ความดันในของเหลวที่อยู่นิ่งและภาชนะที่เชื่อมต่อกัน

ความดันใกล้ผิวน้ำกับก้นสระไม่เท่ากัน เราจะอธิบายความต่างนี้ด้วยมวล แรงโน้มถ่วง และพื้นที่ที่รู้จักแล้วได้อย่างไร? เริ่มจากจินตนาการลำน้ำแนวดิ่งภายในน้ำ

ชั้นที่อยู่ลึกต้องรองรับของเหลวด้านบนมากกว่าไม่ให้ตกลงมา ความดันในของเหลวอยู่นิ่งจึงเพิ่มเมื่อเลื่อนลง ความลึก h คือระยะแนวดิ่งจากผิวอิสระถึงจุดที่พิจารณา มีหน่วยเป็นเมตร ไม่ต้องใช้ความยาวเส้นทางเอียงไปยังจุดนั้น หากเลื่อนไปด้านข้างโดยอยู่ลึกเท่าเดิมในของเหลวเนื้อเดียวที่ต่อถึงกัน ความดันจะไม่เปลี่ยน ไม่เช่นนั้นของเหลวจะมีเหตุให้ไหล

ลำของเหลวแนวดิ่งที่จินตนาการไว้มีความสูง h และพื้นที่ S จึงมีปริมาตร Sh มวล ρSh และแรงโน้มถ่วง ρShg ชั้นล่างต้องรองรับแรงนี้เพิ่มเติมจากการกระทำด้านบน เมื่อหารด้วยพื้นที่: pж = ρShg/S = ρgh พื้นที่ตัดกัน เพราะการขยายลำของเหลวเพิ่มทั้งมวลและพื้นที่รองรับพร้อมกัน ดังนั้น pж = ρgh ให้ความดันส่วนเพิ่มจากลำของเหลว ไม่ใช่ความดันทั้งหมดที่จุดนั้น

เพิ่มความลึกเป็นสองเท่าที่ความหนาแน่นเดิม ลำของเหลวเหนือจุดจะสูงสองเท่าและความดันส่วนเพิ่มก็เป็นสองเท่า ที่ความลึกเท่ากัน ของเหลวหนาแน่นกว่าให้ส่วนเพิ่มมากกว่า และเมื่อ h = 0 ส่วนเพิ่มเป็นศูนย์ ใช้ ρ เป็น kg/m³, g เป็นนิวตันต่อกิโลกรัม และ h เป็นเมตร ผลคูณมีหน่วย Н/м² = Па เราถือว่าของเหลวเป็นเนื้อเดียว อยู่นิ่ง เกือบอัดตัวไม่ได้ และ g แทบคงที่ตลอดความสูงที่พิจารณา

เมื่อ h = 0 ค่า ρgh เป็นศูนย์ แต่อากาศยังกดผิวที่เปิดอยู่ ความดันรวมจึงเป็น p = p₀ + ρgh โดย p₀ คือความดันเหนือผิว การเพิ่มความลึกสองเท่าเพิ่มเฉพาะ ρgh เป็นสองเท่า ไม่จำเป็นต้องเพิ่มผลรวมทั้งหมดเป็นสองเท่า เมื่อ p₀, ρ และความลึกเท่ากัน ความดันไม่ขึ้นกับรูปร่างภาชนะ คอภาชนะที่แคบไม่ได้ทำให้ความดันด้านล่างหายไป ผนังเอียงก็มีส่วนส่งผ่านแรงด้วย

เชื่อมภาชนะสองใบใต้ผิวของเหลวชนิดเดียวกัน หากระดับต่างกัน ด้านที่มีลำของเหลวสูงกว่าจะมีความดันมากกว่าที่จุดเชื่อม ของเหลวจึงไหลจนความต่างหายไป เมื่อความดันเหนือผิวเท่ากัน สมดุลต้องมีระดับเท่ากัน แม้ภาชนะกว้างต่างกัน ความกว้างเปลี่ยนปริมาตรน้ำที่ใช้ยกระดับ แต่ไม่เปลี่ยนความสัมพันธ์ ρgh ในที่นี้ละเลยผลคะปิลลารีในท่อแคบมาก หากความดันเหนือผิวต่างกัน ก็รักษาระดับที่ต่างกันไว้ได้

ทำให้ความดันด้านหนึ่งของหลอดรูปตัวยูมากกว่าอีกด้าน ระดับของเหลวด้านนั้นจะลด ส่วนอีกด้านจะสูงขึ้น การไหลหยุดเมื่อผลต่างระดับแนวดิ่ง Δh ให้ผลต่างความดันที่ต้องการ: Δp = ρgΔh โดยใช้ความหนาแน่นของของเหลวในแมนอมิเตอร์ ถ้าความดันเท่ากัน ระดับจะตรงกัน แมนอมิเตอร์ของเหลวจึงเปรียบเทียบความดันสองค่า หากด้านหนึ่งเปิดสู่อากาศ ค่าที่อ่านคือความดันเกินบรรยากาศ ไม่ใช่ความดันรวม

จงหาความดันจากลำน้ำที่ความลึก 3 เมตร โดย ρ = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг ความดันอากาศเหนือผิวน้ำเท่ากับ 100 กิโลปาสคาล

ความดันจากน้ำเอง: pж = 1000·10·3 = 30 000 Па = 30 кПа

ความดันรวมต้องรวมอากาศด้วย: 100 + 30 = 130 кПа

ไม่ต้องรู้ความกว้างสระ ภายใต้เงื่อนไขนี้ความดันขึ้นกับความลึก ไม่ใช่รูปร่าง

ความดันจากลำน้ำ 30 кПа; ความดันรวม 130 кПа

ส่วนเพิ่ม ρgh เกิดเพราะชั้นล่างรองรับน้ำหนักของชั้นบน พื้นที่ลำของเหลวตัดกันในการคำนวณ

ความดันรวมเท่ากับ p₀ + ρgh ความลึกเป็นศูนย์ไม่ได้หมายถึงไม่มีความดัน

ระดับในภาชนะที่เชื่อมต่อกันและแมนอมิเตอร์ปรับจนความดันที่จุดเชื่อมสมดุลกัน

อากาศสร้างความดันเช่นกัน ต่อไปเราจะวัดความดันนี้และใช้การส่งผ่านความดันให้เครื่องไฮดรอลิกทำงาน