เครื่องมือวัดและความแม่นยำ

นักเรียนสองคนบอกความยาวของดินสอว่า 12 เหมือนกัน แต่คนหนึ่งใช้เซนติเมตร อีกคนใช้มิลลิเมตร เหตุใดตัวเลขเพียงอย่างเดียวจึงยังไม่ใช่ผลการวัดที่ครบถ้วน และเราวัดความยาวดินสอได้แม่นยำเพียงใด?

การเปรียบเทียบดินสอด้วยคำว่า “แท่งนี้ยาวกว่า” ยังไม่พอ เราต้องตกลงว่าจะใช้ความยาวมาตรฐานใดเป็นตัวเทียบ สมบัติที่วัดและแสดงด้วยตัวเลขกับหน่วยเรียกว่า ปริมาณทางกายภาพ ความยาว l บอกขนาดตามแนวยาวของวัตถุ หน่วย SI คือเมตร: 1 м = 100 см = 1000 мм ดังนั้น 12 mm กับ 12 m จึงต่างกันพันเท่า หน่วยบอกว่าเรานำช่วงความยาวมาตรฐานใดมาต่อกันในใจตามแนววัตถุ

บนไม้บรรทัดมีขีดย่อยระหว่าง 2 กับ 3 cm ช่วงทั้งหมดนี้ยาว 1 cm ถ้าแบ่งเป็นห้าช่องเท่า ๆ กัน แต่ละช่องจะยาวหนึ่งในห้าของเซนติเมตร ลองนับดู: ห้าช่องมีขีดคั่นรวมที่ปลายทั้งสองเป็นหกขีด จึงต้องนับช่อง ไม่ใช่นับขีด ยิ่งแบ่งช่วงเดิมเป็นช่องเท่า ๆ กันได้มาก ก็ยิ่งแยกความแตกต่างเล็ก ๆ ของค่าที่อ่านได้

เราต้องการค่าของหนึ่งช่องสเกล c หาผลต่างของค่าที่กำกับไว้ x₂ − x₁ แล้วแบ่งเท่า ๆ กันให้ n ช่อง: c = (x₂ − x₁)/n ช่วงจาก 2 ถึง 3 cm ที่มีห้าช่องให้ c = 0,2 см ถ้าเพิ่มจำนวนช่องเป็นสองเท่าโดยผลต่างเท่าเดิม ค่าของหนึ่งช่องจะลดเหลือครึ่งหนึ่ง วิธีนี้ใช้กับสเกลที่แบ่งช่องสม่ำเสมอ และ c มีหน่วยเดียวกับค่าที่อ่านจากสเกล

วางปลายด้านหนึ่งของดินสอที่ขีดศูนย์ แล้วมองปลายอีกด้านตรงลงมาจากด้านบน การมองเฉียงทำให้ตำแหน่งที่เห็นคลาดไปจากขีดสเกล ถ้าขอบไม้บรรทัดเสียหายจะทำอย่างไร? เริ่มที่ขีดจำนวนเต็มอื่นก็ได้ ค่าที่ปลายอีกด้านจะรวมระยะเกินจากศูนย์ถึงจุดเริ่ม จึงต้องลบออก: l = x₂ − x₁ ลองเลื่อนดินสอทั้งแท่งไปตามไม้บรรทัด ค่าที่อ่านทั้งสองเปลี่ยน แต่ผลต่างซึ่งเป็นความยาวยังเท่าเดิม

ถ้าปลายดินสออยู่ระหว่างขีด เราควรบันทึกอย่างไร? เครื่องมือไม่ได้รองรับการเขียนตัวเลขละเอียดได้ไม่จำกัด จึงบันทึกค่าประมาณความยาวพร้อมความไม่แน่นอน เช่น (2,5 ± 0,5) см หมายถึงช่วงโดยประมาณจาก 2 ถึง 3 cm ข้อความนี้บอกว่าเรารู้ความยาวละเอียดเพียงใด ไม่ได้หมายความว่าดินสอเปลี่ยนความยาว สเกลที่ละเอียดขึ้นช่วยลดช่วงนี้ได้ ถ้าความไม่แน่นอนจากสาเหตุอื่นไม่เป็นตัวจำกัด

ลองนึกถึงไม้บรรทัดสองอันที่มีช่องสเกลเท่ากัน แต่อันหนึ่งมีขีดศูนย์คลาดตำแหน่ง สเกลละเอียดก็แก้ปัญหานี้ไม่ได้ ความไม่แน่นอนของความยาว Δl มีหน่วยเดียวกับความยาว และขึ้นกับทั้งเครื่องมือและวิธีวัด ในแบบฝึกหัดมักประมาณด้วยครึ่งหนึ่งของค่าต่อช่อง หากไม่ได้กำหนดวิธีอื่น แต่นี่เป็นเพียงการประมาณ ไม่ใช่ค่ารับประกันสำหรับทุกกรณี ต้องพิจารณาความหนาของขีด ตำแหน่งตา ขีดศูนย์ และสภาพเครื่องมือด้วย

จะวัดความหนากระดาษที่บางกว่าหนึ่งช่องสเกลได้อย่างไร? วางกระดาษเหมือนกันหลายแผ่นซ้อนกันโดยไม่มีช่องว่างที่เห็นได้ชัด แล้ววัดความหนาของปึก ความหนารวมเป็นผลบวกของความหนาแต่ละแผ่น เมื่อหารด้วยจำนวนแผ่นจึงได้ความหนาเฉลี่ย การอ่านค่าจากเครื่องมือเรียกว่าการวัดโดยตรง ส่วนการคำนวณจากปริมาณที่วัดได้เป็นการวัดทางอ้อม การซ้อนกระดาษช่วยให้ไม้บรรทัดวัดความหนาเล็ก ๆ ได้ แต่ช่องว่างหรือการกดอัดมากเกินไปอาจทำให้ผลคลาดเคลื่อน

กระดาษเหมือนกัน 100 แผ่นวางซ้อนกันโดยไม่มีช่องว่าง ได้ปึกหนา 10 mm จงหาความหนาเฉลี่ยของกระดาษหนึ่งแผ่น

กระดาษหนึ่งแผ่นบางเกินกว่าจะวัดด้วยไม้บรรทัดได้สะดวก การซ้อนเป็นปึกทำให้ความยาวที่ต้องวัดมากขึ้น 100 เท่า

หาร 10 mm ด้วย 100 ได้ 0,10 mm นี่คือความหนาเฉลี่ย ความแม่นยำของผลยังถูกจำกัดด้วยการวัดความหนาของปึก

ความหนาเฉลี่ยของกระดาษหนึ่งแผ่นประมาณ 0,10 mm

การวัดคือการเปรียบเทียบสมบัติกับหน่วยที่เลือก ผลที่ไม่มีหน่วยจึงไม่ครบถ้วน

ค่าของหนึ่งช่องสเกลหาได้จากผลต่างของค่าที่กำกับหารด้วยจำนวนช่อง ส่วนความยาวเป็นผลต่างของค่าที่ปลายทั้งสอง

ความไม่แน่นอนบอกขอบเขตที่เราเชื่อถือค่าตัวเลขนั้นได้ การวัดกระดาษเป็นปึกช่วยวัดความหนาเล็ก ๆ แต่ต้องควบคุมช่องว่างระหว่างแผ่น

เครื่องมือช่วยศึกษาสิ่งที่เล็กเกินกว่าตาจะเห็นได้ ต่อไปเราจะพิจารณาว่าการสังเกตใดเป็นหลักฐานว่าสารประกอบด้วยอนุภาค