การตกอิสระ การเคลื่อนที่เป็นวงกลม และความเร็วสัมพัทธ์

ลูกบอลเคลื่อนที่ขึ้นทั้งที่กำลังตกอิสระ จักรยานมีค่าบนมาตรวัดความเร็วคงเดิมแต่ยังมีความเร่ง ข้อความเหล่านี้ไม่ขัดกันหากเราติดตามเวกเตอร์ความเร็ว

โยนลูกบอลขึ้นแล้วลองนึกว่าไม่มีอากาศ หลังปล่อย มือไม่ออกแรงต่อลูกบอลแล้ว แต่โลกยังดึงดูดมัน การเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียวเรียกว่าการตกอิสระ คำว่าตกในที่นี้บอกปฏิสัมพันธ์ที่มีอยู่ ไม่ได้บอกทิศการเคลื่อนที่ ทั้งช่วงขึ้นและขณะที่ถึงจุดสูงสุดจึงอยู่ในแบบจำลองนี้ ในสถานการณ์จริงจะละเลยแรงต้านอากาศได้ก็ต่อเมื่อยังได้ความแม่นยำเพียงพอสำหรับโจทย์

เหตุใดขนนกจึงตกช้ากว่าก้อนหิน? ลองทำการทดลองเดิมโดยไม่มีอากาศ ใกล้ผิวโลก ณ ตำแหน่งเดียวกัน วัตถุทั้งสองมีความเร่งลงเท่ากัน g ≈ 9,8 м/с² ไม่ขึ้นกับมวล อากาศเปลี่ยนผลเพราะออกแรงต่อวัตถุแต่ละชิ้นต่างกัน ช่วงขึ้น ความเร่งลงทำให้อัตราเร็วลด หลังผ่านจุดสูงสุดจะทำให้อัตราเร็วในทิศลงเพิ่ม แม้ความเร็วเป็นศูนย์ชั่วขณะ ความเร่งก็ยังอยู่

เราวัด g เองได้โดยไม่ต้องเปิดตาราง ปล่อยวัตถุโดยไม่ผลัก แล้วจับเวลาที่ตกผ่านความสูง h จากสมการความเร่งคงตัวได้ h = gt²/2 ดังนั้น g = 2h/t² ใช้ h เป็นเมตรและ t เป็นวินาที จะได้ผลในหน่วย m/s² เมื่อ g เท่าเดิม การตกจากความสูงสี่เท่าใช้เวลาสองเท่า การวัดซ้ำช่วยให้เห็นการกระจายของผล แต่ไม่ได้กำจัดผลของแรงต้านอากาศไปเอง

ติดตามผู้ขี่จักรยานบนทางวงกลม แล้ววาดลูกศรความเร็วที่ตำแหน่งใกล้กันสองจุด ลูกศรแต่ละอันอยู่ตามเส้นสัมผัสวงกลมและชี้ต่างทิศ แม้ค่าบนมาตรวัดความเร็วเท่าเดิม เวกเตอร์ความเร็วก็เปลี่ยน การเปลี่ยนความเร็วตามเวลาหมายถึงความเร่ง หากจักรยานหยุดเลี้ยว มันจะไปตามเส้นสัมผัสขณะนั้น ไม่ได้วิ่งเป็นวงกลมต่อเองเพียงเพราะก่อนหน้านี้เคยเคลื่อนที่เช่นนั้น

ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัว การเปลี่ยนความเร็วชี้ไปทางใด? นำจุดเริ่มของลูกศรความเร็วสองอันที่ใกล้กันและยาวเท่ากันมาวางทับกัน แล้วเชื่อมปลายลูกศร เมื่อช่วงเวลาสั้นลง ผลต่างนี้จะชี้สู่ศูนย์กลาง จึงเกิดความเร่งสู่ศูนย์กลาง aₙ ซึ่งตั้งฉากกับความเร็วขณะนั้น มันเปลี่ยนทิศการเคลื่อนที่ตลอดเวลา โดยไม่เพิ่มอัตราเร็วตามแนวทางเมื่ออัตราเร็วคงตัว

การเลี้ยวที่เร็วขึ้นและวงแคบลงต้องเปลี่ยนทิศมากขึ้นในแต่ละวินาที เรขาคณิตของวงกลมให้ aₙ = v²/r โดย v คืออัตราเร็วในหน่วย m/s และ r คือรัศมีเป็นเมตร หาก v เพิ่มสองเท่า aₙ เพิ่มสี่เท่า หาก r เพิ่มสองเท่า aₙ ลดเหลือครึ่งหนึ่ง เมื่อรัศมีใหญ่มาก ทางเกือบตรงและความเร่งจากการเลี้ยวมีค่าน้อย เมื่อ v = 0 ความเร่งส่วนนี้เป็นศูนย์ หน่วยของ v²/r คือ m/s²

ผู้โดยสารก้าวเดินในตู้รถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ ในหนึ่งวินาที ผู้สังเกตบนพื้นเห็นการกระจัดสองส่วน คือของตู้รถไฟและของผู้โดยสารภายในตู้ ดังนั้นความเร็วของผู้โดยสารเทียบกับพื้นจึงเป็นผลบวกเวกเตอร์ของความเร็วผู้โดยสารเทียบกับตู้ และความเร็วตู้เทียบกับพื้น นี่เป็นกฎกลศาสตร์คลาสสิกสำหรับอัตราเร็วทั่วไป ถ้าอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ให้เลือกแกนแล้วบวกองค์ประกอบ หากทิศต่างกันต้องบวกเวกเตอร์

รถไฟเคลื่อนไปทางขวา 10 m/s ผู้โดยสารเดินไปทางซ้ายในตู้ด้วยอัตราเร็ว 1 m/s ในหนึ่งวินาที ตู้พาเขาไปขวา 10 m แต่การเดินหักออก 1 m เมื่อเทียบกับพื้นจึงได้ 10 − 1 = 9 м/с ไปทางขวา ถ้าเขาเดินย้อนกลับเร็วเท่าที่รถไฟไปข้างหน้า ผู้สังเกตบนพื้นจะเห็นเขาอยู่นิ่ง การเคลื่อนที่เทียบกับตู้เพียงอย่างเดียวจึงยังบอกการเคลื่อนที่เทียบกับพื้นไม่ได้

ผู้ขี่จักรยานเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว 6 m/s บนวงกลมรัศมี 12 m จงหาความเร่ง

มาตรวัดความเร็วแสดง 6 m/s คงเดิม แต่ผู้ขี่จักรยานกำลังเลี้ยว ความเร่งจึงเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนทิศของความเร็วและเป็นความเร่งสู่ศูนย์กลาง

aₙ = v²/r = 6²/12 = 3 м/с² หน่วย: (м/с)²/м = м/с²

ทุกขณะ ความเร่งชี้สู่ศูนย์กลางและตั้งฉากกับความเร็วตามเส้นสัมผัส ไม่ได้หมายความว่าค่าบนมาตรวัดความเร็วเพิ่ม 3 m/s ทุกวินาที

ถ้าลดอัตราเร็วเหลือครึ่งหนึ่ง ความเร่งจะเหลือหนึ่งในสี่ คือ 0,75 m/s² เป็นการตรวจสอบความสัมพันธ์แบบกำลังสอง

ความเร่งเท่ากับ 3 m/s² ชี้สู่ศูนย์กลาง มันเปลี่ยนทิศเวกเตอร์ความเร็วโดยคงอัตราเร็วไว้ที่ 6 m/s

การตกอิสระคือการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว ลูกบอลอาจกำลังเคลื่อนที่ขึ้นในขณะนั้นได้

อัตราเร็วคงตัวไม่ได้รับประกันว่าความเร่งเป็นศูนย์ บนวงกลม ความเร่งที่ชี้เข้าศูนย์กลางเปลี่ยนทิศเวกเตอร์ความเร็ว

การเคลื่อนที่ของผู้สังเกตมีผลต่อความเร็วที่วัดได้ผ่านการบวกเวกเตอร์

ต่อไปจะศึกษาว่าแรงใดทำให้เกิดความเร่งเหล่านี้