ความดันบรรยากาศและไฮดรอลิก

จุ่มปลายกระบอกฉีดยาลงในน้ำแล้วดึงลูกสูบขึ้น น้ำจะตามขึ้นมา ทั้งที่ลูกสูบไม่ได้สัมผัสน้ำด้านนอก อะไรผลักน้ำขึ้น และความดันเดียวกันจะช่วยยกของหนักได้อย่างไร?

แม้มองไม่เห็นอากาศ แต่อนุภาคของมันเคลื่อนที่และชนผิวรอบตัว ทำให้เกิดความดันจากทุกทิศ โลกดึงดูดบรรยากาศไว้ และอากาศชั้นล่างรองรับน้ำหนักของชั้นบน เมื่อขึ้นสูง อากาศเหนือเราจะเหลือน้อยลง ความดันบรรยากาศจึงมักลดลง คำอธิบายเรื่องการชนของอนุภาคจึงเชื่อมกับสมดุลของชั้นอากาศได้ ความหนาแน่นของอากาศเปลี่ยนตามความสูง เราจึงแทนบรรยากาศทั้งหมดด้วยลำของเหลวที่มีความหนาแน่นสม่ำเสมอไม่ได้

ในหลอดบารอมิเตอร์ที่ปิดปลายบน บริเวณเหนือของเหลวเกือบเป็นสุญญากาศ ส่วนปลายล่างต่อกับอ่างที่เปิดรับอากาศ เหตุใดของเหลวจึงไม่ไหลออกจนหมด? บรรยากาศกดผิวของเหลวในอ่างและพยุงลำของเหลวไว้ ที่สมดุล pатм ≈ ρgh เมื่อไม่คิดความดันไอเหนือของเหลว ความดันบรรยากาศที่มากขึ้นพยุงลำของเหลวได้สูงขึ้น ภายใต้บรรยากาศเดียวกัน ของเหลวที่หนาแน่นน้อยกว่าต้องมีลำสูงกว่า ซึ่งอธิบายได้จากสูตรเดียวกัน

การวัดความดันบรรยากาศไม่จำเป็นต้องดูระดับลำของเหลวเสมอไป ในบารอมิเตอร์แบบแอนิรอยด์ ความดันทำให้กล่องโลหะปิดสนิทที่มีอากาศเบาบางภายในเปลี่ยนรูป แล้วกลไกส่งการเปลี่ยนแปลงไปยังเข็ม บารอมิเตอร์ใช้วัดความดันบรรยากาศ ส่วนแมนอมิเตอร์เปรียบเทียบความดันในระบบกับความดันอ้างอิงที่เลือก ในที่นี้ลำปรอทเป็นแผนภาพวิธีวัดในอดีต ไม่ใช่การทดลองที่บ้าน หลักการของเครื่องมือทั้งสองคือเปลี่ยนความดันให้เป็นการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้

เมื่อยกลูกสูบของเครื่องสูบขึ้น ปริมาตรภายในที่ใช้ได้เพิ่มขึ้น ความดันใต้ลูกสูบจึงลดลง ขณะนี้ความดันภายนอกที่ผิวน้ำมากกว่าความดันภายใน จึงผลักน้ำเข้าเครื่องสูบ วาล์วเปิดทางที่ต้องการและปิดทางไหลย้อนในจังหวะถัดไป คำว่า ‘ลูกสูบดึงน้ำ’ จึงซ่อนสาเหตุสำคัญคือผลต่างความดัน หากลดความดันภายนอก วิธีส่งน้ำนี้จะได้ผลน้อยลง ที่ว่างไม่ได้เป็นแรงดึงของเหลวด้วยตัวมันเอง

ใช้ของเหลวเชื่อมลูกสูบที่มีพื้นที่ต่างกัน ลูกสูบเล็กเพิ่มความดัน แล้วกฎของพาสคัลอธิบายว่าความดันส่วนเพิ่มส่งไปถึงลูกสูบใหญ่ ใต้ลูกสูบใหญ่ ความดันเท่ากันนี้กระทำต่อพื้นที่ย่อยขนาดเท่ากันจำนวนมากกว่า แรงรวมจึงมากกว่า ให้แรงเป็น F₁ และ F₂ และพื้นที่เป็น S₁ และ S₂ อุปกรณ์นี้เรียกว่าเครื่องไฮดรอลิก มันไม่ได้เพิ่มความดันระหว่างลูกสูบ การได้เปรียบเชิงแรงเกิดจากพื้นที่ที่ต่างกัน

สำหรับลูกสูบในอุดมคติที่อยู่ระดับเดียวกัน ความดันส่วนเพิ่มเท่ากัน: F₁/S₁ = F₂/S₂ จึงได้ F₂/F₁ = S₂/S₁ เมื่อเพิ่มพื้นที่ลูกสูบใหญ่เป็นสองเท่าโดยความดันคงเดิม แรงจะเพิ่มเป็นสองเท่า แรงวัดเป็น N และพื้นที่เป็น m² เราสมมติว่าเคลื่อนที่ช้า ความดันบรรยากาศภายนอกเท่ากัน และไม่คิดแรงเสียดทานกับมวลลูกสูบ หากลูกสูบอยู่ต่างระดับ ต้องรวมผลต่างความดันในของเหลวเนื่องจากความลึกที่เรียนมาแล้วด้วย

ถ้า S₂ = 4S₁ จะได้ F₂ = 4F₁ แต่ต้องใช้ของเหลวเท่าใดเพื่อยกลูกสูบใหญ่? เมื่อระยะเคลื่อนที่เป็น s₁ และ s₂ ปริมาตรของเหลวที่ถูกแทนที่เท่ากันให้ S₁s₁ = S₂s₂ ลูกสูบใหญ่จึงเคลื่อนที่เป็นระยะน้อยกว่าสี่เท่า เมื่อนำแรงคูณระยะทาง ส่วนที่ได้เพิ่มในปริมาณหนึ่งจะชดเชยกับส่วนที่ลดลงในอีกปริมาณหนึ่ง ภายหลังเราจะเรียกผลคูณนี้ว่างาน ตอนนี้ก็เห็นได้แล้วว่าเครื่องไม่ได้สร้างพลังงานเพิ่ม

ลูกสูบในอุดมคติที่อยู่ระดับเดียวกันมีพื้นที่ 2 cm² และ 20 cm² มีแรงเพิ่มเติม 30 N กระทำต่อลูกสูบเล็ก จงหาแรงที่ลูกสูบใหญ่

อัตราส่วนพื้นที่คือ 20/2 = 10 หน่วยเดียวกันตัดกันได้ จึงไม่จำเป็นต้องแปลงหน่วยพื้นที่ในข้อนี้

เมื่อความดันส่วนเพิ่มเท่ากัน แรงที่ลูกสูบใหญ่จะมากกว่า 10 เท่า: F₂ = 30·10 = 300 Н

ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่เป็นระยะน้อยกว่าลูกสูบเล็ก 10 เท่า เพราะปริมาตรของเหลวคงเดิม

300 N; ได้เปรียบเชิงแรงสิบเท่า

บรรยากาศผลักผิวจากทุกทิศ ผลต่างความดันอธิบายว่าทำไมของเหลวจึงสูงขึ้นในเครื่องสูบ

บารอมิเตอร์เปลี่ยนความดันบรรยากาศให้เป็นความสูงของลำของเหลวหรือการเปลี่ยนรูปของส่วนรับความดัน

ในเครื่องอัดไฮดรอลิกอุดมคติ F₂/F₁ = S₂/S₁ แต่ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่เป็นระยะน้อยลงด้วยอัตราส่วนเดียวกัน

ความดันที่ด้านล่างกับด้านบนของวัตถุที่จมในของเหลวต่างกัน บทถัดไปจะอธิบายแรงพยุง