พลังงานภายในและกฎข้อที่หนึ่ง

แก๊สในภาชนะที่มีฉนวนความร้อนดันลูกสูบขึ้นและทำงาน พลังงานที่ถ่ายเทออกไปมาจากไหนหากไม่มีความร้อนเข้าสู่แก๊ส? คำตอบต้องแยกพลังงานที่อยู่ภายในแก๊สออกจากวิธีถ่ายเทพลังงานผ่านขอบเขตของระบบ

เราถือกระติกเก็บความร้อนที่ปิดสนิทเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วได้โดยไม่ทำให้สิ่งที่อยู่ภายในร้อนขึ้น ต้องแยกการเคลื่อนที่ของทั้งระบบออกจากการเคลื่อนที่และอันตรกิริยาของอนุภาค ซึ่งเป็นตัวกำหนดพลังงานภายใน U มีหน่วยเป็นจูล เมื่อเลือกแก๊สเป็นระบบ เราเปรียบเทียบสถานะสุดท้ายกับสถานะเริ่มต้น: \Delta U=U_2-U_1 ผลต่างบวกหมายถึงพลังงานภายในเพิ่มขึ้น ผลต่างลบหมายถึงลดลง แต่ผลต่างนี้เพียงอย่างเดียวไม่ได้บอกว่าพลังงานถ่ายเทด้วยวิธีใด

พิจารณาแก๊สอุดมคติอะตอมเดี่ยว เราละเลยอันตรกิริยาระหว่างการชน และไม่ต้องรวมการหมุนหรือการสั่นของโมเลกุล อนุภาคแต่ละตัวมีพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเลื่อนที่ 3kT/2 เมื่อรวมทุกอนุภาคจึงได้ U=3\nu RT/2 โดย \nu=m/M มีหน่วยโมล และ T มีหน่วย K หากเพิ่มปริมาณแก๊สเป็นสองเท่าที่อุณหภูมิเดิม U จะเพิ่มเป็นสองเท่า ตัวประกอบ 3/2 มาจากการเลื่อนที่ในสามทิศทาง

หากทราบความดันและปริมาตรแทนอุณหภูมิ ก็ไม่ต้องสร้างแบบจำลองอนุภาคใหม่ จาก pV=\nu RT ได้ U=3mRT/(2M)=3pV/2 สำหรับแก๊สอุดมคติอะตอมเดี่ยวเดิม หน่วย Pa·m³ เท่ากับจูล เมื่อปริมาณแก๊สคงตัว ผลคูณ pV เท่ากันหมายถึง U เท่ากัน แม้ p และ V แต่ละตัวจะต่างกัน แก๊สหลายอะตอมอาจมีพลังงานจากการหมุนและการสั่นเพิ่มเติม จึงไม่อาจใช้ตัวประกอบ 3/2 กับพลังงานภายในทั้งหมดโดยอัตโนมัติ

หาการเปลี่ยนแปลงพลังงานโดยลบค่า 3mRT/(2M) ของแก๊สตัวอย่างเดียวกันในสองสถานะ: \Delta U=3mR\Delta T/(2M) โดย \Delta T=T_2-T_1 การเย็นลงให้ผลต่างอุณหภูมิและ ΔU เป็นลบ ที่มวลเดิม หากผลต่างอุณหภูมิเพิ่มเป็นสองเท่า การเปลี่ยนแปลงพลังงานก็เพิ่มเป็นสองเท่า ใช้หน่วยของ m และ M ให้สอดคล้องกันเป็น kg และ kg/mol ผลต่างอุณหภูมิมีค่าตัวเลขเท่ากันใน K และ °C แต่อุณหภูมิในสูตร U ต้องใช้ K

เมื่อแก๊สขยายตัวและดันลูกสูบ แก๊สถ่ายเทพลังงานให้สิ่งแวดล้อม ให้ A เป็นงานที่แก๊สทำ โดยเป็นบวกเมื่อขยายตัว ระหว่างการอัด สิ่งแวดล้อมถ่ายเทพลังงานให้แก๊ส งานของสิ่งแวดล้อม A\prime เป็นบวก ส่วน A เป็นลบ สำหรับการถ่ายเทเดียวกัน A\prime=-A เครื่องหมายไม่ได้บอกว่ากระบวนการมีประโยชน์เพียงใด แต่บอกว่าเราอธิบายการถ่ายเทพลังงานจากด้านใดของขอบเขตระบบ

ให้แก๊สดันลูกสูบพื้นที่ S ขึ้นช้า ๆ เป็นระยะ l ที่ความดัน p คงตัว แรงเท่ากับ pS งานจึงเป็น A=pSl=p\Delta V เพราะ \Delta V=Sl=V_2-V_1 เมื่อปริมาตรที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า งานก็เป็นสองเท่า ส่วนการอัดให้ ΔV เป็นลบ ความดันหน่วย Pa และปริมาตรหน่วย m³ ให้งานหน่วย J การเคลื่อนที่ช้าทำให้ถือว่าแก๊สอยู่ใกล้สมดุลได้ แต่ในกระบวนการรวดเร็ว ความดันในแก๊สอาจไม่เท่ากันทุกตำแหน่ง

หากวัดระยะเลื่อนของลูกสูบไม่สะดวก ให้ใช้อุณหภูมิ สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงตัวที่ p คงตัว การลบสมการสถานะให้ p\Delta V=(m/M)R\Delta T ดังนั้น A=(m/M)R\Delta T เมื่อได้รับความร้อน แก๊สขยายตัวและทำงานเป็นบวก หากความดันเปลี่ยน การนำค่าความดันค่าเดียวคูณการเปลี่ยนปริมาตรรวมจะไม่พอ ต้องหางานในช่วงย่อยโดยคำนึงถึงความดันที่เปลี่ยนไป

แก๊สรับพลังงานจากการถ่ายเทความร้อนและถ่ายเทพลังงานออกด้วยการทำงานได้ กำหนดให้ความร้อน Q ที่รับเข้าเป็นบวกและที่ปล่อยออกเป็นลบ การอนุรักษ์พลังงานจึงให้ \Delta U=Q-A หรือ Q=\Delta U+A พลังงานที่เข้ามาใช้เปลี่ยนพลังงานภายในหรือถ่ายเทออกด้วยงาน เมื่อ Q = 0 งานที่เป็นบวกทำให้ U ลดลง ความร้อนไม่ใช่สารที่เก็บอยู่ภายใน Q บอกการถ่ายเทพลังงาน ส่วน U บอกสถานะของระบบ

โจทย์อาจให้งานที่ทำต่อแก๊สมา ในกรณีนี้เขียนเป็น \Delta U=Q+A\prime ได้สะดวกกว่า โดยทั้งสองพจน์ที่เป็นบวกบอกพลังงานที่เข้าสู่ระบบ หากอัดแก๊สโดยไม่มีการถ่ายเทความร้อน \Delta U=A\prime>0 พลังงานภายในจึงเพิ่มขึ้น นี่ยังคงเป็นกฎข้อที่หนึ่งเดิม เพราะ A\prime=-A ก่อนคำนวณ ให้ระบุว่างานนั้นเป็น ‘งานที่แก๊สทำ’ หรือ ‘งานที่ทำต่อแก๊ส’ เพื่อป้องกันการเปลี่ยนเครื่องหมายโดยไม่มีเหตุผลทางฟิสิกส์

ให้ความร้อนแก่แก๊สในภาชนะแข็ง ขอบเขตไม่เคลื่อนที่ งานจากการขยายตัวจึงเป็น A = 0 หากไม่มีงานชนิดอื่น กฎข้อที่หนึ่งให้ Q=\Delta U พลังงานที่ถ่ายเทด้วยความร้อนทั้งหมดเพิ่มพลังงานภายใน ระหว่างการเย็นลง ทั้งสองปริมาณเป็นลบ ปริมาตรคงตัวเพียงอย่างเดียวไม่ได้ห้ามงานทุกชนิด เช่น ใบพัดกวนอาจถ่ายเทพลังงานให้แก๊สได้แม้ V คงตัว แต่ตัวอย่างกระบวนการปริมาตรคงตัวนี้ไม่รวมงานดังกล่าว

ให้แก๊สอุดมคติปริมาณเดิมขยายตัวโดยรักษาอุณหภูมิให้คงตัว สำหรับแก๊สอุดมคติ U ขึ้นกับอุณหภูมิและปริมาณแก๊ส จึงได้ \Delta U=0 แต่ลูกสูบยังเคลื่อนที่และงานอาจเป็นบวกได้ ซึ่งต้องมี Q=A ความร้อนที่รับเข้าชดเชยพลังงานที่ถ่ายเทออกเป็นงาน ดังนั้น ‘อุณหภูมิไม่เปลี่ยน’ ไม่ได้หมายถึง ‘ไม่มีการถ่ายเทความร้อน’ เมื่ออัดที่อุณหภูมิคงตัว เครื่องหมายของงานและความร้อนจะกลับกัน ต้องถ่ายเทพลังงานออก

เมื่อลูกสูบรับภาระคงตัว การให้ความร้อนแก่แก๊สอุดมคติอะตอมเดี่ยวทำให้ทั้งการเคลื่อนที่เชิงความร้อนของอนุภาคเพิ่มขึ้นและแก๊สขยายตัว ส่วนแรกคือ \Delta U=3\nu R\Delta T/2 ส่วนที่สองคือ A=\nu R\Delta T รวมกันเป็น Q=\Delta U+A การเพิ่มอุณหภูมิเท่ากันที่ความดันคงตัวจึงต้องใช้ความร้อนมากกว่าที่ปริมาตรคงตัว เพราะพลังงานบางส่วนถ่ายเทออกผ่านลูกสูบที่เคลื่อนที่ เงื่อนไขของกระบวนการกำหนดการแบ่งพลังงานนี้

รวมทั้งสองส่วนได้ Q=5\nu R\Delta T/2 ส่วนที่เพิ่มพลังงานภายในคิดเป็น 3/5 และส่วนที่เป็นงานคิดเป็น 2/5: \Delta U=0{,}6Q, A=0{,}4Q หากเพิ่มความร้อนที่ให้เป็นสองเท่าภายใต้เงื่อนไขเดิม ทั้งสองส่วนจะเพิ่มเป็นสองเท่าแต่สัดส่วนไม่เปลี่ยน ผลนี้มาจากแบบจำลองแก๊สอุดมคติอะตอมเดี่ยวที่ความดันคงตัวและมีเพียงงานจากการขยายตัว สำหรับแก๊สชนิดอื่นหรือลูกสูบที่ตรึงไว้ สัดส่วนนี้ใช้ไม่ได้

แก๊สรับความร้อน 300 J และทำงาน 120 J พลังงานภายในเปลี่ยนไปอย่างไร?

Q=+300 J: พลังงานเข้ามาด้วยความร้อน A=+120 J: แก๊สถ่ายเทพลังงานออกด้วยงาน

เลือก ΔU=Q−A เพราะ A เป็นงานที่แก๊สทำ

ΔU=300−120=180 J เครื่องหมายบวกหมายถึงพลังงานภายในเพิ่มขึ้น

ตรวจสอบ: พลังงาน 180 J อยู่ในแก๊ส ส่วน 120 J ถ่ายเทออกเป็นงาน รวมเป็น 300 J ที่ได้รับมา

พลังงานภายในเพิ่มขึ้น 180 J

พลังงานภายในเป็นพลังงานที่ขึ้นกับสถานะ ความร้อนและงานเป็นวิธีเปลี่ยนพลังงานนี้ผ่านการถ่ายเทข้ามขอบเขตระบบ

สมดุลเดียวกันเขียนได้เป็น ΔU = Q − A หรือ ΔU = Q + A′ เครื่องหมายขึ้นกับว่าใครเป็นผู้ทำงาน

สูตร U = 3νRT/2 และสัดส่วน 0.6Q/0.4Q ต้องใช้กับแก๊สอุดมคติอะตอมเดี่ยวภายใต้เงื่อนไขของกระบวนการที่ระบุ

ต่อไปจะศึกษาการให้ความร้อน การเปลี่ยนสถานะ และการทำงานของเครื่องยนต์ความร้อน