ศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์

สนามออกแรงต่อประจุ จึงถ่ายเทพลังงานได้เมื่อประจุเคลื่อนที่ เราทำแผนที่ล่วงหน้าได้หรือไม่ว่าประจุมีพลังงานมากกว่าที่ใด? แผนที่เช่นนี้จะสะดวกกว่าการใช้แรงเมื่อต้องหางานระหว่างสองจุด

ที่จุดเดียวกัน เมื่อเพิ่มประจุทดสอบเป็นสองเท่า ทั้งแรงและพลังงานศักย์ของประจุในสนามภายนอกจะเป็นสองเท่า หารพลังงาน W_{\text{п}} ด้วยประจุ q โดยคงเครื่องหมาย: \varphi=W_{\text{п}}/q ศักย์ไฟฟ้านี้อธิบายจุดในสนามเมื่อเลือกระดับพลังงานศูนย์แล้ว มีหน่วยโวลต์ 1\,\text{В}=1\,\text{Дж/Кл} เป็นลักษณะด้านพลังงาน ไม่ใช่ลูกศรบอกทิศ จุดหนึ่งระบุได้ด้วยเลข φ แต่แรงต้องใช้เวกเตอร์ E

เช่นเดียวกับความสูงเหนือพื้นผิวที่เลือก ศักย์ต้องมีระดับศูนย์อ้างอิง เมื่อบวกค่าคงตัวเดียวกันให้ทุกค่า ผลต่างระหว่างจุดไม่เปลี่ยน งานระหว่างจุดจึงไม่เปลี่ยน นี่คืออิสระในการเลือกจุดอ้างอิง ไม่ใช่การที่อุปกรณ์เพิ่มพลังงานจริง การเปรียบกับความสูงช่วยให้เห็นบทบาทของผลต่าง แต่มีข้อจำกัด: ประจุไฟฟ้าเป็นลบได้ พลังงานจึงไม่จำเป็นต้องเพิ่มตามศักย์

พิจารณาการย้ายจากจุด 1 ไปจุด 2 ผลต่าง U_{12}=\varphi_1-\varphi_2 คือความต่างศักย์ตามทิศนี้ มีหน่วยโวลต์ เมื่อสลับจุดเริ่มกับจุดจบ U_{21}=-U_{12} ศักย์กล่าวถึงจุดเดียวเทียบกับระดับศูนย์ที่เลือก ส่วนความต่างศักย์กล่าวถึงคู่จุดและลำดับการเปรียบเทียบ หากศักย์เท่ากัน ความต่างศักย์เป็นศูนย์ แม้ค่าแต่ละจุดจะมากหรือเป็นลบ

งานของสนามไฟฟ้าสถิตเท่ากับพลังงานศักย์ที่ลดลง: A=q(\varphi_1-\varphi_2)=qU_{12} จึงได้ U_{12}=A/q เมื่อเพิ่ม q เป็นสองเท่าในสนามเดิมระหว่างจุดเดิม งานเป็นสองเท่า หน่วย J/C เท่ากับ V เมื่อประจุบวกเคลื่อนไปยังศักย์ต่ำกว่า สนามทำงานเป็นบวก ถ้า q เป็นลบ เครื่องหมายจะกลับกัน ต้องคงเครื่องหมายประจุและแยกงานของสนามออกจากงานของอุปกรณ์ภายนอกที่ย้ายประจุ

ในสนามสม่ำเสมอ แรง \vec F=q\vec E คงตัว งานขึ้นกับองค์ประกอบการกระจัดตาม E เท่านั้น: A=qEd โดย d คือองค์ประกอบที่มีเครื่องหมายในหน่วยเมตร การเคลื่อนที่ตั้งฉากให้ d = 0 และงานศูนย์ แม้เส้นทางยาว การเคลื่อนสวนสนามมี d เป็นลบ เมื่อการกระจัดตามสนามเป็นสองเท่า งานเป็นสองเท่า สำหรับเส้นทางปิด งานสุทธิของสนามไฟฟ้าสถิตเป็นศูนย์

ระหว่างแผ่นขนานกว้างในบริเวณไกลขอบ สนามเกือบสม่ำเสมอ การย้ายระยะ d ตามสนามให้ความต่างศักย์ U = Ed ขนาดสนามจึงเป็น E=U/d ในที่นี้ U และ d เป็นขนาดบวกของความต่างศักย์และช่องว่างระหว่างแผ่น ที่ U คงตัว เพิ่มช่องว่างเป็นสองเท่าทำให้ E เหลือครึ่งหนึ่ง ที่ช่องว่างคงตัว เพิ่ม U เป็นสองเท่าทำให้ E เป็นสองเท่า จาก 1\,\text{В}=1\,\text{Дж/Кл} ได้ V/m = N/C ซึ่งเชื่อมคำอธิบายด้านพลังงานกับแรง

วัดประจุได้จากปริมาณที่ผ่านหน้าตัดตัวนำด้วย กระแสคงตัวหนึ่งแอมแปร์ถ่ายโอนหนึ่งคูลอมบ์ในหนึ่งวินาที: 1\,\text{Кл}=1\,\text{А}\cdot\text{с} เวลาสองเท่าที่กระแสเดิมทำให้ประจุผ่านเป็นสองเท่า แอมแปร์บอกอัตราการถ่ายโอน ส่วนคูลอมบ์บอกปริมาณประจุที่ถ่ายโอน ตอนนี้เป็นความสัมพันธ์ของหน่วย บทเรื่องกระแสจะอธิบายการเคลื่อนที่ต่อเนื่องของประจุและบทบาทของแหล่งจ่าย

สำหรับต้นกำเนิดแบบจุด Q โดยกำหนดศูนย์ที่อนันต์ ศักย์คือ \varphi=kQ/(\varepsilon r) โดย r คือระยะ k คือค่าคงตัวคูลอมบ์ และ ε คือสภาพยอมสัมพัทธ์ของตัวกลางเชิงเส้นไอโซทรอปิกสม่ำเสมอ ที่ระยะสองเท่า ขนาด φ เหลือครึ่งหนึ่ง แต่ E จะเหลือหนึ่งในสี่ เครื่องหมาย φ ตรงกับ Q เมื่อไปไกลถึงอนันต์ ค่าจะเข้าใกล้ศูนย์ที่เลือก เมื่อเข้าใกล้วัตถุจริงมีประจุ ต้องตรวจสอบว่าแบบจำลองจุดยังใช้ได้

วางประจุ q_2 ในสนามของ q_1 คูณศักย์จากต้นกำเนิดด้วยประจุตัวที่สอง จะได้พลังงานของคู่ W_{\text{п}}=kq_1q_2/(\varepsilon r) โดยศูนย์อยู่ที่ระยะห่างอนันต์ ประจุต่างชนิดมีพลังงานลบ ต้องให้พลังงานเพื่อแยกคู่ที่ดึงดูดกันจนถึงระดับศูนย์ นี่เป็นผลจากการเลือกศูนย์ ไม่ใช่พลังงานที่เป็นไปไม่ได้ การนำประจุชนิดเดียวกันเข้าใกล้กันเพิ่มพลังงานบวก ซึ่งปล่อยออกได้เมื่อประจุแยกจากกัน

สำหรับหลายต้นกำเนิด บวกศักย์แบบพีชคณิต: \varphi=\varphi_1+\varphi_2+\ldots โดยใช้ระดับศูนย์ที่สอดคล้องกันทุกส่วน ที่กึ่งกลางระหว่างประจุต่างชนิดขนาดเท่ากัน ศักย์หักล้างกัน แม้สนามจะเสริมกันและ E ไม่เป็นศูนย์ ศักย์ศูนย์จึงไม่ได้หมายถึงแรงศูนย์ ศักย์เป็นค่าพลังงานเชิงสเกลาร์ ส่วนความเข้มสนามไฟฟ้าเป็นปริมาณมีทิศที่บอกการเปลี่ยนศักย์ตามตำแหน่ง

ย้ายประจุ +2 μC จากจุดศักย์ 50 V ไปจุดศักย์ 20 V จงหางานของสนาม

ความต่างศักย์ตามทิศย้าย: U₁₂=50−20=30 V

ประจุ q=2·10⁻⁶ C เป็นบวก

งาน A=qU₁₂=2·10⁻⁶×30=6·10⁻⁵ J

ตรวจสอบ: ประจุบวกย้ายไปศักย์ต่ำกว่า พลังงานอันตรกิริยาจึงลดลง และงานของสนามเป็นบวก

งานของสนาม: +60 μJ

ความต่างศักย์คือผลต่างศักย์ของจุดที่เลือก การเลื่อนระดับศูนย์ร่วมกันไม่เปลี่ยนงาน A = qU

เครื่องหมายงานขึ้นกับทั้งทิศการย้ายและเครื่องหมายประจุ ในสนามสม่ำเสมอให้ใช้องค์ประกอบการกระจัดตาม E

ศักย์บวกแบบพีชคณิต สนามบวกแบบเวกเตอร์ ศักย์ศูนย์เพียงอย่างเดียวไม่ได้หมายถึงสนามศูนย์

ต่อไปจะใช้ความต่างศักย์อธิบายการเก็บพลังงานในตัวเก็บประจุ