Механические волны

По верёвке бежит горб, а привязанная к ней метка только поднимается и опускается. Что добирается до другого конца, если сама верёвка не переезжает туда целиком?

Пошевели конец натянутой верёвки. Смещённый участок тянет соседний благодаря упругости; тот приходит в движение и действует на следующий. Возмущение передаётся от участка к участку с конечной скоростью. Это механическая волна — распространение возмущения и энергии в среде. Если разорвать связь участков, такая передача прекратится. Среда нужна не как дорога для летящего кусочка, а как система взаимодействующих частей.

Привяжем к верёвке яркую метку и проследим только за ней. В простой модели она колеблется около своего места, а горб проходит дальше. Скорость волны v измеряет перемещение определённой фазы возмущения по среде, а не скорость метки вверх или вниз. Метка может в крайний момент остановиться, хотя волна продолжает распространяться. Так различаются движение вещества и перенос волнового рисунка; реальные волны могут иметь дополнительные эффекты за пределами этой простой модели.

Сравним два направления: куда идёт волна и куда смещаются частицы. На натянутой струне поперечные колебания перпендикулярны распространению. В воздухе при звуке частицы смещаются вдоль направления распространения, создавая чередующиеся сжатия и разрежения: волна продольная. Нарисованная синусоида звука часто показывает давление, а не извилистые пути молекул. Вид графика сам по себе ещё не определяет тип волны.

Сделаем мгновенный снимок периодической волны. Расстояние вдоль распространения между ближайшими точками одинаковой фазы называют длиной волны λ; единица — метр. У синусоидальной волны это расстояние между соседними гребнями или впадинами. От гребня до ближайшей впадины лишь λ/2: их состояния противоположны. Длина волны описывает пространственный повтор рисунка, а не длину всей возмущённой верёвки.

Теперь вместо снимка будем смотреть на одну метку и часы. Время её полного цикла — период T. За этот же период следующий гребень приходит на место предыдущего, а рисунок сдвигается на λ. Значит, v = λ/T. Вдвое больший пространственный шаг за то же время означает вдвое большую скорость; при том же шаге и вдвое большем периоде скорость вдвое меньше. Период измеряет повтор во времени, длина волны — в пространстве.

Поскольку ν = 1/T, связь можно записать v = λν: метры, умноженные на герцы, дают м/с. За секунду источник создаёт ν циклов, каждому соответствует пространственный отрезок λ. Частоту задаёт источник, а скорость определяется свойствами среды и, в некоторых средах, частотой. Поэтому λ приспосабливается к сочетанию этих условий. Формула связывает величины, но сама не утверждает, что изменение ν всегда изменяет v.

Пусть скорость в выбранной среде остаётся прежней, а источник колеблется вдвое чаще. Гребни рождаются вдвое чаще и идут с той же скоростью, поэтому расстояние между ними уменьшается вдвое: λ = v/ν. На неподвижной границе двух сред частота сохраняется, а изменение скорости меняет длину волны. Если скорость зависит от частоты — это дисперсия, — простое правило «вдвое чаще — вдвое короче» требует дополнительной проверки.

Можно ли передать такое движение через пустоту? Для механической волны необходимы частицы и взаимодействия между ними; в вакууме нет цепочки для передачи смещения. В жидкостях и газах распространяется продольный звук, но обычные поперечные упругие волны в объёме они не поддерживают. Волны на поверхности воды — отдельный, более сложный случай: их возвращает также тяжесть, а движение частиц не сводится к этой простой классификации.

Волна идёт со скоростью 4 м/с, источник совершает 2 колебания в секунду. Найдите длину волны.

Источник делает 2 колебания за секунду, значит ν = 2 Гц. Волновой рисунок за секунду проходит 4 м.

На этих 4 м укладываются два пространственных повтора: λ = v/ν = 4/2 = 2 м.

Проверим временем: T = 1/ν = 0,5 с. За один период гребень пройдёт vT = 4 · 0,5 = 2 м, ровно одну длину волны.

λ = 2 м — расстояние между соседними гребнями. Каждые 0,5 с рисунок сдвигается на эти 2 м.

В механической волне соседние части среды передают возмущение; скорость волны отличается от скорости отдельной частицы.

Период T измеряет повтор одной точки во времени, λ — повтор рисунка в пространстве.

v = λν следует из продвижения на одну длину за период; изменение частоты надо обсуждать вместе со свойствами среды.

Применим эти идеи к слышимым волнам и эху.