ความดันในของเหลวและก๊าซ

วัตถุชิ้นเดิมบนฐานกว้างแทบไม่ทิ้งรอย แต่บนฐานแคบกดพื้นผิวให้ยุบได้ ใต้น้ำความดันเพิ่มขึ้นแม้เราไม่ได้ถือวัตถุใด พื้นที่สัมผัส น้ำหนักของของเหลว และค่าที่มาตรวัดความดันอ่านได้สัมพันธ์กันอย่างไร

แบ่งพื้นรองรับเป็นพื้นที่เล็ก ๆ เท่ากัน หากแรงกระจายสม่ำเสมอ พื้นที่รวมน้อยลงทำให้แต่ละส่วนรับแรงมากขึ้น ความดัน p=F/S คือแรงตั้งฉากต่อหน่วยพื้นที่ ใช้ F เป็นนิวตัน และ S เป็น m² หากแรงสัมผัสกระจายไม่สม่ำเสมอ ค่านี้คือความดันเฉลี่ย เพิ่มแรงเป็นสองเท่าทำให้ความดันเป็นสองเท่า เพิ่มพื้นที่เป็นสองเท่าทำให้ความดันเหลือครึ่งหนึ่ง ไม่นำแรงแนวสัมผัสมาใส่ในตัวเศษ เพราะแรงนั้นอธิบายผลต่อพื้นผิวอีกแบบหนึ่ง

หนึ่งพาสคัลคือความดันจากแรงตั้งฉาก 1 N บนพื้นที่ 1 m²: 1\,\text{Па}=1\,\text{Н/м}^2 พื้นที่ 1 cm² เล็กกว่าหนึ่งตารางเมตร 10 000 เท่า แรงเท่าเดิมจึงให้ 1\,\text{Н/см}^2=10^4\,\text{Па} ต้องหารด้วย 10^{-4} m² ไม่ใช่คูณ การตรวจจากความหมายทางฟิสิกส์ช่วยจับข้อผิดพลาด พื้นที่น้อยลงควรให้ความดันมากขึ้น

ผิวน้ำเปิดไม่ได้ปราศจากแรง อากาศกดผิวน้ำ น้ำถ่ายทอดความดันนี้ต่อไป และน้ำหนักของน้ำเพิ่มความดันตามความลึก ค่ามาตรฐานสำหรับเปรียบเทียบคือความดันบรรยากาศปกติ p_0=101325\,\text{Па}=1\,\text{атм} หรือประมาณ 10^5 Pa เทียบได้กับแรงราวหนึ่งแสนนิวตันต่อตารางเมตร แต่โดยทั่วไปความดันกระทำจากหลายด้าน ผลต่างของแรงจึงเป็นสิ่งสำคัญ

ทำไมจึงไม่ใช้ 101325 Pa ในทุกโจทย์ ค่านี้กำหนดหน่วยบรรยากาศมาตรฐาน แต่ความดันอากาศจริงขึ้นกับระดับความสูงและสภาพแวดล้อม ในภาชนะปิด ความดันเหนือของเหลวอาจต่างออกไปมาก ให้ใช้ค่าที่โจทย์กำหนดที่ผิว และปัดเศษตามความเหมาะสม หน่วยบรรยากาศเทคนิคเป็นคนละหน่วย การใช้คำว่าบรรยากาศโดยไม่มีสัญลักษณ์จึงอาจทำให้แปลงหน่วยผิด

จินตนาการแยกแท่งของเหลวที่อยู่นิ่งในแนวดิ่ง มีพื้นที่ S และความสูง h แรงด้านล่าง p_{\text{низ}}S พยุงไว้ ด้านบนมีแรง p_{\text{верх}}S กดลง และมีน้ำหนัก \rho Shg เพื่อไม่ให้แท่งเร่ง ผลต่างของแรงจากความดันต้องสมดุลกับน้ำหนัก ในที่นี้ \rho คือความหนาแน่นหน่วย kg/m³ และ h คือความลึกหน่วยเมตร ความดันที่เพิ่มตามความลึกจึงมาจากสมดุล ไม่ใช่รูปร่างของภาชนะทั้งหมด

หารสมการ (p_{\text{низ}}-p_{\text{верх}})S=\rho Shg ด้วยพื้นที่ ได้ \Delta p=\rho gh พื้นที่ตัดกัน แท่งแคบและกว้างที่สูงเท่ากันจึงเพิ่มความดันเท่ากัน เพิ่มความลึกหรือความหนาแน่นเป็นสองเท่า ส่วนเพิ่มก็เป็นสองเท่า ที่ h=0 ไม่มีส่วนเพิ่ม สมมติว่าของเหลวอยู่นิ่งและ \rho กับ g คงตัว ในบริเวณของเหลวเดียวกันที่เชื่อมถึงกัน ความดันที่ระดับแนวราบเดียวกันเท่ากัน มิฉะนั้นของเหลวจะเริ่มไหล

หากความดันเหนือผิวน้ำคือ p_{\text{пов}} ความดันสัมบูรณ์ที่ระดับลึกคือ p=p_{\text{пов}}+\rho gh ที่ h=0 ยังคงมีความดันผิว ไม่ใช่ศูนย์ มาตรวัดอาจแสดงเพียงผลต่างจากความดันอากาศรอบข้าง ซึ่งคือความดันเกจ ก่อนคำนวณจึงต้องทราบว่าต้องการความดันแบบใด หากผิวน้ำและด้านนอกเซนเซอร์อยู่ในอากาศเดียวกัน ส่วนของความดันอากาศจะหักล้างในค่าที่อ่าน แต่ไม่ได้หายไปทางกายภาพ

จงหาความดันสัมบูรณ์ในน้ำที่ความลึก 2 m เมื่อความดันผิวเป็น 100 kPa กำหนด ρ=1000 кг/м³, g=10 м/с²

ความดันประกอบด้วยความดันผิวและส่วนเพิ่มจากแท่งของเหลว

ส่วนเพิ่มคือ ρgh=1000×10×2=20000 Па=20 кПа

ความดันสัมบูรณ์คือ p=100+20=120 кПа

ตรวจสอบ: ความดันสัมบูรณ์มากกว่าความดันผิว 20 kPa เป็นเพียงส่วนความดันเกจ

ความดันสัมบูรณ์คือ 120 kPa โดยน้ำหนักของน้ำเพิ่มมา 20 kPa มาตรวัดที่เปรียบเทียบความดันระดับนี้กับอากาศเดียวกันเหนือผิวน้ำจะอ่านได้ 20 kPa

ความดันเปรียบเทียบแรงตั้งฉากกับพื้นที่ แรงเดียวกันจึงให้ความดันต่างกันบนพื้นรองรับต่างกันได้

ความดันที่เพิ่มตามความลึกทำให้แรงสมดุลกับน้ำหนักชั้นของเหลว พื้นที่แท่งตัดกันในการคำนวณ

ρgh คือส่วนเพิ่ม ความดันสัมบูรณ์รวมความดันเหนือของเหลว ส่วนความดันเกจขึ้นกับค่าที่เครื่องมือใช้เปรียบเทียบ

ต่อไปผลต่างความดันจะอธิบายแรงพยุง