แรงพยุง

เมื่อจุ่มหินที่แขวนกับเครื่องวัดแรงลงในน้ำ ค่าที่อ่านได้ลดลง แต่มวลหินไม่ได้หายไป แรงใดเปลี่ยนไป และเหตุใดน้ำจึงผลักหินขึ้น?

ลองนึกถึงแท่งสี่เหลี่ยมที่จมในน้ำ น้ำกดผิวบนลงและดันผิวล่างขึ้น ผิวล่างอยู่ลึกกว่า จึงมีความดันและแรงมากกว่าเมื่อพื้นที่ผิวเท่ากัน แรงด้านข้างที่ระดับความลึกเดียวกันหักล้างกัน เมื่อนำแรงทั้งหมดมารวมกันจะเหลือแรงขึ้น เรียกว่าแรงพยุง FА น้ำไม่ได้กระทำเฉพาะด้านล่าง แรงขึ้นเกิดจากความดันที่กระทำร่วมกันทั่วผิวส่วนที่จม

จะหาคำตอบโดยไม่ต้องคำนวณความดันทีละผิวของวัตถุรูปร่างซับซ้อนได้อย่างไร? ลองแทนวัตถุด้วยของเหลวชนิดเดิมที่เติมเต็มพื้นที่นั้น ในตัวกลางที่อยู่นิ่ง ของเหลวส่วนนี้จะสมดุล เพราะแรงจากความดันภายนอกสมดุลกับแรงโน้มถ่วง เมื่อแทนของเหลวส่วนนั้นด้วยวัตถุ ของเหลวรอบข้างยังกระทำต่อขอบเขตเดิมด้วยแรงเดิม แรงพยุงจึงเท่ากับน้ำหนักของเหลวที่ถูกแทนที่ นี่คือหลักของอาร์คิมีดีส

ปริมาตรที่ต้องใช้คือบริเวณที่วัตถุกันตัวกลางออกไป คือ Vпогр วัดเป็น m³ สำหรับวัตถุตันหรือปิดสนิทที่จมทั้งหมด ปริมาตรนี้เท่ากับปริมาตรภายนอก แต่สำหรับวัตถุลอยจะเป็นเฉพาะส่วนใต้น้ำ โพรงที่น้ำเข้าได้อย่างอิสระไม่ได้แทนที่น้ำด้วยตัวมันเอง ลองนึกถึงถ้วยเปิดกับกล่องปิดสนิทที่มีขนาดภายนอกเท่ากัน เมื่อน้ำเข้าไปเต็มถ้วย ปริมาตรน้ำที่ทั้งสองแทนที่อาจต่างกัน

มวลตัวกลางสม่ำเสมอที่ถูกแทนที่เท่ากับ ρсредыVпогр และน้ำหนักเท่ากับผลคูณนี้คูณ g จึงได้ FА = ρсреды·g·Vпогр เมื่อปริมาตรส่วนที่จมเพิ่มเป็นสองเท่า แรงก็เพิ่มเป็นสองเท่า ตัวกลางที่หนาแน่นกว่าจะพยุงปริมาตรเดียวกันด้วยแรงมากกว่า ใช้หน่วย kg/m³, N/kg และ m³ จะได้ N ความหนาแน่นของวัตถุเองไม่อยู่ในสูตรนี้ แท่งวัตถุปริมาตรเท่ากันสองแท่งที่จมทั้งหมดจึงได้รับแรงพยุงเท่ากัน แม้แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อแต่ละแท่งอาจต่างกัน

ลดแท่งแข็งที่จมทั้งหมดให้ลึกลงในของเหลวสม่ำเสมอที่อัดตัวไม่ได้ ความดันด้านบนและด้านล่างเพิ่มเท่ากัน ผลต่างจึงคงเดิม Vпогр และ FА ก็ไม่เปลี่ยน ในกรณีนี้ตัวกลางอยู่นิ่งและสัมผัสรอบวัตถุ รวมทั้งด้านล่างด้วย หากวัตถุแนบก้นภาชนะจนน้ำเข้าใต้ไม่ได้ ชุดแรงจากความดันจะเปลี่ยนไป ต้องวิเคราะห์แยกก่อนใช้สูตรปกติ สำหรับวัตถุที่อัดตัวได้ ปริมาตรที่แทนที่อาจเปลี่ยนด้วย

แขวนวัตถุกับเครื่องวัดแรงให้อยู่นิ่ง เริ่มในอากาศแล้วจุ่มในน้ำโดยไม่แตะผนังหรือก้นภาชนะ ในน้ำ ทั้งแรงจากที่แขวนและแรงพยุงกระทำขึ้น ที่แขวนจึงใช้แรงน้อยลงเพื่อให้สมดุล เมื่อไม่คิดแรงพยุงของอากาศ จะได้ FА = Pвозд − Pжидк โดย P คือค่าที่เครื่องวัดแรงอ่านได้ ผลต่างนี้วัดแรงช่วยพยุงจากน้ำ ส่วนแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุแทบไม่เปลี่ยนเมื่อจุ่มลงน้ำ

เหตุผลเดียวกันใช้กับแก๊สได้ ในสนามโน้มถ่วง ความดันแก๊สเพิ่มลงด้านล่าง ผลต่างแรงจากความดันจึงทำให้เกิดแรงพยุงขึ้น ต้องใช้ความหนาแน่นแก๊สในสูตร ไม่ใช่ความหนาแน่นน้ำ สำหรับวัตถุเล็กที่หนาแน่น แรงพยุงในอากาศมีผลน้อยเพราะอากาศหนาแน่นต่ำ แต่บอลลูนใหญ่แทนที่อากาศที่มีมวลมากพอสมควร การจะลอยขึ้นได้ยังต้องเปรียบเทียบแรงพยุงกับแรงโน้มถ่วงรวมของบอลลูน ซึ่งเราจะทำในบทต่อไป

แท่งวัตถุจมทั้งหมดในน้ำ โดย V = 0,002 м³, ρводы = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг จงหา FА

ต้องใช้ปริมาตรน้ำที่ถูกแทนที่ เมื่อจมทั้งหมด ปริมาตรนี้เท่ากับปริมาตรแท่งวัตถุ

FА = 1000·10·0,002 = 20 Н.

ค่านี้คือน้ำหนักน้ำสองกิโลกรัมที่ถูกแทนที่ การคำนวณนี้ไม่ต้องใช้มวลของแท่งวัตถุเอง

แรงพยุงมีค่า 20 N ทิศขึ้น

แรงพยุงเกิดจากผลต่างแรงจากความดัน ไม่ใช่เพราะแรงโน้มถ่วงหายไป

FА เท่ากับน้ำหนักตัวกลางที่ถูกแทนที่ ต้องใช้ความหนาแน่นของตัวกลางและปริมาตรที่ถูกแทนที่จริง

ความลึกที่มากขึ้นเพียงอย่างเดียวไม่เพิ่มแรงพยุงของวัตถุแข็งในของเหลวสม่ำเสมอ ต้องพิจารณาเงื่อนไขการสัมผัสระหว่างตัวกลางกับวัตถุด้วย

หากต้องการทำนายการลอย ให้เปรียบเทียบแรงพยุงที่หาได้กับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ