Атмосферное давление и гидравлика

Поднимем поршень шприца с носиком, опущенным в воду: вода пойдёт вслед за ним. Поршень ведь не касается воды снаружи. Кто её подталкивает и как то же давление поможет поднять тяжёлый груз?

Воздух невидим, но его частицы движутся и ударяют окружающие поверхности, создавая давление со всех сторон. Земля удерживает атмосферу, а нижние слои поддерживают тяжесть верхних. Поднимемся выше: над нами останется меньше воздуха, поэтому атмосферное давление обычно уменьшится. Это связывает два описания — удары частиц и равновесие слоёв. Плотность воздуха меняется с высотой, поэтому считать всю атмосферу однородным столбом жидкости нельзя.

В закрытой сверху трубке барометра над жидкостью почти вакуум, а нижний конец сообщается с чашей, открытой воздуху. Почему столб не вытекает целиком? Атмосфера давит на поверхность чаши и поддерживает его. В равновесии pатм ≈ ρgh, если давлением пара над столбом можно пренебречь. Большему атмосферному давлению соответствует более высокий столб. При той же атмосфере менее плотная жидкость потребовала бы большей высоты — это сразу следует из той же формулы.

Для измерения атмосферы не обязательно следить за столбом жидкости. В барометре-анероиде давление деформирует герметичную металлическую коробку с разрежённым воздухом внутри; механизм передаёт изменение стрелке. Барометр предназначен для атмосферного давления. Манометр сравнивает давление в системе с выбранным опорным. Ртутный столб здесь рассматриваем как историческую схему измерения, а не как домашний опыт; принцип у обоих приборов — превращение давления в наблюдаемое изменение.

Поднимем поршень насоса: доступный объём внутри растёт, давление под поршнем снижается. Теперь наружное давление на поверхность воды больше внутреннего и продвигает воду в насос. Клапаны открывают нужный путь и закрывают обратный при следующем ходе. Поэтому выражение «поршень тянет воду» скрывает важную причину — разность давлений. Если уменьшить наружное давление, такой способ подачи станет слабее; пустота сама по себе не является силой, тянущей жидкость.

Соединим жидкостью два поршня разной площади. Малый создаёт прибавку давления, которая по закону Паскаля передаётся к большому. Под большим поршнем то же давление действует на большее число одинаковых участков, поэтому суммарная сила больше. Обозначим силы F₁ и F₂, площади S₁ и S₂. Устройство называют гидравлической машиной. Оно не умножает давление между поршнями: выигрыш в силе появляется благодаря площади.

Для идеальных поршней на одной высоте добавочные давления равны: F₁/S₁ = F₂/S₂. Отсюда F₂/F₁ = S₂/S₁: удвоение площади большого поршня при прежнем давлении удваивает силу. Силы измеряют в Н, площади — в м². Предполагаем медленное движение, одинаковое наружное атмосферное давление, пренебрегаем трением и массами поршней. Если поршни на разных высотах, к сравнению нужно добавить уже знакомую гидростатическую разность.

Если S₂ = 4S₁, сила F₂ = 4F₁. Но сколько жидкости нужно, чтобы большой поршень поднялся? При перемещениях s₁ и s₂ равные вытесненные объёмы дают S₁s₁ = S₂s₂. Значит, большой поршень проходит в четыре раза меньший путь. Умножим силу на путь: выигрыш в одном компенсируется проигрышем в другом. Позже назовём это произведение работой; уже сейчас видно, что машина не создаёт дополнительную энергию.

Площади идеальных поршней на одной высоте: 2 см² и 20 см². На малый действует дополнительная сила 30 Н. Найдите силу на большом.

Отношение площадей равно 20/2 = 10. Одинаковые единицы сокращаются, перевод площадей здесь не обязателен.

При равном добавочном давлении сила на большом поршне больше в 10 раз: F₂ = 30·10 = 300 Н.

Большой поршень перемещается в 10 раз меньше малого при сохранении объёма жидкости.

300 Н; выигрыш в силе десятикратный.

Атмосфера толкает поверхности со всех сторон; разность давлений объясняет подъём жидкости в насосе.

Барометр переводит атмосферное давление в высоту столба или деформацию чувствительного элемента.

В идеальном гидропрессе F₂/F₁ = S₂/S₁, но больший поршень проходит во столько же раз меньший путь.

Давление снизу и сверху погружённого тела различается. Следующий урок объяснит выталкивающую силу.