ตัวเก็บประจุ

ย้ายอิเล็กตรอนจากแผ่นโลหะแผ่นหนึ่งไปอีกแผ่น ประจุรวมของทั้งคู่ยังเป็นศูนย์ แต่เกิดสนามและความต่างศักย์ระหว่างแผ่น เหตุใดการแยกประจุจึงต้องใช้งาน และพลังงานที่เก็บไว้ขึ้นกับอะไร?

แผ่นตัวนำสองแผ่นที่แยกจากกันประกอบเป็นตัวเก็บประจุ หากแผ่นหนึ่งมี +q และอีกแผ่นมี −q ประจุรวมเป็นศูนย์ แต่ประจุอยู่คนละตำแหน่ง สนามระหว่างแผ่นจึงไม่จำเป็นต้องหักล้างกัน การแยกประจุต่างเครื่องหมายเพิ่มขึ้นโดยต้านแรงดึงดูดต้องใช้งาน ซึ่งเพิ่มพลังงานสนามไฟฟ้า ดังนั้นแม้ประจุสุทธิเป็นศูนย์ก็ยังเก็บพลังงานได้ การจัดวางประจุในอวกาศจึงสำคัญ

เปรียบเทียบอุปกรณ์สองชิ้นได้อย่างไร: ชิ้นใดแยกประจุได้มากกว่าที่ความต่างศักย์เท่ากัน? อัตราส่วน C=q/U เรียกว่าความจุไฟฟ้า โดย q คือขนาดประจุบนแผ่นเดียวในหน่วย C ไม่ใช่ประจุรวมศูนย์ของทั้งคู่ ส่วน U คือขนาดความต่างศักย์ในหน่วย V หน่วยความจุคือฟารัด 1\,\text{Ф}=1\,\text{Кл/В} ค่า C มากหมายถึงมีประจุมากกว่าที่ความต่างศักย์เท่ากัน หรือมีความต่างศักย์น้อยกว่าที่ประจุเท่ากัน การเปรียบเทียบนี้ต้องคงอุปกรณ์และสมบัติตัวกลางไว้

สำหรับตัวเก็บประจุเชิงเส้นที่รูปทรงไม่เปลี่ยน ความต่างศักย์เพิ่มตามสัดส่วนของประจุที่แยกไว้ จึงได้ q=CU โดย C คงที่: เพิ่ม U เป็นสองเท่า q ก็เป็นสองเท่า หากประจุและความต่างศักย์เพิ่มพร้อมกัน อัตราส่วนยังเท่าเดิม ความจุไฟฟ้าไม่ได้เพิ่มขึ้น ค่านี้บอกความสัมพันธ์เชิงสัดส่วน ไม่ใช่ปริมาณประจุที่มีอยู่ขณะนั้น เมื่อความต่างศักย์เป็นศูนย์ ตัวเก็บประจุอุดมคติที่ไม่มีประจุมี q = 0 แต่ความจุไฟฟ้ายังคงเป็นสมบัติของอุปกรณ์

เหตุใดแผ่นที่กว้างกว่าจึงเก็บประจุได้มากกว่าที่ความต่างศักย์กำหนด? พื้นที่มากขึ้นกระจายประจุได้มากขึ้นที่ความเข้มสนามเท่าเดิม ใช้พื้นที่ซ้อนทับ S ในหน่วย m² เมื่อเพิ่มช่องว่าง d โดยคงประจุไว้ ความต่างศักย์เพิ่มขึ้น C จึงลดลง ไดอิเล็กทริกระหว่างแผ่นเกิดโพลาไรเซชันและเปลี่ยนความสัมพันธ์ระหว่าง q กับ U ด้วย โดยสภาพยอมสัมพัทธ์ใช้สัญลักษณ์ ε รูปทรงและตัวกลางจึงช่วยอธิบายความจุไฟฟ้าได้ก่อนแทนค่าในสูตร

สำหรับตัวเก็บประจุแผ่นขนาน C=\varepsilon_0\varepsilon S/d โดย \varepsilon_0 มีหน่วย F/m เพิ่ม S หรือ ε เป็นสองเท่า ความจุไฟฟ้าเป็นสองเท่า เพิ่ม d เป็นสองเท่า ความจุจะเหลือครึ่งหนึ่ง หน่วย F/m·m²/m ให้ F สมมติให้ไดอิเล็กทริกเชิงเส้นสม่ำเสมอเติมเต็มช่องว่าง d เล็กเมื่อเทียบกับขนาดแผ่น และผลบริเวณขอบน้อย ไม่อาจทำให้ d → 0 ได้จริงตามตัวอักษร เพราะการสัมผัสกันหรือการทะลุฉนวนทำให้แบบจำลองตัวนำแยกจากกันใช้ไม่ได้

ระหว่างชาร์จ ความต่างศักย์เพิ่มแบบเชิงเส้นจากศูนย์ถึง U การย้ายประจุแต่ละส่วนเพิ่มเติมจึงต้องใช้งานมากขึ้น ความต่างศักย์เฉลี่ยระหว่างการชาร์จนี้คือ U/2 จึงได้พลังงานสนาม W=qU/2=CU^2/2=q^2/(2C) ในหน่วยจูล เมื่อเพิ่ม U เป็นสองเท่าโดยคง C ไว้ W จะเป็นสี่เท่า สูตรทั้งสามเท่ากันเพราะ q = CU แต่หากความจุไฟฟ้าเปลี่ยน ข้อสรุปจะขึ้นกับว่าคง q หรือ U ไว้

ชาร์จตัวเก็บประจุแล้วถอดแหล่งจ่าย หากแผ่นแยกจากภายนอกและไม่มีประจุรั่ว q จะคงที่ เมื่อเพิ่ม C พลังงาน W=q^2/(2C) และความต่างศักย์ q/C จึงลดลง เช่น การเลื่อนแผ่นเข้าหากันทำให้ความต่างศักย์ที่ต้องใช้สำหรับประจุแยกเท่าเดิมลดลง พลังงานไม่ได้หายไป เพราะสนามสามารถทำงานกลได้ หากแรงภายนอกเปลี่ยนรูปทรง ต้องคิดงานของแรงนั้นในสมดุลพลังงานรวมด้วย

คงการต่อตัวเก็บประจุกับแหล่งจ่ายอุดมคติที่รักษา U ให้คงที่ เมื่อเพิ่ม C จะมีประจุไหลเข้าตาม q = CU และพลังงาน W=CU^2/2 เพิ่มขึ้น เพิ่ม C เป็นสองเท่าที่ U เดิม พลังงานก็เป็นสองเท่า ตรงข้ามกับกรณีแผ่นแยกจากแหล่งจ่าย ไม่มีข้อขัดแย้ง เพราะขอบเขตระบบเปลี่ยนไป แหล่งจ่ายถ่ายโอนทั้งประจุและพลังงาน การหางานกลเมื่อช่องว่างเปลี่ยนจึงดูเพียงการเปลี่ยน W ไม่พอ ต้องคิดแหล่งจ่ายด้วย

ต่อตัวเก็บประจุที่เริ่มต้นไม่มีประจุแบบอนุกรม จุดต่อกลางไม่มีแขนงเชื่อมออกไปและยังเป็นกลาง: อิเล็กตรอนออกจากแผ่นหนึ่งของจุดต่อนั้นเท่าใด ก็เข้ามาอีกแผ่นเท่านั้น แผ่นเหล่านี้จึงมีประจุขนาดเท่ากันแต่เครื่องหมายตรงข้าม และตัวเก็บประจุมีขนาดประจุ q เท่ากัน ความต่างศักย์ของแต่ละส่วนอนุกรมบวกกันได้ หากจุดต่อกลางมีประจุอยู่ก่อน ต้องพิจารณาความเท่ากันของขนาดประจุใหม่

สำหรับตัวเก็บประจุสองตัวแบบอนุกรม q_1=q_2=q และ U=U_1+U_2 แทนความต่างศักย์แต่ละตัวด้วย q/C: q/C=q/C_1+q/C_2 จึงได้ 1/C=1/C_1+1/C_2 เราเริ่มจากบวกความต่างศักย์ที่ประจุเท่ากัน ส่วนกลับของความจุจึงปรากฏโดยตรง ที่ q เท่ากัน ตัวที่ C น้อยกว่ามีความต่างศักย์มากกว่า ตัวเก็บประจุเหมือนกันสองตัวมีความจุสมมูลครึ่งหนึ่งของตัวเดียว เพราะประจุเท่าเดิมต้องใช้ U รวมเป็นสองเท่า

สำหรับสองตัว เขียนผลใหม่เป็น C=C_1C_2/(C_1+C_2) ความจุรวมต่ำกว่าความจุแต่ละตัว ใช้ตรวจสอบการคำนวณได้ หากตัวหนึ่งมีความจุมากกว่าอีกตัวมาก ความต่างศักย์เกือบทั้งหมดจะอยู่ที่ตัวเล็กกว่า และความจุรวมจะเข้าใกล้ค่านั้นจากด้านที่ต่ำกว่า ดังนั้น C ที่ใหญ่มากในวงจรอนุกรมไม่ได้ทำให้ความจุรวมใหญ่มาก เพราะตัวที่มีความจุน้อยกว่าสร้างความต่างศักย์เพิ่มมากกว่า

ต่อแผ่นทั้งสองคู่เข้ากับจุดต่อคู่เดียวกัน เป็นการต่อขนาน: U=U_1=U_2 เพราะเปรียบเทียบศักย์สองจุดเดิม ประจุรวมบนแผ่นบวกคือ q=q_1+q_2 ค่า C ต่างกันที่ U เดียวกันให้ประจุต่างกัน ตัวที่มีความจุมากกว่ารับประจุมากกว่า นี่ไม่ใช่ประจุรวมของแผ่นบวกและแผ่นลบทั้งหมด ซึ่งอาจยังเป็นศูนย์

แทน q_1=C_1U และ q_2=C_2U ในผลรวมประจุ: q=(C_1+C_2)U จึงได้ C=C_1+C_2 แขนงที่เพิ่มทำให้มีประจุมากขึ้นที่ความต่างศักย์เดิม คล้ายเพิ่มพื้นที่แผ่น C รวมมากกว่าของแต่ละตัว และเป็นสองเท่าสำหรับสองตัวที่เหมือนกัน ใช้เปรียบเทียบกับอนุกรมได้: อนุกรมบวกความต่างศักย์ที่ประจุเท่ากัน ส่วนขนานบวกประจุที่ความต่างศักย์เท่ากัน

ตัวเก็บประจุ 2 μF และ 3 μF ต่อขนานกับ 10 V จงหาความจุรวมและประจุรวมบนแผ่นบวก

เมื่อต่อขนาน ตัวเก็บประจุทั้งสองมีความต่างศักย์เท่ากัน

บวกความจุไฟฟ้า: C=2+3=5 μF

q=CU=5·10⁻⁶×10=50·10⁻⁶ Кл=50 мкКл.

ตรวจสอบแต่ละแขนง: 20 μC + 30 μC = 50 μC

C=5 мкФ, q=50 мкКл.

ความจุไฟฟ้าเชื่อมประจุบนแผ่นเดียวกับความต่างศักย์ ประจุรวมศูนย์ของทั้งคู่ไม่ได้แปลว่าไม่มีสนามหรือพลังงาน

วิเคราะห์การเปลี่ยนพลังงานพร้อมเงื่อนไข: การแยกจากภายนอกคง q ส่วนแหล่งจ่ายอุดมคติคง U

อนุกรมบวกความต่างศักย์เมื่อประจุเท่ากัน ขนานบวกประจุเมื่อความต่างศักย์เท่ากัน

ต่อไปจะพิจารณาการเคลื่อนที่ของประจุอย่างต่อเนื่อง หรือกระแสไฟฟ้า