Три закона Ньютона

Тележку отпустили, а она продолжает ехать. Загруженную тележку толкают так же, но она медленнее набирает скорость. Что именно меняет сила — наличие движения или скорость его изменения?

Толкни тележку сначала по шероховатому полу, затем мысленно сделай пол всё более гладким. Чем меньше сопротивление, тем дольше сохраняется движение. Предельная модель — свободное тело: в инерциальной системе оно сохраняет покой или постоянную скорость по прямой. Это первый закон Ньютона. Тележка останавливается из-за взаимодействий, например трения, а не потому, что у движения кончился запас толчка.

Почему оговариваем наблюдателя? В тормозящем автобусе незакреплённый мяч начинает катиться относительно салона, хотя никто не толкает его вперёд. Систему, где свободное тело подчиняется закону инерции, называют инерциальной. Другая система, движущаяся относительно неё равномерно и прямолинейно без вращения осей, тоже инерциальна. Земную лабораторию в обычных школьных задачах принимают за приблизительно инерциальную.

Чтобы выяснить причину ускорения, сначала обведём на рисунке одно исследуемое тело. Кто действует на него: Земля, пол, верёвка, соседняя тележка? Каждому взаимодействию соответствует сила на выбранное тело. Ответные силы на соседей пока оставим за границей рисунка. Иначе легко сложить силы с разными получателями и получить «равновесие» тележки, которая на самом деле ускоряется.

Две верёвки тянут тележку в разные стороны. Если одна действует с силой 7 Н вправо, другая с 3 Н влево, совместный результат — 4 Н вправо. Равнодействующая — векторная сумма всех сил на одно тело. Усилив левую тягу до 7 Н, получим ноль по горизонтали. Вертикальные силы проверяем отдельно: отсутствие вертикального движения не даёт права забыть о них без проверки их суммы.

Сравним пустую и загруженную тележки при одинаковой равнодействующей. За то же время скорость загруженной меняется меньше. Это свойство сопротивляться изменению скорости называют инертностью; её мера — масса m в килограммах. Удвоение массы при той же силе уменьшает ускорение вдвое. Масса не «мешает движению» вообще: уже движущееся тяжёлое тело без равнодействующей сохраняет скорость так же, как лёгкое.

Опыты с силой и массой сводятся к одной зависимости: ΣF⃗ = ma⃗, или Fₓ = maₓ в выбранной проекции. Это второй закон Ньютона для постоянной массы в инерциальной системе. Удвоим равнодействующую — удвоится ускорение; удвоим массу — оно уменьшится вдвое. Здесь 1 Н = 1 кг·м/с². Закон связывает силу с изменением скорости, поэтому начальную скорость нужно знать отдельно, чтобы предсказать само движение.

Представь одну и ту же силу, приложенную вдоль, против и поперёк скорости. В первом случае она увеличивает модуль скорости, во втором уменьшает, в третьем меняет направление. Ускорение всегда направлено вдоль равнодействующей, скорость — не обязательно. Если сумма сил нулевая, из второго закона следует a⃗ = 0: скорость сохраняется. Покой — только частный случай, когда эта постоянная скорость изначально равна нулю.

Два конькобежца отталкиваются друг от друга. Может ли один толкнуть второго и совсем не почувствовать ответа? Третий закон Ньютона говорит: силы их взаимодействия одной природы, равны по модулю и противоположны по направлению. При разной массе одинаковая сила даёт разные ускорения по a = F/m. Поэтому более лёгкий заметнее изменяет скорость, хотя сила партнёра на него не больше ответной.

Но равные противоположные силы должны сократиться — почему же оба разъезжаются? Подпишем получателя каждой стрелки. Одна сила действует на первого конькобежца, другая на второго: в уравнение одного тела обе не входят. Если рассматривать пару как систему, эти внутренние силы компенсируются в общей сумме. Для равновесия отдельного тела должны компенсироваться силы, приложенные именно к нему.

Тележку массой 2 кг тянут вправо силой 9 Н. Сопротивление 3 Н направлено влево. Вертикальные силы уравновешены. Найдите ускорение.

Выделим тележку и направим ось вправо. На неё действуют тяга 9 Н вправо и сопротивление 3 Н влево; вертикальная сумма по условию нулевая.

Сначала найдём итог воздействия: Fₓ = 9 − 3 = 6 Н. Именно эта сумма определяет изменение скорости.

aₓ = Fₓ/m = 6/2 = 3 м/с². Положительный знак даёт направление вправо.

Если бы сопротивление выросло до 9 Н, ускорение стало бы нулевым; если массу удвоить при прежних силах, ускорение уменьшится вдвое. Эти проверки согласуются с физическим смыслом закона.

Ускорение тележки — 3 м/с² вправо: за каждую секунду проекция её скорости увеличивается на 3 м/с, пока силы остаются прежними.

Без равнодействующей тело сохраняет скорость; поддерживать само движение постоянной силой не требуется.

Сумма сил определяет ускорение, а масса — насколько заметно меняется скорость при данном воздействии.

Взаимодействие всегда двустороннее, но ответные силы действуют на разные тела.

Применим законы Ньютона к тяжести, пружине, весам и трению.