เกรด 10 · ทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุล

อนุภาคและปริมาณสาร

มวลโมเลกุล โมล จำนวนอนุภาค และจำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร

22 นาที15 บัตรทฤษฎี

อ่านเนื้อหาทฤษฎีของบทเรียนทั้งหมดได้ที่นี่โดยไม่ต้องมีบัญชี ในบทเรียนแบบโต้ตอบ เนื้อหาเดียวกันจะแบ่งเป็นการ์ด ตามด้วยคำถามพร้อมคำอธิบายหลังตอบและโจทย์ฝึก ระบบจะบันทึกความก้าวหน้าของคุณ

ค่อย ๆ ทำความเข้าใจทีละขั้น

ตัวอย่างสองชนิดมีปริมาณชนิดละหนึ่งโมล แต่ตัวอย่างหนึ่งหนักกว่าอย่างชัดเจน แล้วสิ่งใดเท่ากัน? เราจะหาวิธีนับอนุภาคจากมวล โดยไม่ต้องนับโมเลกุลทีละตัว

แก๊สต่างชนิดสองตัวอย่างมีปริมาณชนิดละหนึ่งโมล แต่มวลต่างกัน จุดเป็นเพียงตัวแทนบางอนุภาค ไม่ใช่ทุกอนุภาคในหนึ่งโมล ขนาดจุดและปริมาตรภาชนะไม่ใช่ข้อมูลโจทย์ ลูกศรความเร็วเริ่มที่อนุภาค แบบจำลองละเลยปริมาตรของอนุภาคเองและอันตรกิริยานอกช่วงการชนแบบยืดหยุ่น

นับจำนวนที่มหาศาล

ลูกเหล็กสิบลูกมีมวลมากกว่าลูกพลาสติกสิบลูก แม้มีจำนวนเท่ากัน สำหรับอะตอมและโมเลกุลก็สะดวกที่จะกำหนดหน่วยนับขนาดใหญ่ โมลเป็นหน่วยของปริมาณสารที่มีอนุภาคซึ่งระบุชนิดไว้เป็นจำนวนคงที่ ต้องบอกก่อนว่านับอะไร เช่น อะตอม โมเลกุล ไอออน หรือหน่วยอื่น โมเลกุลออกซิเจนหนึ่งโมลมีอะตอมออกซิเจนสองโมล เพราะแต่ละโมเลกุลมีสองอะตอม

โมลใช้บอกจำนวนอนุภาค ไม่ใช่มวล เหรียญที่มีมวลต่างกันแม้มีจำนวนเท่ากันก็มีมวลรวมต่างกัน จึงต้องระบุก่อนว่านับอนุภาคใด เช่น อะตอม โมเลกุล หรือไอออน

ค่าคงตัวของอาโวกาโดร

ใช้ \nu แทนปริมาณสาร มีหน่วยเป็นโมล ตามนิยาม หนึ่งโมลมีอนุภาคชนิดที่ระบุจำนวนเท่ากับ 6{,}02214076\cdot10^{23} พอดี ค่าคงตัวอาโวกาโดร N_A เท่ากับจำนวนนี้ต่อโมล ในการคำนวณระดับโรงเรียนมักใช้ 6{,}02\cdot10^{23}\,\text{моль}^{-1} ค่านี้กำหนดขนาดของหน่วยนับ ไม่ใช่มวลอนุภาค ครึ่งโมลมีอนุภาคครึ่งหนึ่งของจำนวนนี้ ไม่ว่าอนุภาคจะเบาหรือหนัก

หนึ่งโมลมีอนุภาคชนิดที่ระบุจำนวน 6.02214076·10²³ พอดี ค่าคงตัวอาโวกาโดรมีหน่วย mol⁻¹ คือ Nₐ = 6.02214076·10²³ mol⁻¹ ในการคำนวณใช้ค่าปัดเศษ 6.02·10²³ mol⁻¹ จึงใส่เครื่องหมายประมาณ จุดแสดงเพียงอนุภาคตัวแทน ไม่ใช่อนุภาคทั้งหมดในหนึ่งโมล ใช้ ν แทนปริมาณสาร

หนึ่งโมลกับหนึ่งอนุภาค

ชั่งมวลของอนุภาคชนิดที่กำหนดหนึ่งโมล แล้วเรียกมวลต่อหนึ่งโมลนี้ว่ามวลต่อโมล M มีหน่วย kg/mol ถ้าอนุภาคเหมือนกัน การหารมวลนี้ด้วยจำนวนอนุภาคจะให้มวลของหนึ่งอนุภาค m_0=M/N_A ในหน่วย kg อนุภาคที่หนักกว่ามีมวลต่อโมลมากกว่า สำหรับส่วนผสมไอโซโทปตามธรรมชาติ ค่า M ในตารางอ้างถึงองค์ประกอบเฉลี่ย และ m_0 ที่หาได้คือมวลเฉลี่ยของอนุภาคชนิดนั้นในตัวอย่าง

มวลต่อโมล M มีหน่วย kg/mol และค่าคงตัวอาโวกาโดรมีหน่วย mol⁻¹ ดังนั้น M/Nₐ จึงให้มวล m₀ ของหนึ่งอนุภาคเป็นกิโลกรัม ตัวอย่างหนึ่งโมลมีมวล M · 1 mol ทางซ้ายแสดงอนุภาคตัวแทน ส่วนทางขวาขยายหนึ่งอนุภาคเพื่อให้เห็นชัด

มวลสัมพัทธ์

มวลโมเลกุลในหน่วยกิโลกรัมมีค่าน้อยมากจนใช้งานไม่สะดวก จึงเปรียบเทียบกับหน่วยมวลอะตอม ซึ่งเท่ากับหนึ่งในสิบสองของมวลอะตอมคาร์บอน-12 อัตราส่วนของมวลโมเลกุลต่อหน่วยนี้เรียกว่ามวลโมเลกุลสัมพัทธ์ M_r และไม่มีมิติ ในการประมาณระดับโรงเรียน ให้รวมมวลสัมพัทธ์ของอะตอมที่ประกอบกัน สำหรับน้ำ ไฮโดรเจนสองอะตอมกับออกซิเจนหนึ่งอะตอมให้ค่าประมาณ 2\times1+16=18 จำนวน 18 นี้ไม่ได้หมายถึง 18 kg หรือ 18 mol

สำหรับน้ำ Mr ≈ 2·1 + 16 = 18 ค่า Mr คืออัตราส่วนของมวลโมเลกุล m₀ ต่อหน่วยมวลอะตอม mu ซึ่งเท่ากับหนึ่งในสิบสองของมวลอะตอมคาร์บอน-12 จึงไม่มีมิติ ที่ความแม่นยำระดับโรงเรียน M ≈ 18 g/mol = 0.018 kg/mol หนึ่งโมลมีอนุภาค Nₐ · 1 mol และมีมวล M · 1 mol สำหรับตัวอย่างใด ๆ ν = m/M = N/Nₐ และ m₀ = M/Nₐ แบบจำลองโมเลกุลเป็นภาพเชิงแผนผัง ไม่ได้ระบุขนาดอะตอม

จากมวลสัมพัทธ์สู่มวลต่อโมล

จะเชื่อมมาตราส่วนสัมพัทธ์นี้กับปริมาณที่ชั่งได้อย่างไร? ที่ความแม่นยำระดับโรงเรียน ค่าตัวเลขของมวลต่อโมลในหน่วย g/mol เท่ากับ M_r นั่นคือ M\approx M_r\,\text{г/моль} สำหรับน้ำ M_r\approx18 จึงได้ M\approx18 g/mol = 0.018 kg/mol นี่เป็นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่างชนิดโดยระบุหน่วยและการประมาณ ไม่ได้แปลว่าเป็นปริมาณเดียวกัน หากมวลตัวอย่างอยู่ในหน่วยกิโลกรัม แต่แทน 18 แทนที่จะเป็น 0.018 จะผิดไปหนึ่งพันเท่า

มวลโมเลกุลสัมพัทธ์ไม่มีมิติ แต่มวลต่อโมลมีหน่วย ที่ความแม่นยำระดับโรงเรียน ใช้ค่าตัวเลขเดียวกันในหน่วยกรัมต่อโมล แล้วแปลงเป็นกิโลกรัม

มวล โมล และอนุภาค

ตัวอย่างมีมวล m และมีอนุภาค N ตัว จะมีปริมาณสารกี่โมล? วิธีใช้มวลคือหารมวลตัวอย่างด้วยมวลต่อโมล \nu=m/M วิธีใช้จำนวนคือหารจำนวนอนุภาคด้วยจำนวนต่อโมล \nu=N/N_A รวมเป็นความสัมพันธ์ \nu=m/M=N/N_A หน่วยมวลใน m และ M ต้องตรงกัน เมื่อเพิ่มมวลของสารชนิดเดิมเป็นสองเท่า ปริมาณสารในหน่วยโมลก็เพิ่มเป็นสองเท่า

หาปริมาณสารได้สองวิธี คือหารมวลตัวอย่างด้วยมวลต่อโมล หรือหารจำนวนอนุภาคด้วยค่าคงตัวอาโวกาโดร ทั้งสองวิธีให้จำนวนโมลเท่ากัน

ตัวอย่างมีอนุภาคเท่าใด?

ตอนนี้เรานับอนุภาคที่มองไม่เห็นได้ด้วยการชั่งมวล N=\nu N_A=(m/M)N_A จำนวน N ไม่มีหน่วยทางกายภาพ สำหรับสารชนิดเดิม การเพิ่มมวลเป็นสองเท่าทำให้ N เพิ่มเป็นสองเท่า แต่เมื่อมวลคงเดิม มวลต่อโมลที่มากขึ้นหมายถึงจำนวนอนุภาคที่น้อยลง เช่นเดียวกับลูกบอล มวลรวมที่กำหนดจะมีลูกหนักได้น้อยกว่าลูกเบา ตัวอย่างที่มีมวลศูนย์ให้จำนวนอนุภาคศูนย์ตามที่ควรเป็น

หารมวลด้วยมวลต่อโมลเพื่อหาปริมาณสาร แล้วคูณด้วยค่าคงตัวอาโวกาโดรเพื่อหาจำนวนอนุภาค เมื่อเพิ่มมวลสารชนิดเดิมเป็นสองเท่าโดย M คงเดิม ทั้งจำนวนโมลและอนุภาคจะเพิ่มเป็นสองเท่า กล่องแสดงขั้นตอนคำนวณ ไม่ใช่แท่งที่ใช้ความสูงแทนขนาดปริมาณ

อนุภาคต่อหน่วยปริมาตร

จำนวนอนุภาคเพียงอย่างเดียวไม่บอกว่าอนุภาคอยู่หนาแน่นเพียงใด ต้องหารจำนวนด้วยปริมาตรที่ครอบครอง จึงได้จำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร n=N/V มีหน่วย m⁻³ เมื่อ V อยู่ในหน่วย m³ ถ้าอัดตัวอย่างที่ปิดสนิทให้เหลือครึ่งปริมาตรโดยไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงทางเคมี N จะเท่าเดิม แต่ n เพิ่มเป็นสองเท่า หากเพิ่มทั้งจำนวนอนุภาคและปริมาตรเป็นสองเท่า จำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตรจะไม่เปลี่ยน แยกให้ชัดว่า N คือจำนวน \nu คือปริมาณสารในหน่วยโมล และ n คือจำนวนต่อหน่วยปริมาตร

จำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตรคือจำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร การอัดแก๊สโดยไม่ปล่อยออกทำให้จำนวนอนุภาครวมเท่าเดิม แต่จำนวนต่อหนึ่งลูกบาศก์เมตรมากขึ้น

แบบจำลองแก๊สอุดมคติ

เราลดความซับซ้อนอะไรได้ในแก๊สที่เจือจางเพียงพอ? อนุภาคอยู่ห่างกันมากเมื่อเทียบกับขนาดของมัน และใช้เวลาส่วนใหญ่เคลื่อนที่ระหว่างการชน แบบจำลองแก๊สอุดมคติละเลยปริมาตรของอนุภาคเองและอันตรกิริยานอกช่วงการชนแบบยืดหยุ่น การอัดมากหรือภาวะใกล้ควบแน่นทำให้สมมติฐานเหล่านี้แม่นยำน้อยลง แบบจำลองยังคงจำนวนและการเคลื่อนที่ของอนุภาคไว้ เพื่อใช้อธิบายความดันและอุณหภูมิ

ในแก๊สเจือจาง ขนาดอนุภาคเล็กมากเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างอนุภาค แบบจำลองแก๊สอุดมคติละเลยปริมาตรของอนุภาคเองและอันตรกิริยานอกช่วงการชนแบบยืดหยุ่น d คือเส้นผ่านศูนย์กลางอนุภาค และ L คือระยะระหว่างศูนย์กลาง จุดถูกขยายเพื่อให้เห็นชัด

พิจารณาทีละขั้น

ตัวอย่างมีน้ำ 0.036 kg มวลต่อโมลของน้ำคือ 0.018 kg/mol ตัวอย่างมีโมเลกุลเท่าใด? ใช้ NA≈6.02·10²³ mol⁻¹

กำหนดมวลน้ำ m = 0.036 kg, M = 0.018 kg/mol และค่าปัดเศษ Nₐ ≈ 6.02·10²³ mol⁻¹ จงหาจำนวนโมเลกุล N ทุกภาพใช้ตัวอย่างน้ำเดิมและข้อมูลตั้งต้นทั้งหมดเหมือนกัน

ลองดูตัวอย่าง · 1

เริ่มจากหาปริมาณสารจากมวล ν=m/M

ทราบมวลและมวลต่อโมล จึงหา ν = m/M ก่อน แล้วหา N = νNₐ แผนภาพแสดงลำดับคำนวณ ไม่ใช่การเคลื่อนที่ของน้ำ ทุกภาพใช้ตัวอย่างเดิมและข้อมูลตั้งต้นทั้งหมดเหมือนกัน

ลองดูตัวอย่าง · 2

ν=0,036/0,018=2 моль.

ν = 0.036/0.018 = 2 mol หาร kg ด้วย kg/mol จะได้ mol มวลน้ำและมวลต่อโมลมีหน่วยต่างกัน แม้ต่างก็ใช้กิโลกรัม ทุกภาพใช้ตัวอย่างน้ำเดิมและข้อมูลตั้งต้นทั้งหมดเหมือนกัน

ลองดูตัวอย่าง · 3

จำนวนโมเลกุลคือ N=νNA=2×6.02·10²³=1.204·10²⁴

เมื่อใช้ Nₐ ที่ปัดเศษ จะได้ N ≈ 2·6.02·10²³ = 1.204·10²⁴ หรือประมาณ 1.20·10²⁴ โมเลกุล N ไม่มีมิติและคำตอบเป็นค่าประมาณ ทุกภาพใช้ตัวอย่างน้ำเดิมและข้อมูลตั้งต้นทั้งหมดเหมือนกัน

ลองดูตัวอย่าง · 4

ตรวจสอบ: สองโมลต้องมีโมเลกุลเป็นสองเท่าของหนึ่งโมล

ข้างตัวอย่างเดิมแสดงจำนวนโมเลกุลในหนึ่งและสองโมล คือ N₁ = Nₐ · 1 mol และ N₂ = 2N₁ แท่งเริ่มจากระดับศูนย์เดียวกันและมีความสูงในอัตราส่วน 1:2 เมื่อจำนวนโมลและจำนวนโมเลกุลเพิ่มเป็นสองเท่าพร้อมกันจึงยืนยันคำตอบ ทุกภาพใช้ตัวอย่างน้ำเดิมและข้อมูลตั้งต้นทั้งหมดเหมือนกัน

ตรวจสอบผลลัพธ์

ตัวอย่างมีโมเลกุลน้ำประมาณ 1.20·10²⁴ โมเลกุล มวล 36 g แบ่งได้เป็นสองส่วน ส่วนละ 18 g จึงมีสองโมล จำนวนอะตอมเป็นสามเท่าของจำนวนโมเลกุล เพราะน้ำแต่ละโมเลกุลมีสามอะตอม

ประเด็นสำคัญ · 1

โมลใช้บอกจำนวนอนุภาคที่ระบุ ส่วนมวลต่อโมลเชื่อมจำนวนนี้กับการชั่ง ปริมาณสารเท่ากันในหน่วยโมลไม่ได้หมายถึงมวลเท่ากัน

ประเด็นสำคัญ · 2

ลำดับ m → ν → N แยกมวลตัวอย่าง ปริมาณสาร และจำนวนอนุภาคออกจากกัน สำหรับ m/M หน่วยมวลต้องตรงกัน

ประเด็นสำคัญ · 3

การอัดโดยไม่มีการรั่วเพิ่มจำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร n = N/V โดยไม่ได้สร้างอนุภาคใหม่ แบบจำลองแก๊สอุดมคติต้องใช้กับแก๊สที่เจือจางเพียงพอ

เรียนอะไรต่อ

ต่อไปจะใช้การเคลื่อนที่ของอนุภาคอธิบายความดันและอุณหภูมิของแก๊ส

แนวคิดพื้นฐาน

2 แนวคิด

โมล

หน่วยเอสไอของปริมาณสาร หนึ่งโมลมีอนุภาคชนิดที่ระบุจำนวน 6.02214076·10²³ พอดี

โมลเป็นหน่วยนับอนุภาคขนาดเล็กที่สะดวก หาจำนวนอนุภาคได้โดยคูณปริมาณสารกับค่าคงตัวอาโวกาโดร

แก๊สอุดมคติ

แบบจำลองแก๊สที่ถือว่าอนุภาคเป็นจุดและมีอันตรกิริยากันเฉพาะในการชนแบบยืดหยุ่น

แบบจำลองนี้อธิบายแก๊สที่เจือจางเพียงพอได้ดี เมื่อละเลยปริมาตรของโมเลกุลเองและแรงดึงดูดระหว่างกันได้

ปริมาณทางฟิสิกส์

7 ปริมาณ

มวลของอนุภาคหนึ่ง

m_0

มวลของโมเลกุลหรืออะตอมเดี่ยวๆ

หน่วย: กิโลกรัม · \mathrm{кг}

มวลต่อโมล

มวลของสารหนึ่งโมล

หน่วย: กิโลกรัมต่อโมล · \frac{\mathrm{кг}}{\mathrm{моль}}

มวลโมเลกุลสัมพัทธ์

M_r

อัตราส่วนของมวลของโมเลกุลต่อหน่วยมวลอะตอม

หน่วย: ปริมาณไร้มิติ

ค่าคงตัวของอาโวกาโดร

N_A

อัตราส่วนของจำนวนอนุภาคชนิดที่ระบุต่อปริมาณสาร มีหน่วยเป็นส่วนกลับของโมล

หน่วย: ส่วนกลับของโมล · \frac{1}{\mathrm{моль}}

จำนวนอนุภาค

จำนวนอนุภาคในระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

หน่วย: ปริมาณไร้มิติ

ปริมาณสาร

\nu

จำนวนโมลของสาร

หน่วย: โมล · \mathrm{моль}

จำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร

หน่วย: ส่วนกลับของลูกบาศก์เมตร · \frac{1}{\mathrm{м}^3}

สูตรบทเรียน

6 สูตร

มวลของอนุภาคหนึ่ง

m_0=\frac{M}{N_A}

มวลของอนุภาคหนึ่งมีค่าเท่ากับมวลต่อโมลหารด้วยค่าคงตัวอาโวกาโดร

มวลต่อโมลและมวลสัมพัทธ์

M\approx M_r\,\frac{\mathrm{г}}{\mathrm{моль}}

ที่ความแม่นยำระดับโรงเรียน ค่าตัวเลขของมวลต่อโมลในหน่วยกรัมต่อโมลเท่ากับมวลโมเลกุลสัมพัทธ์

จำนวนอนุภาค

N=\frac{m}{M}N_A=\nu N_A

จำนวนอนุภาคถูกกำหนดโดยมวลหรือปริมาณของสาร

ปริมาณสาร

\nu=\frac{m}{M}=\frac{N}{N_A}

ปริมาณของสารสามารถหาได้จากมวลหรือจำนวนอนุภาค

จำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร

n=\frac{N}{V}

จำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตรคือจำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร

ค่าคงตัวของอาโวกาโดร

N_A\approx6{,}02\cdot10^{23}\,\mathrm{моль}^{-1}

ใช้ค่าปัดเศษในการคำนวณ ค่าคงตัวอาโวกาโดรที่แน่นอนคือ 6.02214076·10²³ mol⁻¹

สูตรที่เกี่ยวข้อง

สูตรเดียวกันในคู่มืออ้างอิง พร้อมสัญลักษณ์และหน่วย

ปริมาณสารν · моль ความเข้มข้นของโมเลกุลn · м⁻³ มวลต่อโมลM · кг/моль

โจทย์ในหัวข้อนี้

โจทย์ ตัวเลือกคำตอบ และวิธีทำ

ทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุลเกรด 10 · 24 โจทย์