Объём и плотность вещества

Маленькая металлическая деталь может оказаться тяжелее большой деревянной. Что мы сравниваем: размер или материал? Чтобы отделить эти причины, сначала научимся узнавать объём, а затем сравним массы одинаковых объёмов.

Сколько маленьких одинаковых кубиков поместится внутри прямоугольного бруска? В одном слое их число определяется длиной и шириной, затем слои повторяются по высоте. Так получается объём V — мера занятого пространства: V = abc, где a, b, c — три размера. Удвоим только высоту — объём удвоится; удвоим все размеры — вырастет в восемь раз. Если размеры даны в метрах, произведение имеет единицу м³, кубический метр.

Для камня нет трёх сторон, произведение которых даст точный объём. Но можно предоставить воде «измерить» его форму. Полностью погружённое тело занимает место, ранее занятое водой, и показание мензурки увеличивается на его объём. Вычитаем начальное показание из конечного. Метод требует нерастворимого, не впитывающего воду тела без прилипших пузырьков; открытые полости, куда входит вода, не входят в измеренный вытесненный объём.

Почему при переводе кубических метров нельзя просто умножить на 100? Разрежем мысленно куб со стороной 1 м на сантиметровые кубики: вдоль каждого из трёх направлений будет по 100 штук. Всего 100·100·100 = 1 000 000. Поэтому 1 м³ = 1 000 000 см³. Один миллилитр равен 1 см³, а 1 л = 1000 см³ = 0,001 м³. Кубическая единица учитывает три размера сразу; полезно каждый перевод проверять таким рисунком.

Возьмём одинаковые по объёму кубики алюминия и железа. Разные массы теперь нельзя объяснить размером: различается материал. Массу единицы объёма однородного вещества называют плотностью ρ. Чем массивнее один и тот же объём, тем плотность больше. В СИ её измеряют в кг/м³: число сообщает массу одного кубического метра. Можно пользоваться и г/см³, если массу и объём подставлять в согласованных единицах.

Не обязательно добывать целый кубометр вещества. В однородном образце одинаковые объёмы имеют одинаковые массы, поэтому делим массу любого образца на его объём: ρ = m/V. Разрежем его пополам: масса и объём уменьшатся вдвое, отношение останется прежним. Это отличает плотность вещества от массы конкретного тела. Но если сжать ту же массу до меньшего объёма, плотность увеличится: постоянство относится к неизменным условиям и состоянию вещества.

Получили плотность и нашли похожее число в таблице. Узнали материал наверняка? Нет: разные материалы могут иметь близкие плотности, а полость уменьшает среднюю плотность изделия. Табличные значения относятся к определённым температуре и состоянию вещества. Сначала согласуем единицы и условия, затем используем совпадение как основание для предположения. Плотность льда и жидкой воды различается, хотя речь идёт об одном веществе.

Если каждый кубический метр вещества имеет массу ρ килограммов, сколько массы содержат V таких кубометров? Складывая одинаковые порции, получаем m = ρV. Удвоение объёма при той же плотности удваивает массу; половинный объём имеет половинную массу. Единицы тоже согласуются: (кг/м³)·м³ = кг. При расчёте составного или полого тела нужна его средняя плотность либо отдельный расчёт масс частей.

Теперь известно, какую массу нужно разместить, и сколько массы приходится на один кубометр. Число требуемых кубометров равно V = m/ρ. При той же массе более плотное вещество занимает меньший объём: в каждый кубометр помещается больше массы. Для полого или составного тела полная масса, делённая на внешний объём, даёт среднюю плотность. Она характеризует весь выбранный объект вместе с полостями и не обязана совпадать с плотностью материала стенок.

До полного погружения нерастворимой детали было 40 мл воды, после — 70 мл. Деталь не впитывает воду, пузырьков нет; её масса 81 г. Найдите среднюю плотность.

Объём детали — разность показаний: 70 − 40 = 30 мл = 30 см³.

Плотность равна массе, делённой на объём: 81/30 = 2,7 г/см³.

В СИ это 2700 кг/м³: 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Для определения материала ещё нужно знать, что деталь однородная и без полостей.

Средняя плотность 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³.

Плотность позволяет сравнивать вещества независимо от размеров однородного образца: при разрезании отношение m/V сохраняется.

Формулы ρ = m/V, m = ρV и V = m/ρ отвечают на разные вопросы об одной связи массы и объёма.

Измерение вытеснением и сравнение с таблицей требуют оговорённых условий; у полого тела важна средняя плотность.

Масса определяет также притяжение Землёй. Дальше отличим массу, силу тяжести и вес.