากทำงานศูนย์ เครื่องหมายสำคัญเพราะงานของแรงลัพธ์เท่ากับการเปลี่ยนพลังงานจลน์ การเบรกทำให้พลังงานจลน์ลดลง งานสุทธิจึงเป็นลบ ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ แรงสู่ศูนย์กลางเปลี่ยนทิศความเร็วโดยไม่เปลี่ยนขนาด แรงตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ทุกขณะจึงไม่ทำงาน

แรง 1 N ที่กระทำตามแนวการกระจัด 1 m ทำงาน 1 J: 1 Дж = 1 Н·м มิติช่วยตรวจการคำนวณ แต่แทนเงื่อนไขของสูตรไม่ได้ หากแรงเพิ่มขณะสปริงยืด ค่าแรงเริ่มต้นไม่อธิบายตลอดการเคลื่อนที่ ต้องรวมงานแต่ละช่วงหรือใช้แรงเฉลี่ยที่มีเหตุผลรองรับ สำหรับแรงคงที่ สูตร A = Fs cos α ใช้การกระจัด ไม่ใช่ความยาวเส้นทางคดเคี้ยวใด ๆ

เครื่องยนต์สองเครื่องยกวัตถุเดียวกันสูงเท่ากัน แต่เครื่องหนึ่งใช้เวลาเพียงครึ่งหนึ่ง งานเท่ากัน แต่อัตราการถ่ายโอนพลังงานต่างกัน กำลังเฉลี่ยคือ N = A/t มีหน่วยวัตต์: 1 Вт = 1 Дж/с สำหรับงานเท่าเดิม การลดเวลาเหลือครึ่งหนึ่งทำให้กำลังสองเท่า และสำหรับเวลาเท่าเดิม งานสองเท่าก็ทำให้กำลังสองเท่า สูตรนี้ให้ค่าเฉลี่ยตลอดช่วงที่เลือก กำลังระหว่างช่วงนั้นอาจเปลี่ยนได้

เหตุใดการเพิ่มอัตราเร็วสองเท่าจึงทำให้ระยะเบรกยาวขึ้นมาก งานของแรงคงที่ที่ทำให้เร่งร่วมกับ v² − v₀² = 2as ให้ Eₖ = mv²/2 สำหรับการเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ มวลหน่วยกิโลกรัมและอัตราเร็วหน่วย m/s ให้พลังงานหน่วยจูล มวลสองเท่าให้ Eₖ สองเท่า แต่อัตราเร็วสองเท่าให้พลังงานสี่เท่า เมื่อ v = 0 พลังงานเป็นศูนย์ การยกกำลังสองทำให้เครื่องหมายความเร็วหายไป การเคลื่อนที่เร็วเท่ากันแต่คนละทิศจึงมี Eₖ เท่ากัน

การยกวัตถุช้า ๆ ขึ้นสูง h ต้องทำงานต้านแรงโน้มถ่วง เมื่อ g เกือบคงที่ พลังงานศักย์เพิ่มขึ้น mgh และเมื่อเลือกระดับศูนย์แล้วเขียนได้ว่า Eₚ = mgh ในที่นี้ h คือพิกัดแนวดิ่งหน่วยเมตรเทียบกับระดับนั้น และอาจเป็นลบได้ เมื่อความสูงเหนือศูนย์เดิมเพิ่มสองเท่า Eₚ เพิ่มสองเท่า การเปลี่ยนระดับศูนย์ทำให้ค่าพลังงานเปลี่ยน แต่ไม่เปลี่ยนผลต่างพลังงานระหว่างสองตำแหน่งหรือการเคลื่อนที่ที่ทำนายได้

เมื่อยืดสปริงอุดมคติ แรงเพิ่มจากศูนย์ถึง k|Δl| แรงเฉลี่ยในช่วงนี้จึงเป็นครึ่งหนึ่งของแรงปลาย และงานให้ Eₚ = k(Δl)²/2 เทียบกับสภาพที่ไม่เปลี่ยนรูป การอัดก็สะสมพลังงานเช่นกัน เพราะกำลังสองทำให้เครื่องหมายการเปลี่ยนรูปหายไป เมื่อ |Δl| เพิ่มสองเท่า พลังงานเพิ่มสี่เท่า และเมื่อ Δl = 0 พลังงานเป็นศูนย์ สูตรนี้ต้องเป็นไปตามกฎของฮุค ใช้กับการยืดมากเพียงใดก็ได้ไม่ได้

เมื่อวัตถุลดระดับ แรงโน้มถ่วงทำงานบวก พลังงานจลน์เพิ่มเท่ากับที่พลังงานศักย์ลด หากพลังงานศักย์รวมแรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นไว้ และแรงอื่นรวมกันทำงานศูนย์ จะได้ Eₖ + Eₚ = const นี่คือการอนุรักษ์พลังงานกลในแบบจำลองที่เลือก วิธีนี้เปรียบเทียบสภาพโดยไม่ต้องใช้เวลาเคลื่อนที่ แต่ก่อนใช้ต้องตรวจแรงเสียดทาน สิ่งรองรับที่เคลื่อนที่ และงานจากภายนอกที่อาจมี

ลองนึกถึงเบรกจักรยานหลังหยุด มันร้อนขึ้น พลังงานการเคลื่อนที่หายไปหรือไม่ ไม่หาย แต่เปลี่ยนเป็นพลังงานภายในของเบรก ล้อ และสิ่งแวดล้อม แรงเสียดทานเช่นนี้โดยทั่วไปทำให้พลังงานกลลดลง แต่พลังงานรวมของระบบที่รวมสิ่งรอบข้างยังคงตัว จึงไม่อาจตั้ง Eₖ + Eₚ ต้นและปลายให้เท่ากันโดยไม่คิดการถ่ายโอนพลังงาน คำว่าสูญเสียหมายถึงออกจากรูปพลังงานกลที่เลือกพิจารณา

วัตถุเริ่มไถลจากหยุดนิ่งที่ความสูง 1.8 m ไม่มีแรงเสียดทาน และ g = 10 м/с² จงหาอัตราเร็วที่ระดับศูนย์

อัตราเร็วต้นเป็นศูนย์ พลังงานเทียบกับระดับล่างจึงเป็น mgh ไม่มีแรงเสียดทาน และแรงปฏิกิริยาจากผิวลื่นที่อยู่นิ่งตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ จึงไม่ทำงาน

ที่ด้านล่าง Eₚ = 0 พลังงานศักย์ที่ลดลงเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์: mgh = mv²/2 มวลตัดกัน ได้ v = √(2gh).

v = √(2 · 10 · 1,8) = √36 = 6 м/с.

ผลขึ้นกับระดับความสูงที่ลดลง ไม่ใช่เวลาเดินทางหรือรูปร่างทางลาดลื่น ตราบใดที่วัตถุยังเคลื่อนตามทางลาด หากแรงเสียดทานเปลี่ยนพลังงานบางส่วนเป็นความร้อน อัตราเร็วที่ด้านล่างจะน้อยลง

อัตราเร็วที่ระดับศูนย์คือ 6 m/s ในแบบจำลองนี้ การลดระดับลง 1.8 m เปลี่ยนพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องทั้งหมดเป็นพลังงานการเคลื่อนที่

งานคำนึงถึงทิศแรงและการเปลี่ยนพลังงาน แม้แรงมากก็อาจทำงานศูนย์ได้

การคำนวณพลังงานเปรียบเทียบสภาพ และมักไม่จำเป็นต้องหาเวลาเคลื่อนที่

แรงเสียดทานไม่ได้ทำลายพลังงาน แต่พลังงานกลของระบบที่เลือกอาจลดลง

การแลกเปลี่ยนพลังงานเป็นคาบจะช่วยอธิบายการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม