กฎสามข้อของนิวตัน

ปล่อยมือจากรถเข็นแล้วรถยังเคลื่อนที่ต่อ เมื่อเพิ่มของบนรถ แรงผลักเท่าเดิมทำให้รถเพิ่มอัตราเร็วได้ช้าลง แรงกำหนดว่าวัตถุจะเคลื่อนที่หรือไม่ หรือกำหนดว่าความเร็วเปลี่ยนไปอย่างไร?

ผลักรถเข็นบนพื้นขรุขระ แล้วลองนึกว่าทำพื้นให้เรียบลื่นขึ้นเรื่อย ๆ ยิ่งแรงต้านน้อย รถยิ่งเคลื่อนที่ต่อได้นาน แบบจำลองในกรณีขีดจำกัดคือวัตถุอิสระ ซึ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงตัว นี่คือกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน รถเข็นหยุดเพราะปฏิสัมพันธ์ เช่น แรงเสียดทาน ไม่ใช่เพราะใช้แรงผลักที่เก็บสะสมไว้จนหมด

ทำไมต้องระบุผู้สังเกต? เมื่อรถโดยสารเบรก ลูกบอลที่ไม่ได้ยึดไว้เริ่มเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับห้องโดยสาร ทั้งที่ไม่มีใครผลักมันไปข้างหน้า กรอบที่วัตถุอิสระเป็นไปตามกฎความเฉื่อยเรียกว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย กรอบอีกกรอบที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงตัวเมื่อเทียบกับกรอบนี้ และไม่มีการหมุนของแกน ก็เป็นกรอบเฉื่อยเช่นกัน ในโจทย์ระดับโรงเรียนทั่วไป เราถือโดยประมาณว่าห้องปฏิบัติการบนโลกเป็นกรอบเฉื่อย

เมื่อต้องการหาสาเหตุของความเร่ง ให้เริ่มจากวงวัตถุที่จะศึกษา มีอะไรออกแรงต่อมันบ้าง: โลก พื้น เชือก หรือรถเข็นข้าง ๆ? แต่ละปฏิสัมพันธ์ให้แรงที่กระทำต่อวัตถุที่เลือก ส่วนแรงตอบโต้ที่กระทำต่อวัตถุอื่นยังไม่ใส่ในภาพนี้ มิฉะนั้นอาจเผลอบวกแรงที่กระทำต่อคนละวัตถุ แล้วสรุปว่ารถเข็นสมดุล ทั้งที่จริงกำลังมีความเร่ง

เชือกสองเส้นดึงรถเข็นไปคนละทิศ หากเส้นหนึ่งดึงขวา 7 N อีกเส้นดึงซ้าย 3 N ผลรวมคือ 4 N ไปทางขวา แรงลัพธ์คือผลบวกเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุหนึ่งชิ้น หากเพิ่มแรงดึงซ้ายเป็น 7 N แรงลัพธ์แนวระดับจะเป็นศูนย์ ต้องตรวจแรงแนวดิ่งแยกต่างหาก การไม่มีการเคลื่อนที่แนวดิ่งไม่ได้เป็นเหตุให้ละเลยแรงเหล่านี้โดยไม่ตรวจผลรวม

เปรียบเทียบรถเข็นเปล่ากับรถที่บรรทุกของเมื่อได้รับแรงลัพธ์เท่ากัน ในเวลาเท่ากัน รถที่บรรทุกของเปลี่ยนความเร็วน้อยกว่า สมบัติที่ต้านทานการเปลี่ยนความเร็วนี้คือความเฉื่อย วัดได้ด้วยมวล m ในหน่วยกิโลกรัม เมื่อแรงเท่าเดิมแต่เพิ่มมวลเป็นสองเท่า ความเร่งจะเหลือครึ่งหนึ่ง มวลไม่ได้ขัดขวางการเคลื่อนที่โดยตัวมันเอง หากไม่มีแรงลัพธ์ วัตถุหนักที่กำลังเคลื่อนที่จะคงความเร็วไว้เช่นเดียวกับวัตถุเบา

การทดลองเรื่องแรงและมวลสรุปได้เป็นความสัมพันธ์ ΣF⃗ = ma⃗ หรือ Fₓ = maₓ ตามแกนที่เลือก นี่คือกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับมวลคงตัวในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เพิ่มแรงลัพธ์สองเท่า ความเร่งเพิ่มสองเท่า แต่เพิ่มมวลสองเท่า ความเร่งลดเหลือครึ่งหนึ่ง โดย 1 Н = 1 кг·м/с² กฎนี้เชื่อมแรงกับการเปลี่ยนความเร็ว ดังนั้นหากจะทำนายการเคลื่อนที่ ยังต้องทราบความเร็วเริ่มต้นด้วย

ลองนึกถึงแรงขนาดเท่ากันที่ชี้ตามความเร็ว สวนความเร็ว และตั้งฉากกับความเร็ว กรณีแรกทำให้อัตราเร็วเพิ่ม กรณีที่สองทำให้ลด และกรณีที่สามเปลี่ยนทิศ ความเร่งชี้ตามแรงลัพธ์เสมอ แต่ความเร็วไม่จำเป็นต้องชี้ตาม หากผลรวมแรงเป็นศูนย์ กฎข้อที่สองให้ a⃗ = 0 ความเร็วจึงคงตัว การอยู่นิ่งเป็นเพียงกรณีพิเศษที่ความเร็วคงตัวนั้นเป็นศูนย์ตั้งแต่แรก

นักสเก็ตสองคนผลักออกจากกัน คนหนึ่งจะผลักอีกคนโดยไม่รู้สึกแรงตอบโต้เลยได้หรือไม่? กฎข้อที่สามของนิวตันบอกว่าแรงในปฏิสัมพันธ์นี้เป็นแรงชนิดเดียวกัน มีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้าม หากมวลต่างกัน แรงเท่ากันจะให้ความเร่งต่างกันตาม a = F/m คนที่เบากว่าจึงเปลี่ยนความเร็วมากกว่า แม้แรงที่อีกคนกระทำต่อเขาไม่ได้มากกว่าแรงตอบโต้ที่เขากระทำกลับ

แรงที่เท่ากันและตรงข้ามควรหักล้างกัน แล้วทำไมทั้งสองคนจึงแยกออกจากกัน? ลองกำกับว่าแต่ละลูกศรกระทำต่อใคร แรงหนึ่งกระทำต่อคนแรก อีกแรงกระทำต่อคนที่สอง จึงไม่นำทั้งคู่มาใส่ในสมการของวัตถุเดียวกัน หากมองทั้งคู่เป็นระบบเดียว แรงภายในเหล่านี้หักล้างกันในผลรวม แต่การที่วัตถุหนึ่งชิ้นจะสมดุล ต้องให้แรงที่กระทำต่อวัตถุชิ้นนั้นโดยเฉพาะสมดุลกัน

รถเข็นมวล 2 kg ถูกดึงไปขวาด้วยแรง 9 N มีแรงต้าน 3 N ไปทางซ้าย แรงในแนวดิ่งสมดุลกัน จงหาความเร่ง

เลือกศึกษารถเข็นและกำหนดแกนไปทางขวา แรงที่กระทำคือแรงดึง 9 N ไปขวาและแรงต้าน 3 N ไปซ้าย โจทย์กำหนดว่าผลรวมแรงแนวดิ่งเป็นศูนย์

เริ่มจากหาผลรวมของแรง: Fₓ = 9 − 3 = 6 Н ผลรวมนี้เป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนความเร็ว

aₓ = Fₓ/m = 6/2 = 3 м/с² เครื่องหมายบวกหมายถึงความเร่งชี้ขวา

หากแรงต้านเพิ่มเป็น 9 N ความเร่งจะเป็นศูนย์ หากเพิ่มมวลสองเท่าโดยแรงยังเท่าเดิม ความเร่งจะเหลือครึ่งหนึ่ง การตรวจทั้งสองแบบสอดคล้องกับความหมายทางฟิสิกส์ของกฎ

รถเข็นมีความเร่ง 3 m/s² ไปทางขวา หมายความว่าองค์ประกอบความเร็วเพิ่มขึ้น 3 m/s ทุกวินาที ตราบใดที่แรงยังคงเดิม

เมื่อไม่มีแรงลัพธ์ วัตถุจะคงความเร็วไว้ ไม่จำเป็นต้องมีแรงคงตัวเพื่อรักษาการเคลื่อนที่เพียงอย่างเดียว

ผลรวมแรงกำหนดความเร่ง ส่วนมวลกำหนดว่าความเร็วจะเปลี่ยนมากเพียงใดเมื่อได้รับแรงนั้น

ปฏิสัมพันธ์เกิดกับทั้งสองวัตถุเสมอ แต่แรงที่เป็นคู่กันกระทำต่อคนละวัตถุ

ต่อไปจะใช้กฎของนิวตันกับแรงโน้มถ่วง สปริง เครื่องชั่ง และแรงเสียดทาน