Измерительные приборы и точность

У двух учеников получилось, что длина карандаша равна 12. Один пользовался сантиметрами, другой — миллиметрами. Почему число само по себе ещё не является результатом измерения и насколько точно вообще можно измерить карандаш?

Чтобы сравнить карандаши, мало сказать «этот длиннее»: нужно договориться, с каким образцом сравнивать длину. Измеряемое свойство, выражаемое числом и единицей, называют физической величиной. Длина l характеризует протяжённость тела. В СИ её единица — метр: 1 м = 100 см = 1000 мм. Поэтому 12 мм и 12 м отличаются в тысячу раз. Единица сообщает, какие одинаковые отрезки мы мысленно укладываем вдоль предмета.

На линейке между 2 и 3 см стоят мелкие штрихи. Весь участок имеет длину 1 см. Если он разбит на пять равных промежутков, каждому достаётся одна пятая сантиметра. Попробуй сосчитать: у пяти промежутков шесть ограничивающих штрихов. Поэтому считают промежутки, а не штрихи. Чем больше равных промежутков на том же участке шкалы, тем меньшую разницу показаний можно заметить.

Нам нужен размер одного шага шкалы — цена деления c. Берём разность подписанных значений x₂ − x₁ и распределяем её поровну между n промежутками: c = (x₂ − x₁)/n. Для участка от 2 до 3 см с пятью промежутками получаем c = 0,2 см. Если промежутков вдвое больше при той же разности, цена деления вдвое меньше. Это рассуждение годится для равномерной шкалы; единица c та же, что у её показаний.

Приложи начало карандаша к нулю и смотри на конец прямо сверху: взгляд сбоку смещает видимое положение конца относительно штрихов. А если край линейки повреждён? Можно начать у любого целого деления. Тогда конечное показание содержит лишний отрезок от нуля до начала, который нужно вычесть: l = x₂ − x₁. Сдвинем весь карандаш по линейке — оба показания изменятся, а их разность и длина останутся прежними.

Что записать, если конец оказался между штрихами? Прибор не позволяет честно указать сколько угодно цифр. Записывают оценку длины вместе с оценкой погрешности: например, (2,5 ± 0,5) см соответствует примерно интервалу от 2 до 3 см. Это сообщение о точности нашего знания, а не о том, что карандаш меняет длину. Более мелкая шкала помогает сузить интервал, если остальные источники неточности не мешают.

Представь две линейки с одинаковыми делениями, но у одной смещён ноль. Мелкая шкала не спасёт её результат. Погрешность Δl выражают в той же единице, что и длину; она зависит и от прибора, и от способа работы. При учебном отсчёте часто берут половину цены деления, если не дано другое правило. Это оценка отсчёта, а не универсальная гарантия: нужно учитывать толщину штрихов, положение глаза, нулевую отметку и исправность прибора.

Как измерить лист бумаги, если его толщина меньше одного деления? Сложим много одинаковых листов без заметных зазоров и измерим стопку. Общая толщина складывается из толщин листов, поэтому деление на их число даёт среднюю толщину. Отсчёт по прибору называют прямым измерением, а вычисление по измеренным величинам — косвенным. Стопка делает малый размер доступным линейке, но зазоры или сильное сжатие могут исказить результат.

Стопка из 100 одинаковых листов без зазоров имеет толщину 10 мм. Найдите среднюю толщину листа.

Один лист слишком тонок для удобного измерения линейкой. Стопка увеличивает измеряемую длину в 100 раз.

Разделим 10 мм на 100: получим 0,10 мм. Это средняя толщина; точность ограничена измерением стопки.

Средняя толщина листа около 0,10 мм.

Измерение сравнивает свойство с выбранной единицей, поэтому результат без единицы неполон.

Цена деления получается делением изменения показаний на число промежутков; длина — разностью показаний у концов.

Погрешность показывает предел доверия к числу. Измерение стопки помогает увидеть малый размер, но требует контроля зазоров.

Приборы позволяют исследовать даже то, чего не видно глазом. Дальше выясним, какие наблюдения говорят о частицах вещества.