Фотоны и фотоэффект

Красный свет на некоторых металлах не освобождает электроны, сколько ни повышай его интенсивность в обычном опыте. Более слабый свет высокой частоты может дать ток. Почему решает не только вся доставленная энергия, но и энергия одной порции?

При поглощении света энергия передаётся отдельными порциями. Фотон — квант электромагнитного излучения; в акте полного поглощения он передаёт свою энергию целиком. Частота ν в герцах определяет величину одной порции. Это не отменяет волновых явлений: свет по-прежнему интерферирует и дифрагирует. Фотон не следует воображать маленьким обломком волны с отрезанной длиной — квантовое описание связывает способы распространения и обмена энергией.

Связь задаёт E=h\nu=hc/\lambda. Энергию E измеряют в джоулях, постоянная Планка h≈6,63·10⁻³⁴ Дж·с задаёт масштаб одной порции. Здесь c≈3·10⁸ м/с, λ — вакуумная длина в метрах. Удвоение частоты удваивает энергию фотона, удвоение λ уменьшает её вдвое. Размерность Дж·с · с⁻¹ даёт Дж. Вещественную длину волны нельзя подставлять с вакуумной c без учёта показателя среды.

Сохраним частоту и усилим световой поток. Через ту же площадь за то же время пройдёт больше фотонов, но энергия каждого hν останется прежней. Если вместо этого повысить частоту, изменится именно размер каждой порции. Эти два опыта могут дать одну общую энергию при разном числе и энергии фотонов. Различие позволяет понять порог фотоэффекта: электрону может не хватать одной порции, хотя весь пучок переносит много энергии.

Для энергий электронов удобен электронвольт: 1\,\text{эВ}=1{,}60\cdot10^{-19}\,\text{Дж} приблизительно. Это энергия, соответствующая элементарному заряду при разности потенциалов 1 В. |e|≈1,60·10⁻¹⁹ Кл положителен по определению, заряд электрона равен −|e|. Электронвольт не является напряжением: энергия определяется произведением заряда и разности потенциалов. Одинаковая численная связь для одного электрона не делает единицы взаимозаменяемыми.

Фотон может передавать не только энергию, но и импульс: p=E/c=h/\lambda в вакууме, p в кг·м/с. При удвоении частоты импульс удваивается, при удвоении λ уменьшается вдвое. Масса покоя фотона m₀ равна нулю. Противоречия нет: привычное p=mv применимо к массивному медленному телу и не является универсальным определением импульса для любого объекта. Передача импульса светом может создавать давление на поглотитель.

Можно формально выразить энергию фотона в единицах массы: m_\gamma=E/c^2. Но это массовый эквивалент энергии в килограммах, а не ненулевая масса покоя. При большей энергии эквивалент растёт, тогда как инвариантная масса фотона остаётся нулевой. Системы покоя фотона не существует: нельзя мысленно остановиться рядом с ним как рядом с летящей тележкой. Историческое обозначение требует этой оговорки, иначе создаёт ложный образ массивной частицы света.

При внешнем фотоэффекте свет освобождает электроны из вещества наружу. Электрон связан с материалом; для выхода через поверхность нужен минимальный энергетический вклад — работа выхода A. Её выражают в джоулях или электронвольтах, она зависит от материала и состояния поверхности. Если поверхность изменить, порог может измениться даже при том же источнике света. Термин «работа» здесь обозначает необходимую энергию освобождения, а не длительность освещения.

В однофотонной модели один электрон поглощает один фотон. Энергетический баланс h\nu=A+E_{\text{к,max}} говорит: сначала нужна работа выхода, оставшееся может перейти в движение. Максимум соответствует электронам без дополнительных потерь; остальные способны выйти с меньшей энергией. Увеличение hν при прежней A повышает верхнюю границу на ту же величину. Если hν<A, отрицательная «кинетическая энергия» означает невозможность такого выхода, а не движение с минусом энергии.

Представим много фотонов, каждому из которых немного не хватает до A. В рассматриваемом обычном однофотонном процессе увеличение их числа не складывает энергию многих порций в один акт выхода. Поэтому интенсивность не преодолевает частотный порог. При достаточной частоте больший поток способен увеличить число освобождённых электронов и фототок. Многофотонные процессы при иных условиях выходят за пределы этой модели и не опровергают её оговорённый результат.

На границе выхода остаток для движения стремится к нулю: h\nu_0=A, значит \nu_0=A/h. Пороговая частота в герцах растёт с работой выхода: более сильная связь требует более энергичных фотонов. При фиксированной поверхности ν должна быть не меньше ν₀ в идеальной пороговой модели. Если A дано в эВ, а h в Дж·с, сначала согласуют единицы; деление чисел из разных энергетических единиц даст неверную частоту.

Поскольку в вакууме λ=c/ν, минимальной допустимой частоте отвечает максимальная длина волны: \lambda_0=c/\nu_0=hc/A. Это красная граница фотоэффекта, λ₀ в метрах. Удвоение A уменьшает её вдвое: требуются более короткие волны. Название «красная» означает длинноволновую границу, которая не обязана лежать в видимом красном диапазоне. Для λ>λ₀ фотону не хватает энергии, хотя источник может быть ярким.

Как измерить максимальную энергию электронов? Создадим поле, тормозящее их на пути к коллектору. При задерживающем напряжении Uз даже самые энергичные перестают достигать коллектора. Uз — минимальный для этого модуль напряжения в вольтах; E_{\text{к,max}}=|e|U_\text{з} в джоулях при заряде в кулонах. Удвоенный энергетический максимум требует удвоенного Uз. Знак схемы задаёт торможение, в формулу энергии входит положительный модуль.

Если нужен модуль скорости вылета, для нерелятивистских электронов используем E_{\text{к,max}}=mv_{\max}^2/2, где m≈9,11·10⁻³¹ кг. Из этого v_max растёт как квадратный корень энергии: учетверение энергии удваивает скорость. Но сначала проверяют v≪c. Для электронов с энергиями, при которых скорость близка к c, классическая формула недостаточна; баланс фотоэффекта и определение энергии не требуют считать её точной за пределами этой области.

На металл с работой выхода 2 эВ падают фотоны энергией 3 эВ. Найдите максимальную кинетическую энергию электронов и задерживающее напряжение.

Фотоны имеют 3 эВ, работа выхода составляет 2 эВ. Поскольку 3 > 2, однофотонное освобождение энергетически возможно.

Максимальный остаток энергии для движения Eк,max = E − A = 3 − 2 = 1 эВ.

Один электрон теряет 1 эВ кинетической энергии, преодолевая тормозящую разность потенциалов 1 В. Поэтому Uз = 1 В.

Результат описывает самые энергичные электроны. Электроны с дополнительными потерями имеют меньшую энергию и прекращают доходить до коллектора при меньшем напряжении.

Eк,max = 1 эВ, Uз = 1 В. Из каждого фотона 2 эВ требуются на выход, а максимум 1 эВ может остаться для движения электрона.

Частота определяет энергию одной порции света; интенсивность при той же частоте увеличивает число порций.

Работа выхода задаёт порог, а разность hν−A — максимальную, не единую для всех, энергию фотоэлектронов.

Фотоны имеют энергию и импульс при нулевой массе покоя; E/c² — отдельный энергетический эквивалент.

Далее рассмотрим энергию связи и статистические превращения атомных ядер.