Частицы и количество вещества

В двух образцах по одному молю, но один заметно тяжелее другого. Что же в них одинаково? Найдём способ считать частицы через массу, не пытаясь пересчитать каждую молекулу отдельно.

Десяток стальных шариков тяжелее десятка пластиковых, хотя предметов поровну. Для атомов и молекул тоже удобно договориться о большой счётной порции. Моль — единица количества вещества, содержащая фиксированное число указанных частиц. Нужно сначала назвать, что считаем: атомы, молекулы, ионы или другие объекты. Один моль молекул кислорода содержит два моля атомов кислорода, поскольку каждая молекула состоит из двух атомов.

Количество вещества обозначим \nu, единица — моль. По определению один моль содержит ровно 6{,}02214076\cdot10^{23} указанных частиц. Постоянная Авогадро N_A равна этому числу на моль; в учебных вычислениях обычно 6{,}02\cdot10^{23}\,\text{моль}^{-1}. Это выбранный размер счётной порции, а не масса частицы. Половина моля содержит половину такого числа, независимо от того, лёгкие частицы или тяжёлые.

Взвесим один моль заданных частиц и назовём его массу молярной массой M, выраженной в кг/моль. Если частицы одинаковы, разделив массу порции на число частиц, получим массу одной: m_0=M/N_A в кг. Более тяжёлые частицы дают большую молярную массу. Для природной смеси изотопов табличное M соответствует среднему составу, а найденное m_0 — средней массе указанной частицы в образце.

Массы молекул в килограммах неудобно малы. Их сравнивают с атомной единицей массы — одной двенадцатой массы атома углерода-12. Отношение массы молекулы к этой единице называют относительной молекулярной массой M_r; оно безразмерно. В школьном приближении складывают относительные массы входящих атомов. Для воды два водорода и кислород дают примерно 2\times1+16=18. Число 18 здесь не означает ни 18 кг, ни 18 моль.

Как перейти от этой относительной шкалы к взвешиваемой порции? В школьной точности численное значение молярной массы в г/моль совпадает с M_r: M\approx M_r\,\text{г/моль}. Для воды M_r\approx18, значит, M\approx18 г/моль = 0,018 кг/моль. Это связь разных величин с явной единицей и приближением, а не их тождество. Подстановка 18 вместо 0,018 при массе образца в килограммах дала бы ошибку в тысячу раз.

Пусть образец имеет массу m и содержит N частиц. Сколько в нём молей? Массовый способ: разделить массу образца на массу моля, \nu=m/M. Счётный способ: разделить число частиц на число в одном моле, \nu=N/N_A. Получаем одну связь \nu=m/M=N/N_A. Единицы массы в m и M должны совпадать; при удвоении массы того же вещества число молей удвоится.

Теперь можно сосчитать невидимые частицы через весы: N=\nu N_A=(m/M)N_A. Само N — число без физической единицы. При прежнем веществе удвоение массы удваивает N; при прежней массе более высокая молярная масса уменьшает число частиц. Это та же логика, что с шариками: фиксированная масса содержит меньше тяжёлых шариков. Нулевой образец даёт нулевое число частиц, как и должно быть.

Количество частиц ещё не говорит, насколько тесно они расположены. Для этого делим их число на занимаемый объём: концентрация n=N/V, единица м⁻³ при V в м³. Если сжать герметичный образец вдвое без химического изменения, N останется прежним, а n удвоится. Если увеличить и число частиц, и объём вдвое, концентрация не изменится. Различай N — число, \nu — моли, n — число в единице объёма.

Что можно упростить в достаточно разреженном газе? Частицы находятся далеко друг от друга по сравнению с собственным размером и большую часть времени движутся между столкновениями. В модели идеального газа их объёмом и взаимодействием вне упругих столкновений пренебрегают. Сильное сжатие и приближение к конденсации делают эти допущения хуже. Модель сохраняет число и движение частиц — именно то, что понадобится для объяснения давления и температуры.

В образце 0,036 кг воды. Молярная масса воды 0,018 кг/моль. Сколько молекул в образце? Примите NA≈6,02·10²³ моль⁻¹.

Сначала найдём количество вещества по массе: ν=m/M.

ν=0,036/0,018=2 моль.

Число молекул N=νNA=2×6,02·10²³=1,204·10²⁴.

Проверка: два моля должны содержать вдвое больше молекул, чем один.

В образце примерно 1,20·10²⁴ молекул воды: масса 36 г содержит две порции по 18 г, то есть два моля. Число атомов в нём втрое больше, потому что в каждой молекуле воды три атома.

Моль считает указанные частицы, а молярная масса связывает этот счёт с весами. Одинаковое количество молей не означает одинаковой массы.

Цепочка m → ν → N разделяет массу образца, количество вещества и число частиц; для m/M единицы массы должны совпадать.

Сжатие без утечки повышает концентрацию n = N/V, не создавая новых частиц. Модель идеального газа требует достаточно разреженного состояния.

Далее движение частиц объяснит давление и температуру газа.