งาน กำลัง และพลังงาน

ทางลาดเรียบสองทางเริ่มที่ระดับสูงเท่ากันและสิ้นสุดที่ด้านล่าง ทางหนึ่งชันกว่า อีกทางยาวกว่า หากปล่อยวัตถุที่เหมือนกันจากหยุดนิ่ง วัตถุใดจะเร็วกว่าเมื่อถึงด้านล่าง เราจะหาคำตอบโดยไม่ต้องคำนวณความเร่งทุกช่วง

เมื่อยกวัตถุ เราถ่ายโอนพลังงานผ่านปฏิสัมพันธ์ที่มีการเคลื่อนที่ งานของแรงอธิบายการถ่ายโอนนี้ สิ่งสำคัญคือองค์ประกอบแรงตามการกระจัดของจุดที่แรงกระทำ แรงผลักไปข้างหน้าทำงานเป็นบวก แรงหน่วงทำงานเป็นลบ องค์ประกอบตั้งฉากอาจเปลี่ยนทิศความเร็วของอนุภาคจุดโดยไม่เปลี่ยนขนาด การมีแรงมากแต่ไม่มีการกระจัดจึงไม่ได้หมายความว่ามีงานเชิงกล

สำหรับแรงคงตัว องค์ประกอบตามการกระจัดคือ F\cos\alpha งานจึงเป็น A=FS\cos\alpha โดย F คือขนาดแรง S คือขนาดการกระจัดของจุดที่แรงกระทำ และ \alpha คือมุมระหว่างแรงกับการกระจัด ที่ 0° งานมีค่ามากที่สุดและเป็นบวก ที่ 90° เป็นศูนย์ และที่ 180° เป็นลบ หากแรงเปลี่ยนตามทาง ให้แบ่งการเคลื่อนที่เป็นช่วงเล็ก ๆ แล้วรวมงาน การใช้ค่าแรงเดียวตลอดทางอาจไม่เหมาะสม

เพื่อเชื่อมงานกับการวัด ให้แรง 1 N กระทำตามการกระจัด 1 m งานที่ได้คือ 1 J นั่นคือ 1\,\text{Дж}=1\,\text{Н}\cdot\text{м}=1\,\text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^2 งานและพลังงานใช้หน่วยเดียวกัน เพราะงานอธิบายการถ่ายโอนพลังงาน หากเปลี่ยนให้แรงเดิมตั้งฉากกับการกระจัด งานจะเป็นศูนย์ แม้ขนาดแรงและระยะทางยังเท่าเดิม

ให้แรงคงตัวเร่งวัตถุตามแนวตรง พลศาสตร์ให้ F=ma และจลนศาสตร์ให้ v^2-v_0^2=2aS คูณความสัมพันธ์ที่สองด้วย m/2 จะได้ FS=mv^2/2-mv_0^2/2 งานเปลี่ยนปริมาณ E_{\text{к}}=mv^2/2 ซึ่งคือพลังงานจลน์ สูตรนี้ใช้กับการเลื่อนที่ในกลศาสตร์คลาสสิก วัตถุที่หมุนยังมีพลังงานการหมุนด้วย เมื่อใช้ kg และ m/s จะได้พลังงานเป็นจูล

เมื่ออัตราเร็วเท่าเดิม การเพิ่มมวลเป็นสองเท่าทำให้พลังงานจลน์เป็นสองเท่า แต่การเพิ่มอัตราเร็วเป็นสองเท่าทำให้พลังงานเป็นสี่เท่า การหยุดวัตถุที่เคลื่อนที่เร็วจึงต้องใช้งานลบมากขึ้นมาก หากแรงหน่วงเท่าเดิม พลังงานสี่เท่าต้องใช้ระยะเบรกสี่เท่า ทิศการเคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนเครื่องหมายของพลังงาน วัตถุสองชิ้นที่เคลื่อนเข้าหากันอาจมีโมเมนตัมรวมเป็นศูนย์แต่พลังงานจลน์รวมเป็นบวก

วัตถุที่ยกขึ้นสามารถเคลื่อนที่เร็วขึ้นขณะตก พลังงานที่เกี่ยวข้องกับตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุกับโลกอธิบายด้วยพลังงานศักย์ E_{\text{п}}=mgh ในสนามสม่ำเสมอ ความสูง h วัดจากระดับศูนย์ที่เลือก หากย้ายระดับศูนย์ขึ้น ค่าพลังงานทุกค่าจะเปลี่ยน แต่ผลต่างระหว่างสองตำแหน่งคงเดิม พลังงานศักย์จึงเป็นลบได้ การแลกเปลี่ยนพลังงานที่สังเกตได้ขึ้นกับการเปลี่ยนพลังงาน ไม่ใช่ระดับศูนย์ที่เลือกตามสะดวก

เมื่อเลื่อนลงจาก h_1 ไปยัง h_2 แรงโน้มถ่วงทำงาน A_{\text{тяж}}=mg(h_1-h_2) ทุกช่วงที่ลงในแนวดิ่งให้งานบวก ช่วงที่ขึ้นให้งานลบ และช่วงแนวราบไม่ให้งาน รายละเอียดเส้นทางจึงหักล้างกัน เหลือเพียงผลต่างความสูง หากจุดเริ่มและจุดจบสูงเท่ากัน งานรวมของแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์ จึงเข้าใจได้ว่าทางลาดเรียบที่ยาวอาจให้อัตราเร็วสุดท้ายเท่ากับทางลาดสั้นที่ชัน

ขณะยืดสปริง แรงไม่คงตัว แต่เพิ่มจากศูนย์ถึง k\Delta l พื้นที่ใต้กราฟแรงเป็นรูปสามเหลี่ยม จึงได้พลังงานสะสม E_{\text{упр}}=k(\Delta l)^2/2 เมื่อเพิ่มการเปลี่ยนรูปเป็นสองเท่า พลังงานเพิ่มเป็นสี่เท่า เพราะแรงเฉลี่ยเพิ่มเป็นสองเท่าด้วย การอัดและการยืดที่มีขนาดเท่ากันสะสมพลังงานเท่ากัน เลือกพลังงานเป็นศูนย์เมื่อสปริงไม่เปลี่ยนรูป และกฎของฮุกต้องใช้ได้ตลอดช่วงที่พิจารณา

ให้การเปลี่ยนรูปของสปริงเปลี่ยนจาก x_1 เป็น x_2 เมื่อสปริงคืนรูป พลังงานสะสมลดลงและเปลี่ยนเป็นรูปอื่น งานของแรงยืดหยุ่นคือ A_{\text{упр}}=kx_1^2/2-kx_2^2/2 หากขนาดการเปลี่ยนรูปลดลง งานเป็นบวก หากยืดสปริงเพิ่ม แรงของสปริงจะสวนการกระจัดและทำงานเป็นลบ หากขนาดการเปลี่ยนรูปเริ่มต้นและสุดท้ายเท่ากัน งานนี้เป็นศูนย์

มอเตอร์สองตัวใช้ยกวัตถุชิ้นเดียวกันขึ้นสูงเท่ากัน แต่ตัวหนึ่งทำได้เร็วกว่า งานเท่ากัน แต่อัตราการถ่ายโอนพลังงานต่างกัน กำลัง N อธิบายอัตรานี้ กำลังเฉลี่ยคือ N_{\text{ср}}=A/\Delta t มีหน่วย 1\,\text{Вт}=1\,\text{Дж/с} เมื่อทำงานเท่าเดิมในเวลาครึ่งหนึ่ง ต้องใช้กำลังเฉลี่ยสองเท่า ที่นี่ N หมายถึงกำลัง ส่วนบทก่อนหมายถึงแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก บริบทและหน่วยช่วยแยกความหมาย

ในช่วงเวลาสั้น ๆ จุดที่แรงกระทำเคลื่อนที่ v\Delta t หารงานด้วยเวลานี้จะได้กำลังขณะใดขณะหนึ่ง N=\vec F\cdot\vec v=Fv\cos\alpha เมื่อแรงและความเร็วมีทิศเดียวกัน การเพิ่มตัวใดตัวหนึ่งเป็นสองเท่าทำให้กำลังเป็นสองเท่าหากอีกตัวคงเดิม เมื่อตั้งฉากกัน กำลังเป็นศูนย์ วัตถุที่ถืออยู่นิ่งไม่ได้รับพลังงานกลด้วยวิธีนี้ แม้ว่ากล้ามเนื้อผู้ถือจะใช้พลังงานภายใน

บนทางลาดเรียบ พลังงานจากตำแหน่งลดลงและพลังงานจากการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น รวมเป็นพลังงานกล E_0=E_{\text{к}}+E_{\text{п}} ส่วนพลังงานศักย์รวมปฏิสัมพันธ์ของระบบที่เลือก เช่น วัตถุกับโลกและสปริง นี่คือการนับพลังงาน จึงห้ามนับการถ่ายโอนเดียวกันซ้ำ ทั้งเป็นงานของแรงโน้มถ่วงและเป็นการสูญเสียเพิ่มจากการเปลี่ยนพลังงานศักย์

หากแรงที่ไม่ได้รวมอยู่ในพลังงานศักย์ทำงานรวมเป็นศูนย์ จะได้ E_{\text{к}1}+E_{\text{п}1}=E_{\text{к}2}+E_{\text{п}2} บนทางลาดเรียบที่อยู่นิ่ง แรงปฏิกิริยาตั้งฉากตั้งฉากกับการเคลื่อนที่และไม่ทำงาน ดังนั้นอัตราเร็วเริ่มต้นเท่ากันและผลต่างความสูงเท่ากันให้อัตราเร็วสุดท้ายเท่ากัน แต่เวลาเลื่อนลงอาจต่างกัน สมดุลพลังงานตอบคำถามเรื่องอัตราเร็วได้ แต่เพียงอย่างเดียวไม่ได้ให้เวลา

หากงานของแรงที่เหลือไม่เป็นศูนย์ สมดุลสำหรับวัตถุและปฏิสัมพันธ์แบบอนุรักษ์ที่เลือกคือ \Delta E_0=A_{\text{ост}} แรงขับเพิ่มพลังงานกลได้ ส่วนแรงเสียดทานกับพื้นผิวที่อยู่นิ่งลดพลังงานกลได้ ส่วนที่ลดลงไม่ได้หายไป พลังงานภายในของวัตถุและพื้นผิวเพิ่มขึ้น และอาจเกิดเสียง เมื่อต้องนับส่วนที่เปลี่ยนรูปและร้อนขึ้น ต้องใช้สมดุลพลังงานทั้งหมด ไม่อาจถือว่าพลังงานกลคือพลังงานทั้งหมด

วัตถุมวล 2 kg ไถลจากหยุดนิ่งโดยไม่มีแรงเสียดทานจากความสูง 5 m จงหาอัตราเร็วด้านล่าง โดยใช้ g=10 м/с²

ระบบรวมวัตถุและโลก ไม่มีแรงเสียดทาน และแรงปฏิกิริยาตั้งฉากตั้งฉากกับการเคลื่อนที่จึงไม่ทำงาน

เลือกพลังงานศักย์เป็นศูนย์ที่ด้านล่าง ตอนเริ่มต้น E= mgh = 2×10×5 = 100 Дж

ที่ด้านล่าง พลังงานเท่าเดิมอยู่ในรูปพลังงานจลน์: mv²/2=100 เมื่อ m=2 кг จะได้ v²=100

v=10 м/с มวลตัดกันได้ในสมการทั่วไป ผลลัพธ์จึงไม่ขึ้นกับมวลวัตถุ

อัตราเร็วด้านล่างคือ 10 m/s ตอนเริ่มระบบมีพลังงานจากตำแหน่ง 100 J ที่ด้านล่างวัตถุมีพลังงานจากการเคลื่อนที่ 100 J วัตถุที่มวลมากกว่าจะมีพลังงานเริ่มต้นมากกว่า แต่ก็ต้องใช้พลังงานมากขึ้นในสัดส่วนเดียวกันเพื่อให้ได้อัตราเร็วเท่ากัน

งานนับองค์ประกอบแรงตามการเคลื่อนที่ จากกฎของนิวตันและจลนศาสตร์ได้พลังงานของการเคลื่อนที่ mv²/2

พลังงานศักย์อธิบายพลังงานสะสมจากปฏิสัมพันธ์ การเปลี่ยนของมันมีความหมายโดยไม่ขึ้นกับระดับศูนย์ที่เลือก

ทางลาดเรียบที่มีผลต่างความสูงเท่ากันให้อัตราเร็วสุดท้ายเท่ากันเมื่อเริ่มแบบเดียวกัน หากมีแรงเสียดทาน ต้องรวมการเปลี่ยนเป็นพลังงานภายใน

ต่อไปเราจะใช้แรงเพื่อทำความเข้าใจความดันในของเหลวที่อยู่นิ่ง