โฟตอนและปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก

ในการทดลองทั่วไป แสงสีแดงปลดปล่อยอิเล็กตรอนจากโลหะบางชนิดไม่ได้ ไม่ว่าจะเพิ่มความเข้มเพียงใด แต่แสงที่อ่อนกว่าและมีความถี่สูงกว่าอาจทำให้เกิดกระแสได้ เหตุใดจึงต้องพิจารณาพลังงานแต่ละส่วนด้วย ไม่ใช่แค่พลังงานทั้งหมดที่ส่งมา?

เมื่อแสงถูกดูดกลืน พลังงานจะถ่ายโอนเป็นส่วนไม่ต่อเนื่อง โฟตอนคือควอนตัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า เมื่อถูกดูดกลืนทั้งหมด โฟตอนจะถ่ายโอนพลังงานทั้งหมดของมัน ความถี่ ν ในหน่วยเฮิรตซ์กำหนดพลังงานของแต่ละส่วน เรื่องนี้ไม่ได้ลบพฤติกรรมแบบคลื่น แสงยังแทรกสอดและเลี้ยวเบนได้ อย่าจินตนาการว่าโฟตอนเป็นชิ้นคลื่นเล็ก ๆ ที่ถูกตัดออกมา คำอธิบายเชิงควอนตัมเชื่อมโยงการแพร่ของแสงกับการแลกเปลี่ยนพลังงาน

ความสัมพันธ์คือ E=h\nu=hc/\lambda โดย E มีหน่วยจูล และค่าคงตัวของพลังค์ h≈6,63·10⁻³⁴ Дж·с กำหนดขนาดของควอนตัมพลังงาน ในที่นี้ c≈3·10⁸ м/с และ λ คือความยาวคลื่นในสุญญากาศ หน่วยเมตร เมื่อความถี่เพิ่มเป็นสองเท่า พลังงานโฟตอนเพิ่มเป็นสองเท่า แต่ถ้า λ เพิ่มเป็นสองเท่า พลังงานจะเหลือครึ่งหนึ่ง หน่วย J·s คูณ s⁻¹ ได้ J ห้ามใช้ความยาวคลื่นในสารร่วมกับ c ของสุญญากาศโดยไม่คำนึงถึงดัชนีหักเห

คงความถี่ไว้แล้วเพิ่มฟลักซ์แสง จะมีโฟตอนผ่านพื้นที่เดิมในเวลาเท่าเดิมมากขึ้น แต่แต่ละตัวยังมีพลังงาน hν เท่าเดิม หากเพิ่มความถี่แทน พลังงานของแต่ละส่วนจึงเปลี่ยน การทดลองสองแบบนี้อาจส่งพลังงานรวมเท่ากัน ทั้งที่จำนวนและพลังงานโฟตอนต่างกัน ความแตกต่างนี้อธิบายขีดเริ่มของโฟโตอิเล็กทริกได้ พลังงานหนึ่งส่วนอาจไม่พอสำหรับอิเล็กตรอน แม้ลำแสงทั้งลำจะมีพลังงานมาก

พลังงานของอิเล็กตรอนมักใช้หน่วยอิเล็กตรอนโวลต์ โดยประมาณ 1\,\text{эВ}=1{,}60\cdot10^{-19}\,\text{Дж} นี่คือพลังงานที่สัมพันธ์กับประจุมูลฐานเมื่อผ่านความต่างศักย์ 1 V ตามนิยาม |e|≈1,60·10⁻¹⁹ Кл เป็นบวก ส่วนประจุอิเล็กตรอนคือ −|e| อิเล็กตรอนโวลต์ไม่ใช่ความต่างศักย์ เพราะพลังงานเท่ากับประจุคูณความต่างศักย์ การที่ตัวเลขสัมพันธ์กันสำหรับอิเล็กตรอนหนึ่งตัวไม่ได้ทำให้สองหน่วยใช้แทนกันได้

โฟตอนถ่ายโอนได้ทั้งพลังงานและโมเมนตัม ในสุญญากาศ p=E/c=h/\lambda โดย p มีหน่วย kg·m/s เมื่อความถี่เพิ่มเป็นสองเท่า โมเมนตัมเพิ่มเป็นสองเท่า แต่ถ้า λ เพิ่มเป็นสองเท่า โมเมนตัมจะเหลือครึ่งหนึ่ง มวลนิ่ง m₀ ของโฟตอนเป็นศูนย์ ซึ่งไม่ขัดแย้งกัน เพราะ p=mv ที่คุ้นเคยใช้กับวัตถุมีมวลที่เคลื่อนที่ช้า ไม่ใช่นิยามโมเมนตัมที่ใช้ได้กับทุกสิ่ง แสงถ่ายโอนโมเมนตัมและทำให้เกิดความดันบนตัวดูดกลืนได้

เราอาจเขียนพลังงานโฟตอนในหน่วยมวลได้เป็น m_\gamma=E/c^2 แต่ค่านี้คือมวลสมมูลของพลังงานในหน่วยกิโลกรัม ไม่ใช่มวลนิ่งที่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อพลังงานมากขึ้น ค่าสมมูลนี้เพิ่มขึ้น แต่มวลไม่แปรเปลี่ยนของโฟตอนยังเป็นศูนย์ โฟตอนไม่มีกรอบพัก เราไม่อาจเคลื่อนที่ไปอยู่นิ่งข้างมันเหมือนข้างรถเข็นที่กำลังวิ่ง การใช้สัญลักษณ์แบบเดิมจึงต้องมีคำอธิบายนี้ มิฉะนั้นจะทำให้เข้าใจผิดว่าแสงเป็นอนุภาคที่มีมวลนิ่ง

ในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกภายนอก แสงปลดปล่อยอิเล็กตรอนออกจากสาร อิเล็กตรอนยึดอยู่กับวัสดุ จึงต้องได้รับพลังงานอย่างน้อยค่าหนึ่งเพื่อออกผ่านผิว ค่านี้เรียกว่าฟังก์ชันงาน A มีหน่วยจูลหรืออิเล็กตรอนโวลต์ และขึ้นอยู่กับวัสดุกับสภาพผิว หากเปลี่ยนผิว ขีดเริ่มอาจเปลี่ยนแม้ใช้แหล่งแสงเดิม คำว่างานในที่นี้หมายถึงพลังงานที่ใช้ปลดปล่อย ไม่ใช่ระยะเวลาที่ส่องแสง

ในแบบจำลองโฟตอนเดียว อิเล็กตรอนหนึ่งตัวดูดกลืนโฟตอนหนึ่งตัว สมดุล h\nu=A+E_{\text{к,max}} บอกว่าต้องจ่ายพลังงานตามฟังก์ชันงานก่อน ส่วนที่เหลือจึงกลายเป็นพลังงานจลน์ได้ ค่าสูงสุดเป็นของอิเล็กตรอนที่ไม่สูญเสียพลังงานเพิ่มเติม ตัวอื่นอาจออกมาด้วยพลังงานน้อยกว่า เมื่อเพิ่ม hν โดย A คงเดิม ขอบเขตบนนี้เพิ่มเท่ากัน หาก hν<A ผลคำนวณพลังงานจลน์ติดลบหมายถึงออกมาไม่ได้ ไม่ใช่เคลื่อนที่ด้วยพลังงานติดลบ

ลองนึกถึงโฟตอนจำนวนมากที่แต่ละตัวมีพลังงานขาดจาก A เพียงเล็กน้อย ในกระบวนการโฟตอนเดียวทั่วไปที่พิจารณานี้ การเพิ่มจำนวนโฟตอนไม่ได้รวมพลังงานหลายส่วนเข้ากับการปลดปล่อยครั้งเดียว ความเข้มจึงข้ามขีดเริ่มทางความถี่ไม่ได้ แต่เมื่อความถี่เพียงพอ ฟลักซ์โฟตอนที่มากขึ้นอาจปลดปล่อยอิเล็กตรอนได้มากขึ้นและเพิ่มกระแสโฟโตอิเล็กทริก กระบวนการหลายโฟตอนภายใต้เงื่อนไขอื่นอยู่นอกแบบจำลองนี้ และไม่ได้ขัดแย้งกับข้อสรุปที่ระบุเงื่อนไขไว้

ที่ขีดเริ่มการปลดปล่อย พลังงานที่เหลือสำหรับการเคลื่อนที่เข้าใกล้ศูนย์: h\nu_0=A จึงได้ \nu_0=A/h ความถี่ขีดเริ่มในหน่วยเฮิรตซ์เพิ่มตามฟังก์ชันงาน การยึดเหนี่ยวที่มากขึ้นต้องใช้โฟตอนพลังงานสูงขึ้น สำหรับผิวเดิม ในแบบจำลองขีดเริ่มอุดมคติ ν ต้องไม่น้อยกว่า ν₀ หาก A มีหน่วย eV แต่ h มีหน่วย J·s ต้องทำหน่วยพลังงานให้ตรงกันก่อน การหารตัวเลขที่ใช้หน่วยพลังงานต่างกันให้ความถี่ผิด

เนื่องจากในสุญญากาศ λ=c/ν ความถี่ต่ำสุดที่ใช้ได้จึงตรงกับความยาวคลื่นมากที่สุด: \lambda_0=c/\nu_0=hc/A ความยาวคลื่นขีดเริ่ม λ₀ นี้มีหน่วยเมตร เมื่อ A เพิ่มเป็นสองเท่า ค่านี้เหลือครึ่งหนึ่ง จึงต้องใช้คลื่นสั้นลง ชื่อดั้งเดิมว่าขอบเขตสีแดงหมายถึงขอบเขตทางด้านคลื่นยาว ไม่จำเป็นต้องอยู่ในช่วงสีแดงที่มองเห็นได้ เมื่อ λ>λ₀ โฟตอนมีพลังงานไม่พอ แม้แหล่งกำเนิดจะสว่างมาก

จะวัดพลังงานสูงสุดของอิเล็กตรอนได้อย่างไร? สร้างสนามที่หน่วงอิเล็กตรอนระหว่างเดินทางไปยังขั้วรับ เมื่อถึงศักย์หยุดยั้ง Uз แม้อิเล็กตรอนที่มีพลังงานสูงที่สุดก็ไปไม่ถึง Uз คือขนาดความต่างศักย์ต่ำสุดที่ทำให้เกิดผลนี้ หน่วยโวลต์ เมื่อใช้ประจุในหน่วยคูลอมบ์ E_{\text{к,max}}=|e|U_\text{з} ให้พลังงานในหน่วยจูล พลังงานสูงสุดที่เพิ่มเป็นสองเท่าต้องใช้ Uз สองเท่า ขั้วของวงจรทำให้เกิดการหน่วง ส่วนสมการพลังงานใช้ขนาดที่เป็นบวก

ถ้าต้องการหาอัตราเร็วขณะหลุดออกของอิเล็กตรอนที่ไม่ต้องคำนึงถึงสัมพัทธภาพ ใช้ E_{\text{к,max}}=mv_{\max}^2/2 โดย m≈9,11·10⁻³¹ кг ดังนั้น v_max เพิ่มตามรากที่สองของพลังงาน เมื่อพลังงานเป็นสี่เท่า อัตราเร็วเป็นสองเท่า แต่ต้องตรวจว่า v≪c ก่อน สำหรับพลังงานที่ทำให้อัตราเร็วเข้าใกล้ c สูตรแบบคลาสสิกไม่เพียงพอ สมดุลพลังงานโฟโตอิเล็กทริกและนิยามพลังงานไม่ได้กำหนดให้ต้องถือว่าสูตรประมาณนี้แม่นตรงนอกขอบเขตการใช้

โฟตอนพลังงาน 3 eV ตกกระทบโลหะที่มีฟังก์ชันงาน 2 eV จงหาพลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอนและศักย์หยุดยั้ง

โฟตอนมีพลังงาน 3 eV และฟังก์ชันงานเท่ากับ 2 eV เนื่องจาก 3 > 2 การปลดปล่อยด้วยโฟตอนเดียวจึงเป็นไปได้ในด้านพลังงาน

พลังงานสูงสุดที่เหลือสำหรับการเคลื่อนที่คือ Eк,max = E − A = 3 − 2 = 1 эВ

อิเล็กตรอนเสียพลังงานจลน์ 1 eV เมื่อผ่านความต่างศักย์หน่วง 1 V ดังนั้น Uз = 1 В

ผลนี้อธิบายอิเล็กตรอนที่มีพลังงานสูงที่สุด ตัวที่สูญเสียพลังงานเพิ่มเติมมีพลังงานน้อยกว่า และจะไปไม่ถึงขั้วรับตั้งแต่ใช้ความต่างศักย์ที่ต่ำกว่า

Eк,max = 1 эВ, Uз = 1 В พลังงาน 2 eV ของโฟตอนแต่ละตัวต้องใช้ในการหลุดออก จึงเหลือได้มากที่สุด 1 eV สำหรับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน

ความถี่กำหนดพลังงานของควอนตัมแสงหนึ่งหน่วย ที่ความถี่เดิม ความเข้มที่มากขึ้นหมายถึงจำนวนควอนตัมมากขึ้น

ฟังก์ชันงานกำหนดขีดเริ่ม ผลต่าง hν−A คือพลังงานสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน ไม่ใช่พลังงานเท่ากันของทุกตัว

โฟตอนมีพลังงานและโมเมนตัมแม้มวลนิ่งเป็นศูนย์ ส่วน E/c² คือมวลสมมูลของพลังงานซึ่งเป็นอีกปริมาณหนึ่ง

ต่อไปเราจะศึกษาพลังงานยึดเหนี่ยวและการเปลี่ยนแปลงเชิงสถิติของนิวเคลียสอะตอม