ปริมาตรและความหนาแน่นของสาร

ชิ้นส่วนโลหะขนาดเล็กอาจหนักกว่าชิ้นไม้ขนาดใหญ่ เรากำลังเปรียบเทียบขนาดหรือวัสดุกันแน่? เพื่อแยกสองปัจจัยนี้ เราจะเริ่มจากหาปริมาตร แล้วจึงเปรียบเทียบมวลของปริมาตรที่เท่ากัน

ลูกบาศก์เล็กที่เท่ากันจะบรรจุในแท่งทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากได้กี่ลูก? ความยาวและความกว้างกำหนดจำนวนในหนึ่งชั้น แล้วเรียงชั้นขึ้นไปตามความสูง จึงได้ปริมาตร V ซึ่งวัดพื้นที่สามมิติที่วัตถุครอบครอง: V = abc โดย a, b, c เป็นความยาวทั้งสามด้าน หากเพิ่มเฉพาะความสูงเป็นสองเท่า ปริมาตรจะเพิ่มเป็นสองเท่า แต่ถ้าเพิ่มทุกด้านเป็นสองเท่า ปริมาตรจะเพิ่มเป็นแปดเท่า เมื่อวัดแต่ละด้านเป็นเมตร ผลคูณมีหน่วย m³ หรือลูกบาศก์เมตร

สำหรับก้อนหิน เราไม่สามารถนำความยาวสามด้านมาคูณให้ได้ปริมาตรที่ถูกต้อง แต่ให้น้ำช่วยวัดรูปร่างได้ เมื่อจมมิด วัตถุจะเข้าไปแทนที่บริเวณที่เคยมีน้ำ ค่าที่อ่านจากกระบอกตวงจึงเพิ่มขึ้นเท่ากับปริมาตรวัตถุ ให้นำค่าสุดท้ายลบค่าเริ่มต้น วิธีนี้ต้องใช้วัตถุที่ไม่ละลายและไม่ดูดซึมน้ำ อีกทั้งไม่มีฟองอากาศเกาะ โพรงเปิดที่น้ำไหลเข้าได้จะไม่รวมอยู่ในปริมาตรน้ำที่ถูกแทนที่ซึ่งวัดด้วยวิธีนี้

ทำไมการเปลี่ยนหน่วยลูกบาศก์เมตรจึงคูณด้วย 100 อย่างเดียวไม่ได้? ลองแบ่งลูกบาศก์ด้านยาว 1 เมตรเป็นลูกบาศก์ด้านยาวหนึ่งเซนติเมตร จะมี 100 ลูกตามแต่ละทิศจากสามทิศ รวมเป็น 100·100·100 = 1 000 000 ลูก ดังนั้น 1 м³ = 1 000 000 см³ หนึ่งมิลลิลิตรเท่ากับ 1 cm³ และ 1 л = 1000 см³ = 0,001 м³ หน่วยลูกบาศก์รวมความยาวทั้งสามด้าน การวาดภาพจึงช่วยตรวจการเปลี่ยนหน่วยได้

นำลูกบาศก์อะลูมิเนียมและเหล็กที่มีปริมาตรเท่ากันมาเปรียบเทียบ มวลที่ต่างกันอธิบายด้วยขนาดไม่ได้แล้ว เพราะสิ่งที่ต่างคือวัสดุ มวลต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรของสารเนื้อเดียวเรียกว่าความหนาแน่น ρ ปริมาตรเท่ากันแต่มีมวลมากกว่า ย่อมมีความหนาแน่นมากกว่า หน่วยเอสไอคือ kg/m³ ซึ่งบอกมวลของสารหนึ่งลูกบาศก์เมตร จะใช้ g/cm³ ก็ได้ ถ้าใส่ค่ามวลกับปริมาตรในหน่วยที่สอดคล้องกัน

เราไม่จำเป็นต้องมีสารถึงหนึ่งลูกบาศก์เมตร ในตัวอย่างเนื้อเดียว ปริมาตรเท่ากันมีมวลเท่ากัน จึงนำมวลของตัวอย่างขนาดใดก็ได้หารด้วยปริมาตร: ρ = m/V หากตัดครึ่ง มวลและปริมาตรต่างลดลงครึ่งหนึ่ง แต่อัตราส่วนคงเดิม นี่คือความต่างระหว่างความหนาแน่นของสารกับมวลของวัตถุชิ้นหนึ่ง แต่ถ้าอัดมวลเดิมให้มีปริมาตรน้อยลง ความหนาแน่นจะเพิ่มขึ้น การคงที่นี้จึงใช้เมื่อเงื่อนไขและสถานะของสารไม่เปลี่ยน

เมื่อวัดความหนาแน่นได้ใกล้กับค่าในตาราง เรารู้ชนิดวัสดุแน่นอนแล้วหรือ? ยังไม่แน่ เพราะวัสดุต่างชนิดอาจมีความหนาแน่นใกล้กัน และโพรงทำให้ความหนาแน่นเฉลี่ยของวัตถุต่ำลง ค่าตารางใช้กับอุณหภูมิและสถานะของสารที่ระบุไว้ เราจึงต้องทำให้หน่วยและเงื่อนไขสอดคล้องกันก่อน แล้วใช้ค่าที่ตรงกันเป็นเหตุผลสนับสนุนข้อสันนิษฐาน น้ำแข็งกับน้ำเหลวมีความหนาแน่นต่างกัน ทั้งที่เป็นสารชนิดเดียวกัน

ถ้าสารแต่ละลูกบาศก์เมตรมีมวล ρ กิโลกรัม สาร V ลูกบาศก์เมตรจะมีมวลเท่าใด? เมื่อรวมส่วนที่เท่ากัน เราได้ m = ρV ที่ความหนาแน่นเดิม ปริมาตรสองเท่ามีมวลสองเท่า และปริมาตรครึ่งหนึ่งมีมวลครึ่งหนึ่ง หน่วยก็สอดคล้องกัน: (кг/м³)·м³ = кг สำหรับวัตถุหลายวัสดุหรือมีโพรง ต้องใช้ความหนาแน่นเฉลี่ยของทั้งชิ้น หรือคำนวณมวลแต่ละส่วนแยกกัน

เมื่อรู้มวลที่ต้องบรรจุและมวลต่อหนึ่งลูกบาศก์เมตรแล้ว ปริมาตรที่ต้องใช้คือ V = m/ρ สำหรับมวลเท่ากัน สารที่หนาแน่นกว่าจะใช้ปริมาตรน้อยกว่า เพราะแต่ละลูกบาศก์เมตรมีมวลมากกว่า สำหรับวัตถุมีโพรงหรือประกอบจากหลายวัสดุ มวลรวมหารด้วยปริมาตรภายนอกให้ความหนาแน่นเฉลี่ย ค่านี้บอกสมบัติของวัตถุทั้งชิ้นรวมโพรง จึงไม่จำเป็นต้องเท่ากับความหนาแน่นของวัสดุผนัง

กระบอกตวงมีน้ำ 40 มิลลิลิตรก่อนจุ่มชิ้นส่วนที่ไม่ละลายน้ำจนมิด หลังจุ่มอ่านได้ 70 มิลลิลิตร ชิ้นส่วนไม่ดูดซึมน้ำและไม่มีฟองอากาศเกาะ มีมวล 81 กรัม จงหาความหนาแน่นเฉลี่ย

ปริมาตรชิ้นส่วนเท่ากับผลต่างของค่าที่อ่านได้: 70 − 40 = 30 мл = 30 см³

ความหนาแน่นเท่ากับมวลหารด้วยปริมาตร: 81/30 = 2,7 г/см³

ในหน่วยเอสไอได้ 2700 kg/m³ เพราะ 1 г/см³ = 1000 кг/м³ หากจะระบุวัสดุ ยังต้องรู้ว่าชิ้นส่วนเป็นเนื้อเดียวและไม่มีโพรงด้วย

ความหนาแน่นเฉลี่ย: 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³

ความหนาแน่นช่วยเปรียบเทียบสารโดยไม่ขึ้นกับขนาดของตัวอย่างเนื้อเดียว เมื่อตัดตัวอย่าง อัตราส่วน m/V ยังคงเดิม

สูตร ρ = m/V, m = ρV และ V = m/ρ ตอบคำถามต่างกันเกี่ยวกับความสัมพันธ์เดียวกันระหว่างมวลกับปริมาตร

การวัดด้วยการแทนที่น้ำและการเทียบตารางต้องเป็นไปตามเงื่อนไขที่ระบุ สำหรับวัตถุมีโพรงต้องพิจารณาความหนาแน่นเฉลี่ย

มวลยังมีผลต่อแรงที่โลกดึงดูดวัตถุ บทต่อไปเราจะแยกมวล แรงโน้มถ่วง และน้ำหนักปรากฏออกจากกัน