เกรด 10 การปฏิบัติ
โจทย์ฟิสิกส์: จลนศาสตร์, เกรด 10
คำอธิบายของการเคลื่อนที่เชิงเส้นและวงกลม
ที่นี่คุณสามารถอ่านเงื่อนไขและการวิเคราะห์โซลูชันได้โดยไม่ต้องมีบัญชี ในเครื่องจำลอง คุณต้องรวบรวมการวิเคราะห์เดียวกันด้วยตนเอง: สูตร "ที่ได้รับ" ลำดับขั้นตอนและคำตอบ
โจทย์
ตัวเลือกคำตอบมีไว้ตรวจสอบ ส่วนวิธีทำเปิดได้ใต้โจทย์แต่ละข้อ
โจทย์ข้อที่ 1
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอรถจะใช้เวลานานแค่ไหนจึงจะครอบคลุมระยะทาง? 250\,\text{м} ด้วยความเร็ว 72\,\text{км/ч}?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- S
- 250\,\text{м}
- v
- 72\,\text{км/ч}=20\,\text{м/с}
t - ?
- v = \dfrac{S}{t}
การเคลื่อนที่สม่ำเสมอ: ความเร็วคือระยะทางหารด้วยเวลา
- t = \dfrac{S}{v}t = \dfrac{250\,\text{м}}{20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}t = 12{,}5\,\text{с}
ตอบt = 12{,}5\,\text{с}
โจทย์ข้อที่ 2
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอมีความเร็ว 20\,\text{м/с}รถจะชะลอความเร็วและหยุดตามหลัง 8\,\text{с}. กำหนดโมดูลัสความเร่งและระยะทางที่เคลื่อนที่ได้
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 20\,\text{м/с}
- t
- 8\,\text{с}
a - ?S - ?
- a = \dfrac{v_0}{t}a = \dfrac{20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{8\,\text{с}}a = 2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
เมื่อเบรกจนหยุด โมดูลการเร่งความเร็วจะเท่ากับความเร็วเริ่มต้นหารด้วยเวลา
- S = \dfrac{v_0}{2}\cdot tS = \dfrac{20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{2}\cdot 8\,\text{с}S = 80\,\text{м}
เส้นทางเดียวกันนี้กำหนดไว้โดยการเขียนด้วยความเร่ง: S = at^2/2 = v_0^2/(2a)
ตอบa = 2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}S = 80\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 5
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมีล้อรถ 30\,\text{см} ทำได้ภายในหนึ่งนาที 300 rpm กำหนดคาบ ความถี่ ความเร็วเชิงมุม ความเร็วเชิงเส้น และความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุดสุดขั้ว จากนั้นหาระยะเบรกและโมดูลัสความเร่งของรถที่หยุดรถ 10\,\text{с}. ล้อหมุนได้โดยไม่ลื่นไถล การเบรกมีความสม่ำเสมอ หาความเร็วและความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุดของล้อที่สัมพันธ์กับแกนของมัน
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- R
- 30\,\text{см}=0{,}3\,\text{м}
- t_{\text{об}}
- 1\,\text{мин}=60\,\text{с}
- n
- 300
- t
- 10\,\text{с}
T - ?\nu - ?\omega - ?v - ?a_{\text{цс}} - ?S - ?a - ?
- T = \dfrac{t_{\text{об}}}{n}T = \dfrac{60\,\text{с}}{300}T = 0{,}2\,\text{с}
- \nu = \dfrac{n}{t_{\text{об}}} = \dfrac{1}{T}\nu = \dfrac{300}{60\,\text{с}}\nu = 5\,\text{Гц}
- \omega = 2\pi\nu\omega = 2\cdot 3{,}14\cdot 5\,\text{Гц}\omega = 31{,}4\,\tfrac{\text{рад}}{\text{с}}
- v = \dfrac{2\pi R}{T} = 2\pi R\nuv = 2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}3\,\text{м}\cdot 5\,\text{Гц}v = 9{,}42\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- a_{\text{цс}} = \dfrac{v^{2}}{R}a_{\text{цс}} = \dfrac{9{,}42^{2}\,\tfrac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}}}{0{,}3\,\text{м}}a_{\text{цс}} = 295{,}8\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
- S = \dfrac{v}{2}\cdot tS = \dfrac{9{,}42\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{2}\cdot 10\,\text{с}S = 47{,}1\,\text{м}
เมื่อเคลื่อนที่ช้าพอๆ กันจนถึงจุดหยุด ความเร็วเฉลี่ยจะเป็นครึ่งหนึ่งของความเร็วเริ่มต้น
- a = \dfrac{v}{t}a = \dfrac{9{,}42\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{10\,\text{с}}a = 0{,}942\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
ตอบT = 0{,}2\,\text{с}\nu = 5\,\text{Гц}\omega = 31{,}4\,\tfrac{\text{рад}}{\text{с}}v = 9{,}42\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}a_{\text{цс}} = 295{,}8\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}S = 47{,}1\,\text{м}a = 0{,}942\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
โจทย์ข้อที่ 6
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกเหวี่ยงขึ้นในแนวตั้งด้วยความเร็ว 40\,\text{м/с}. ใช้เวลานานแค่ไหนจึงจะกลับมา ความสูงสูงสุดจะถึงเท่าใด และความสูงจะถึงเท่าใด 2\,\text{с}?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 40\,\text{м/с}
- t_h
- 2\,\text{с}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
t - ?H - ?h - ?
- H = \dfrac{v_0^{2}}{2g}H = \dfrac{40^{2}\,\tfrac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}}}{2\cdot 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}}H = 80\,\text{м}
- t_1 = \dfrac{v_0}{g}t_1 = \dfrac{40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}}t_1 = 4\,\text{с}
ทางขึ้นและทางลงใช้เวลาเท่ากัน ดังนั้น t_2 = t_1
- t = t_1 + t_2 = 2t_1t = 2\cdot 4\,\text{с}t = 8\,\text{с}
- h = v_0 t_h - \dfrac{g t_h^{2}}{2}h = 40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 2\,\text{с} - \dfrac{10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 2^{2}\,\text{с}^{2}}{2}h = 80\,\text{м} - 20\,\text{м} = 60\,\text{м}
ตอบt = 8\,\text{с}H = 80\,\text{м}h = 60\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 7
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอเฮลิคอปเตอร์บินไปทางเหนือ 400\,\text{км}หันไป 90^{\circ} และบินผ่านไป 300\,\text{км} ไปทางทิศตะวันออก ค้นหาเส้นทางและโมดูลที่กำลังเคลื่อนที่
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- S_1
- 400\,\text{км}
- S_2
- 300\,\text{км}
\ell - ?S - ?
- \ell = S_1 + S_2\ell = 400\,\text{км} + 300\,\text{км}\ell = 700\,\text{км}
เส้นทางคือผลรวมของความยาวของทั้งสองส่วน
- S = \sqrt{S_1^{2} + S_2^{2}}S = \sqrt{400^{2} + 300^{2}}\,\text{км}S = 500\,\text{км}
ส่วนต่างๆ ตั้งฉากกัน ดังนั้นการกระจัดคือด้านตรงข้ามมุมฉาก
ตอบ\ell = 700\,\text{км}S = 500\,\text{км}
โจทย์ข้อที่ 8
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอรถไฟบรรทุกสินค้าออกจากสถานีด้วยความเร็ว 60\,\text{км/ч}. ครึ่งชั่วโมงต่อมารถไฟฟ้าก็แล่นออกไปในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็ว 90\,\text{км/ч}. รถไฟออกนานแค่ไหน และรถไฟจะวิ่งจากสถานีเป็นระยะทางเท่าไร?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_1
- 60\,\text{км/ч}
- \Delta t
- 0{,}5\,\text{ч}
- v_2
- 90\,\text{км/ч}
t - ?S - ?
- x_1=v_1(t+\Delta t),\quad x_2=v_2t
เวลา t นับจากการออกเดินทางของรถไฟ รถไฟบรรทุกสินค้าเดินทางมาแล้วครึ่งชั่วโมง ณ จุดนี้
- x_1=x_2\ \Rightarrow\ t=\dfrac{v_1\Delta t}{v_2-v_1}t = \dfrac{60\cdot0{,}5}{90-60}t = 1\,\text{ч}
- S=v_2tS = 90\cdot1S = 90\,\text{км}
ตอบt=1\,\text{ч}S=90\,\text{км}
โจทย์ข้อที่ 9
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอรถชะลอความเร็วลงด้วยความเร่ง 4\,\text{м/с}^{2} และหยุดอยู่ข้างหลัง 6\,\text{с}. กำหนดระยะเบรกและความเร็วเริ่มต้น คนขับฝ่าฝืนข้อกำหนดหรือไม่? 90\,\text{км/ч}?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- a
- 4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
- t
- 6\,\text{с}
- v
- 0
S - ?v_0 - ?\text{ข้อสรุป} - ?
- S = \dfrac{at^{2}}{2}S = \dfrac{4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 6^{2}\,\text{с}^{2}}{2}S = 72\,\text{м}
- v_0 = atv_0 = 4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 6\,\text{с}v_0 = 24\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}} = 86{,}4\,\tfrac{\text{км}}{\text{ч}}
- 86{,}4\,\tfrac{\text{км}}{\text{ч}} < 90\,\tfrac{\text{км}}{\text{ч}}\text{ข้อจำกัด ไม่ ละเมิด}
ตอบS = 72\,\text{м}v_0 = 24\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\text{ไม่ ละเมิด}
โจทย์ข้อที่ 10
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกขว้างด้วยความเร็ว 40\,\text{м/с}. จำเป็นต้องกำหนดการเคลื่อนที่ของการขว้างจากที่สูง 45\,\text{м} และจากพื้นผิวโลกแต่ไม่ได้ระบุทิศทางของความเร็วเริ่มต้น มีข้อมูลเบื้องต้นเพียงพอสำหรับคำตอบที่ชัดเจนหรือไม่?
โจทย์ข้อที่ 11
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายตกลงมาจากที่สูงอย่างอิสระ 125\,\text{м}. มันจะตกลงสู่พื้นโลกหลังจากนี้นานแค่ไหนและด้วยความเร็วเท่าไร? ยอมรับ g=10\,\text{м/с}^{2}.
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- h
- 125\,\text{м}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
t - ?v - ?
- h = \dfrac{gt^{2}}{2}\ \Rightarrow\ t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}t = \sqrt{\dfrac{2\cdot 125\,\text{м}}{10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}}}t = 5\,\text{с}
- v = gtv = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 5\,\text{с}v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ผลลัพธ์เดียวกันนี้กำหนดไว้โดยสูตร v = sqrt{2gh}
ตอบt = 5\,\text{с}v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
โจทย์ข้อที่ 12
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกเหวี่ยงขึ้นไปด้วยความเร็ว 30\,\text{м/с}. จะต้องใช้เวลานานเท่าไหร่ถึงจะขึ้น? 40\,\text{м}? จะถึงจุดสูงไหม. 50\,\text{м}?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 30\,\text{м/с}
- h_1
- 40\,\text{м}
- h_2
- 50\,\text{м}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
t - ?h_2 = 50\,\text{м} - ?
- h = v_0 t - \dfrac{gt^{2}}{2}40 = 30t - \dfrac{10t^{2}}{2}5t^{2} - 30t + 40 = 0
- t^{2} - 6t + 8 = 0t_{1,2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \dfrac{6 \pm 2}{2}t_1 = 2\,\text{с},\quad t_2 = 4\,\text{с}
รากสองอัน: ร่างกายผ่านความสูงนี้ทั้งทางขึ้นและทางลง
- 50 = 30t - \dfrac{10t^{2}}{2}t^{2} - 6t + 10 = 0,\quad D = 36 - 40 = -4D < 0
การเลือกปฏิบัติเป็นลบซึ่งหมายความว่าร่างกายไม่สูงขนาดนั้น
ตอบt = 2\,\text{с}\ \text{или}\ 4\,\text{с}\text{высота }50\,\text{м не достигается}
โจทย์ข้อที่ 13
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมวัตถุถูกเหวี่ยงออกจากโลกในมุมหนึ่ง 60^{\circ} มุ่งหน้าสู่ขอบฟ้าด้วยความเร็ว 40\,\text{м/с}. กำหนดระยะการบินและความสูงในการยกสูงสุด
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- \alpha
- 60^{\circ}
- v_0
- 40\,\text{м/с}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
S - ?H - ?
- v_{0x} = v_0\cos\alphav_{0x} = 40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 0{,}5v_{0x} = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- v_{0y} = v_0\sin\alphav_{0y} = 40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 0{,}866v_{0y} = 34{,}64\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}H = \dfrac{34{,}64^{2}}{2\cdot 10}\,\text{м}H = 60\,\text{м}
- t_1 = \dfrac{v_{0y}}{g}t_1 = \dfrac{34{,}64}{10}\,\text{с}t_1 = 3{,}464\,\text{с}
- t = 2t_1t = 2\cdot 3{,}464\,\text{с}t = 6{,}928\,\text{с}
- S = v_{0x}\,tS = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 6{,}928\,\text{с}S = 138{,}6\,\text{м}
ตอบS = 138{,}6\,\text{м}H = 60\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 14
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกโยนลงมาจากที่สูง 45\,\text{м} ในมุมหนึ่ง 30^{\circ} มุ่งหน้าสู่ขอบฟ้าด้วยความเร็ว 40\,\text{м/с}. มันจะตกลงสู่โลกด้วยความเร็วเท่าใด?
โจทย์ข้อที่ 15
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมบอลลูนเริ่มลอยขึ้นจากพื้นโลกจากการหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 2\,\text{м/с}^{2}. ผ่านทาง 5\,\text{с} มีก้อนหินหล่นออกมาจากที่นั่น หลังจากแยกจากกันนานแค่ไหน และหินจะตกลงสู่พื้นโลกด้วยความเร็วเท่าใด?
โจทย์ข้อที่ 16
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างถูกเหวี่ยงไปในแนวนอนด้วยความเร็ว 15\,\text{м/с} และตกลงสู่พื้นโลกโดยผ่าน 2\,\text{с}. กำหนดความสูง ระยะทางบิน และความเร็วเมื่อตก
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 15\,\text{м/с}
- t
- 2\,\text{с}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
h - ?S - ?v - ?
- h = \dfrac{gt^{2}}{2}h = \dfrac{10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 2^{2}\,\text{с}^{2}}{2}h = 20\,\text{м}
เมื่อขว้างในแนวนอน ความเร็วแนวตั้งเริ่มต้นจะเป็นศูนย์
- S = v_0 tS = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 2\,\text{с}S = 30\,\text{м}
- v_x = v_0,\quad v_y = gtv_y = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 2\,\text{с}v_y = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}\sqrt{15^{2} + 20^{2}} = \sqrt{625}v = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ตอบh = 20\,\text{м}S = 30\,\text{м}v = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
โจทย์ข้อที่ 17
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกขว้างด้วยความเร็ว 30\,\text{м/с} ทำมุมกับแนวนอน ความสูงในการยกสูงสุดคือ 26{,}5\,\text{м}. กำหนดมุมการขว้างและระยะการบิน
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 30\,\text{м/с}
- H
- 26{,}5\,\text{м}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
\alpha - ?S - ?
- H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}\ \Rightarrow\ v_{0y} = \sqrt{2gH}v_{0y} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 26{,}5}v_{0y} = 23\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- \sin\alpha = \dfrac{v_{0y}}{v_0}\sin\alpha = \dfrac{23}{30}\alpha = 0{,}7667\ \Rightarrow\ \alpha = 50^{\circ}
- v_{0x} = v_0\cos\alphav_{0x} = 30\cdot 0{,}642v_{0x} = 19{,}3\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- t = \dfrac{2v_{0y}}{g}t = \dfrac{2\cdot 23}{10}t = 4{,}6\,\text{с}
- S = v_{0x}\,tS = 19{,}3\cdot 4{,}6S = 88{,}6\,\text{м}
ตอบ\alpha = 50^{\circ}S = 88{,}6\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 18
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 90\,\text{км/ч}. เส้นผ่านศูนย์กลางล้อ 60\,\text{см}. หาคาบ ความถี่ ความเร็วเชิงมุม และความเร่งสู่ศูนย์กลางของจุดสุดขั้วของล้อ รถจอดเพื่อ 5\,\text{с}: ค้นหาระยะเบรกและจำนวนรอบระหว่างการเบรก ล้อหมุนได้ไม่ลื่นไถล การเบรกก็ช้าสม่ำเสมอ กำหนดลักษณะการหมุนที่สัมพันธ์กับแกนล้อ
โจทย์ข้อที่ 19
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายตกลงมาจากความสูงเท่าใดหากในช่วงวินาทีสุดท้ายของการตกร่างกายได้บิน: ก) 25\,\text{м}, ข) 40\,\text{м}? ร่างกายถูกปล่อยออกมาโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ความต้านทานของอากาศถูกละเลย
โจทย์ข้อที่ 20
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอนักท่องเที่ยวก็ผ่านไป 5\,\text{км} เหนือแล้วก็อีกบ้าง 12\,\text{км} ในทิศทางที่ไม่รู้จัก กำหนดเส้นทางและช่วงที่เป็นไปได้ของโมดูลการเคลื่อนไหว
โจทย์ข้อที่ 21
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอระยะห่างระหว่างท่าเรือ 60\,\text{км}. ความเร็วปัจจุบัน 5\,\text{км/ч}, ความเร็วของเรือสัมพันธ์กับน้ำ 15\,\text{км/ч}. ใช้เวลานานเท่าใดในการไปและกลับ?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- S
- 60\,\text{км}
- v_{\text{т}}
- 5\,\text{км/ч}
- v_{\text{к}}
- 15\,\text{км/ч}
t - ?
- t = \dfrac{S}{v_{\text{к}} + v_{\text{т}}} + \dfrac{S}{v_{\text{к}} - v_{\text{т}}}
ความเร็วตามกระแสน้ำจะถูกบวก ในขณะที่กระแสจะถูกลบออก
- t = \dfrac{60}{15 + 5} + \dfrac{60}{15 - 5}t = 3\,\text{ч} + 6\,\text{ч}t = 9\,\text{ч}
ตอบt = 9\,\text{ч}
โจทย์ข้อที่ 22
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรถจะเคลื่อนที่ไปรอบๆ ทางโค้งโดยมีรัศมี 160\,\text{м}. ความเร็วของมันจะเป็นเท่าใดถ้าความเร่งสู่ศูนย์กลางเป็นเท่าใด 2{,}5\,\text{м/с}^{2}?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- R
- 160\,\text{м}
- a_{\text{цс}}
- 2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
v - ?
- a_{\text{цс}} = \dfrac{v^{2}}{R}\ \Rightarrow\ v = \sqrt{a_{\text{цс}}R}\sqrt{2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 160\,\text{м}} = \sqrt{400\,\tfrac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}}}v = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ตอบv = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
โจทย์ข้อที่ 23
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงโดยไม่เปลี่ยนทิศทางด้วยความเร็วเริ่มต้น 10\,\text{м/с} และความเร่งคงที่ สำหรับ 5\,\text{с} มันผ่านไป 40\,\text{м}. หาเส้นโครงความเร่งบนแกนที่พุ่งไปตามความเร็วเริ่มต้น
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 10\,\text{м/с}
- t
- 5\,\text{с}
- S
- 40\,\text{м}
a_x - ?
- S = v_0 t + \dfrac{a_x t^{2}}{2}\ \Rightarrow\ 2S = 2v_0 t + a_x t^{2}
คูณด้วยสองเพื่อกำจัดเศษส่วน.
- a_x = \dfrac{2S - 2v_0 t}{t^{2}}\dfrac{2\cdot 40 - 2\cdot 10\cdot 5}{5^{2}} = \dfrac{80 - 100}{25}a_x = -0{,}8\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
เส้นโครงเป็นลบ: ความเร่งมีทิศทางตรงข้ามกับความเร็วเริ่มต้น เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา ความเร็วคือ 6 m/s ทิศทางการเคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนแปลง
ตอบa_x=-0{,}8\,\text{м/с}^{2}
โจทย์ข้อที่ 24
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมนักวิ่งจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยมีรัศมี 20\,\text{м}. อะไรคือเส้นทางและโมดูลการกระจัดหลังจากนั้น 1{,}5 วงกลม?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- R
- 20\,\text{м}
- n
- 1{,}5
\ell - ?S - ?
- \ell = n\cdot 2\pi R\ell = 1{,}5\cdot 2\cdot 3{,}14\cdot 20\,\text{м}\ell = 188{,}5\,\text{м}
- S = 2RS = 2\cdot 20\,\text{м}S = 40\,\text{м}
หลังจากผ่านไปหนึ่งรอบครึ่งแล้ว นักวิ่งพบว่าตัวเองอยู่ที่จุดตรงกันข้าม
ตอบ\ell = 188{,}5\,\text{м}S = 40\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 25
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอคนเดินเท้าผ่านไป 300\,\text{м} ด้วยความเร็ว 1{,}5\,\text{м/с}แล้วอีกครั้ง 2\,\text{мин} เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2{,}5\,\text{м/с}. กำหนดความเร็วเฉลี่ยตลอดเส้นทาง
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- S_1
- 300\,\text{м}
- v_1
- 1{,}5\,\text{м/с}
- t_2
- 2\,\text{мин}=120\,\text{с}
- v_2
- 2{,}5\,\text{м/с}
v_{\text{ср}} - ?
- t_1 = \dfrac{S_1}{v_1}t_1 = \dfrac{300}{1{,}5}t_1 = 200\,\text{с}
- S_2 = v_2 t_2S_2 = 2{,}5\cdot 120S_2 = 300\,\text{м}
- v_{\text{ср}} = \dfrac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}\dfrac{300 + 300}{200 + 120} = \dfrac{600}{320}v_{\text{ср}} = 1{,}875\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ความเร็วเฉลี่ยคือเส้นทางทั้งหมดหารด้วยเวลาทั้งหมด ไม่ใช่ความเร็วเฉลี่ย
ตอบv_{\text{ср}} = 1{,}875\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
โจทย์ข้อที่ 26
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกโยนเป็นมุม 60^{\circ} ไปสู่ขอบฟ้าและสูงขึ้นไป 34\,\text{м}. กำหนดความเร็วเริ่มต้นและระยะการบิน
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- \alpha
- 60^{\circ}
- H
- 34\,\text{м}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
v_0 - ?S - ?
- H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}\ \Rightarrow\ v_{0y} = \sqrt{2gH}v_{0y} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 34}v_{0y} = 26\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ความสูงในการยกขึ้นอยู่กับองค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเท่านั้น
- v_{0y} = v_0\sin\alpha\ \Rightarrow\ v_0 = \dfrac{v_{0y}}{\sin\alpha}\dfrac{26}{\sin 60^{\circ}} = \dfrac{26}{0{,}866}v_0 = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- v_{0x} = v_0\cos\alphav_{0x} = 30\cdot 0{,}5v_{0x} = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- t = \dfrac{2v_{0y}}{g}t = \dfrac{2\cdot 26}{10}t = 5{,}2\,\text{с}
- S = v_{0x}\,tS = 15\cdot 5{,}2S = 78\,\text{м}
ตอบv_0 = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}S = 78\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 27
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่สม่ำเสมอเครื่องบินจะบินไปได้ไกลแค่ไหน 15\,\text{мин}ถ้าความเร็วเป็น 900\,\text{км/ч}?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- t
- 15\,\text{мин}=900\,\text{с}
- v
- 900\,\text{км/ч}=250\,\text{м/с}
S - ?
- S = vtS = 250\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 900\,\text{с}S = 225\,000\,\text{м} = 225\,\text{км}
ตอบS = 225\,\text{км}
โจทย์ข้อที่ 28
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างถูกเหวี่ยงจากที่สูงในแนวนอน 20\,\text{м} และบินไปในแนวนอน 30\,\text{м}. กำหนดความเร็วเมื่อตกลงสู่พื้นโลก
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- h
- 20\,\text{м}
- S
- 30\,\text{м}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
v - ?
- h = \dfrac{gt^{2}}{2}\ \Rightarrow\ t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}t = \sqrt{\dfrac{2\cdot 20}{10}}t = 2\,\text{с}
ความเร็วแนวตั้งเริ่มต้นระหว่างการโยนแนวนอนคือศูนย์
- v_y = gtv_y = 10\cdot 2v_y = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- v_x = v_{0x} = \dfrac{S}{t}v_x = \dfrac{30}{2}v_x = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}v = \sqrt{15^{2} + 20^{2}}v = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ตอบv = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
โจทย์ข้อที่ 29
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอระหว่างทาง 30\,\text{м} รถเปลี่ยนความเร็วจาก 72\,\text{км/ч} ขึ้นไป 36\,\text{км/ч}. กำหนดความเร่ง.
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- S
- 30\,\text{м}
- v_0
- 72\,\text{км/ч}=20\,\text{м/с}
- v
- 36\,\text{км/ч}=10\,\text{м/с}
a_x - ?
- S = \dfrac{v^{2} - v_0^{2}}{2a_x}\ \Rightarrow\ a_x = \dfrac{v^{2} - v_0^{2}}{2S}
สูตรไม่มีเวลาเชื่อมโยงความเร็วและเส้นทางโดยตรง
- a_x = \dfrac{v^{2} - v_0^{2}}{2S}\dfrac{10^{2} - 20^{2}}{2\cdot 30} = \dfrac{100 - 400}{60}a_x = -5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
เครื่องหมายลบหมายถึงการเบรก โมดูลการเร่งความเร็วคือ 5 เมตร/วินาที²
ตอบa_x = -5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
โจทย์ข้อที่ 30
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอด้วยความเร่ง 1{,}5\,\text{м/с}^{2} ร่างกายผ่านไปแล้ว 87\,\text{м} สำหรับ 6\,\text{с}. ความเร็วเริ่มต้นคืออะไร?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- a
- 1{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
- S
- 87\,\text{м}
- t
- 6\,\text{с}
v_0 - ?
- S = v_0 t \pm \dfrac{at^{2}}{2}\ \Rightarrow\ v_0 = \dfrac{2S \mp at^{2}}{2t}
สัญญาณขึ้นอยู่กับว่าร่างกายกำลังเร่งหรือชะลอตัว
- v_{0} = \dfrac{2S - at^{2}}{2t}\dfrac{2\cdot 87 - 1{,}5\cdot 6^{2}}{2\cdot 6} = \dfrac{174 - 54}{12}v_0 = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ความเร่ง: ความเร่งพุ่งไปตามการเคลื่อนไหว - กรณีนี้มีความหมายโดยนัยในสภาวะ
- v_{0} = \dfrac{2S + at^{2}}{2t}v_{0} = \dfrac{174 + 54}{12}v_{0} = 19\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
เพื่อการเปรียบเทียบ: กรณีนี้จะเกิดขึ้นเมื่อเบรกด้วยโมดูลเร่งความเร็วเดียวกัน
ตอบv_0 = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
โจทย์ข้อที่ 31
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกโยนเป็นมุม 45^{\circ} มุ่งสู่ขอบฟ้าบินไปในแนวนอน 22{,}5\,\text{м}. กำหนดความเร็วเริ่มต้นและระดับความสูงสูงสุด
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- \alpha
- 45^{\circ}
- S
- 22{,}5\,\text{м}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
v_0 - ?H - ?
- S = v_{0x}t = v_{0x}\cdot\dfrac{2v_{0y}}{g} = \dfrac{2v_{0y}^{2}}{g}
ที่มุม 45° ส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้งจะเท่ากัน
- v_{0y} = \sqrt{\dfrac{Sg}{2}}\sqrt{\dfrac{22{,}5\cdot 10}{2}} = \sqrt{112{,}5}v_{0y} = 10{,}6\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- v_0 = \dfrac{v_{0y}}{\sin\alpha}v_0 = \dfrac{10{,}6}{\sin 45^{\circ}}v_0 = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}H = \dfrac{112{,}5}{2\cdot 10}H = 5{,}625\,\text{м}
ตอบv_0 = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}H = 5{,}625\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 32
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมศพถูกโยนในแนวนอนและตกลงไป 4\,\text{с}, บินในแนวนอน 120\,\text{м}. หาความสูง ความเร็วแนวราบเริ่มต้น และความเร็วตก
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- t
- 4\,\text{с}
- S
- 120\,\text{м}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
h - ?v_{0x} - ?v - ?
- h = \dfrac{gt^{2}}{2}h = \dfrac{10\cdot 4^{2}}{2}h = 80\,\text{м}
- v_x = v_{0x} = \dfrac{S}{t}v_x = \dfrac{120}{4}v_{0x} = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- v_y = gtv_y = 10\cdot 4v_y = 40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}v = \sqrt{30^{2} + 40^{2}}v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ตอบh = 80\,\text{м}v_{0x} = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
โจทย์ข้อที่ 33
จลนศาสตร์: การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกโยนเป็นมุม 45^{\circ} สู่ขอบฟ้าตกลงสู่พื้นโลกโดยผ่าน 5\,\text{с}. กำหนดความเร็วเริ่มต้น ระยะการบิน และระดับความสูงสูงสุด
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- \alpha
- 45^{\circ}
- t
- 5\,\text{с}
- g
- 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
v_0 - ?S - ?H - ?
- t = 2t_1\ \Rightarrow\ t_1 = \dfrac{t}{2}t_1 = \dfrac{5}{2}t_1 = 2{,}5\,\text{с}
- v_{0y} = g t_1 = v_{0x}v_{0y} = 10\cdot 2{,}5v_{0y} = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
ที่ 45° ส่วนประกอบจะเท่ากัน
- S = v_{0x}\,tS = 25\cdot 5S = 125\,\text{м}
- v_0 = \dfrac{v_{0y}}{\sin\alpha}v_0 = \dfrac{25}{\sin 45^{\circ}}v_0 = 35{,}36\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
- H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}H = \dfrac{25^{2}}{2\cdot 10}H = 31{,}25\,\text{м}
ตอบv_0 = 35{,}36\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}S = 125\,\text{м}H = 31{,}25\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 34
จลนศาสตร์: การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอร่างกายมีความเร็วเริ่มต้น 10\,\text{м/с} และความเร่ง 0{,}5\,\text{м/с}^{2}. จะใช้เวลานานแค่ไหน? 44\,\text{м}?
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 10\,\text{м/с}
- a
- 0{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
- S
- 44\,\text{м}
t - ?
- S = v_0 t + \dfrac{a_x t^{2}}{2}\ \Rightarrow\ a_x t^{2} + 2v_0 t - 2S = 0
เราลดเหลือสมการกำลังสองตามปกติของเวลา
- t_{1,2} = \dfrac{-2v_0 \pm \sqrt{4v_0^{2} + 8a_x S}}{2a_x}\dfrac{-20 \pm \sqrt{400 + 176}}{2\cdot 0{,}5} = \dfrac{-20 + 24}{1}t = 4\,\text{с}
เราละทิ้งรากที่เป็นลบ: เวลาต้องไม่น้อยกว่าศูนย์
ตอบt = 4\,\text{с}
โจทย์ข้อที่ 129
อัตราเร็วและการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนักปั่นจักรยานเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ 4 เมตร/วินาที สำหรับ 30 ส. ค้นหาเส้นทางที่คุณได้ไป
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v
- 4\,\text{м/с}
- t
- 30\,\text{с}
S - ?
- S=vtS=4 \cdot 30S=120\,\text{м}
ในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ เส้นทางจะเท่ากับผลคูณของความเร็วและเวลา
ตอบ120\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 130
อัตราเร็วและการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนักปั่นจักรยานเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ 6 เมตร/วินาที สำหรับ 40 ส. ค้นหาเส้นทางที่คุณได้ไป
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v
- 6\,\text{м/с}
- t
- 40\,\text{с}
S - ?
- S=vtS=6 \cdot 40S=240\,\text{м}
ในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ เส้นทางจะเท่ากับผลคูณของความเร็วและเวลา
ตอบ240\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 131
อัตราเร็วและการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนักท่องเที่ยวก็ผ่านไป 300 ม. ไปทางทิศตะวันออกแล้ว 100 ม. ไปทางทิศตะวันตก เอาไปหมดเลย 200 ส. ค้นหาความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- a
- 300\,\text{м}
- b
- 100\,\text{м}
- t
- 200\,\text{с}
v - ?
- S=a+bS=300 + 100S=400\,\text{м}
เราเพิ่มเส้นทางโดยไม่คำนึงถึงทิศทางการเคลื่อนที่
- v=\frac{S}{t}v=\frac{400}{200}v=2\,\text{м/с}
ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยใช้ทั้งเส้นทางมากกว่าการเดินทาง
ตอบ2\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 132
อัตราเร็วและการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนักท่องเที่ยวก็ผ่านไป 450 ม. ไปทางทิศตะวันออกแล้ว 150 ม. ไปทางทิศตะวันตก เอาไปหมดเลย 240 ส. ค้นหาความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- a
- 450\,\text{м}
- b
- 150\,\text{м}
- t
- 240\,\text{с}
v - ?
- S=a+bS=450 + 150S=600\,\text{м}
เราเพิ่มเส้นทางโดยไม่คำนึงถึงทิศทางการเคลื่อนที่
- v=\frac{S}{t}v=\frac{600}{240}v=2{,}5\,\text{м/с}
ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยใช้ทั้งเส้นทางมากกว่าการเดินทาง
ตอบ2{,}5\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 133
อัตราเร็วและการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนักท่องเที่ยวก็ผ่านไป 240 ม. ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที พักผ่อน 60 และผ่านไปอีกบางส่วน 360 ม. ด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที จงหาความเร็วเฉลี่ยตลอดเวลา
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- a
- 240\,\text{м}
- b
- 360\,\text{м}
- v_1
- 2\,\text{м/с}
- v_2
- 3\,\text{м/с}
- t_0
- 60\,\text{с}
v - ?
- t_1=\frac{a}{v_1}t_1=\frac{240}{2}t_1=120\,\text{с}
เราค้นหาเวลาของส่วนแรก
- t_2=\frac{b}{v_2}t_2=\frac{360}{3}t_2=120\,\text{с}
การหาเวลาสำหรับส่วนที่สอง
- T=t_1+t_0+t_2T=120 + 60 + 120T=300\,\text{с}
การหยุดจะรวมอยู่ในเวลาทั้งหมดแล้ว
- v=\frac{a+b}{T}v=\frac{(240 + 360)}{300}v=2\,\text{м/с}
เราแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาทั้งหมด
ตอบ2\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 134
อัตราเร็วและการเคลื่อนที่สม่ำเสมอนักท่องเที่ยวก็ผ่านไป 360 ม. ด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที พักผ่อน 60 และผ่านไปอีกบางส่วน 540 ม. ด้วยความเร็ว 4{,}5 เมตร/วินาที จงหาความเร็วเฉลี่ยตลอดเวลา
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- a
- 360\,\text{м}
- b
- 540\,\text{м}
- v_1
- 3\,\text{м/с}
- v_2
- 4{,}5\,\text{м/с}
- t_0
- 60\,\text{с}
v - ?
- t_1=\frac{a}{v_1}t_1=\frac{360}{3}t_1=120\,\text{с}
เราค้นหาเวลาของส่วนแรก
- t_2=\frac{b}{v_2}t_2=\frac{540}{4{,}5}t_2=120\,\text{с}
การหาเวลาสำหรับส่วนที่สอง
- T=t_1+t_0+t_2T=120 + 60 + 120T=300\,\text{с}
การหยุดจะรวมอยู่ในเวลาทั้งหมดแล้ว
- v=\frac{a+b}{T}v=\frac{(360 + 540)}{300}v=3\,\text{м/с}
เราแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาทั้งหมด
ตอบ3\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 135
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วเริ่มต้น 2 m/s และความเร่งคงที่ 3 m/s² ไปในทิศทางเดียวกัน หาความเร็วผ่าน 4 ส.
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 2\,\text{м/с}
- a
- 3\,\text{м/с}^{2}
- t
- 4\,\text{с}
v - ?
- v=v_0+atv=2 + 3 \cdot 4v=14\,\text{м/с}
ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นเป็นไปในทิศทางเดียวกัน
ตอบ14\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 136
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วเริ่มต้น 4 m/s และความเร่งคงที่ 2 m/s² ไปในทิศทางเดียวกัน หาความเร็วผ่าน 5 ส.
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v_0
- 4\,\text{м/с}
- a
- 2\,\text{м/с}^{2}
- t
- 5\,\text{с}
v - ?
- v=v_0+atv=4 + 2 \cdot 5v=14\,\text{м/с}
ความเร่งและความเร็วเริ่มต้นเป็นไปในทิศทางเดียวกัน
ตอบ14\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 137
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวความเร็วรถสำหรับ 8 เพิ่มขึ้นเท่าๆ กันด้วย 4 ขึ้นไป 20 เมตร/วินาที หาวิธี.
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- t
- 8\,\text{с}
- v_0
- 4\,\text{м/с}
- v
- 20\,\text{м/с}
S - ?
- v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}v_{\text{ср}}=\frac{(4 + 20)}{2}v_{\text{ср}}=12\,\text{м/с}
ด้วยความเร่งคงที่ ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วสูงสุด
- S=v_{\text{ср}}tS=12 \cdot 8S=96\,\text{м}
คูณความเร็วเฉลี่ยตามเวลา
ตอบ96\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 138
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวความเร็วรถสำหรับ 10 เพิ่มขึ้นเท่าๆ กันด้วย 6 ขึ้นไป 24 เมตร/วินาที หาวิธี.
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- t
- 10\,\text{с}
- v_0
- 6\,\text{м/с}
- v
- 24\,\text{м/с}
S - ?
- v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}v_{\text{ср}}=\frac{(6 + 24)}{2}v_{\text{ср}}=15\,\text{м/с}
ด้วยความเร่งคงที่ ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของความเร็วสูงสุด
- S=v_{\text{ср}}tS=15 \cdot 10S=150\,\text{м}
คูณความเร็วเฉลี่ยตามเวลา
ตอบ150\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 139
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวรถกำลังเดินทางด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที คนขับมีปฏิกิริยา 0{,}5 s จากนั้นรถจะลดความเร็วลงโดยมีความเร่งคงที่ในโมดูลัส 5 m/s² ถึงจุดหยุด ค้นหาเส้นทางหยุดที่สมบูรณ์
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v
- 20\,\text{м/с}
- t
- 0{,}5\,\text{с}
- a
- 5\,\text{м/с}^{2}
S - ?
- S_1=vtS_1=20 \cdot 0{,}5S_1=10\,\text{м}
ในระหว่างปฏิกิริยา ความเร็วจะคงที่
- S_2=\frac{v^2}{2a}S_2=\frac{{20}^{2}}{(2 \cdot 5)}S_2=40\,\text{м}
ระยะเบรกนั้นมาจากการขึ้นอยู่กับความเร็วในการเคลื่อนที่
- S=S_1+S_2S=10 + 40S=50\,\text{м}
เส้นทางที่สมบูรณ์ประกอบด้วยทั้งสองขั้นตอน
ตอบ50\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 140
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวรถกำลังเดินทางด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที คนขับมีปฏิกิริยา 0{,}6 s จากนั้นรถจะลดความเร็วลงโดยมีความเร่งคงที่ในโมดูลัส 6 m/s² ถึงจุดหยุด ค้นหาเส้นทางหยุดที่สมบูรณ์
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v
- 30\,\text{м/с}
- t
- 0{,}6\,\text{с}
- a
- 6\,\text{м/с}^{2}
S - ?
- S_1=vtS_1=30 \cdot 0{,}6S_1=18\,\text{м}
ในระหว่างปฏิกิริยา ความเร็วจะคงที่
- S_2=\frac{v^2}{2a}S_2=\frac{{30}^{2}}{(2 \cdot 6)}S_2=75\,\text{м}
ระยะเบรกนั้นมาจากการขึ้นอยู่กับความเร็วในการเคลื่อนที่
- S=S_1+S_2S=18 + 75S=93\,\text{м}
เส้นทางที่สมบูรณ์ประกอบด้วยทั้งสองขั้นตอน
ตอบ93\,\text{м}
โจทย์ข้อที่ 141
การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกปล่อยออกมาโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นและล้มลง 3 ส. ค้นหาความเร็วก่อนเกิดการกระแทก ก. = 10 m/s² ไม่มีแรงต้านอากาศ
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- t
- 3\,\text{с}
- g
- 10\,\text{м/с}^{2}
v - ?
- v=gtv=10 \cdot 3v=30\,\text{м/с}
ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์
ตอบ30\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 142
การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายถูกปล่อยออกมาโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้นและล้มลง 4 ส. ค้นหาความเร็วก่อนเกิดการกระแทก ก. = 10 m/s² ไม่มีแรงต้านอากาศ
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- t
- 4\,\text{с}
- g
- 10\,\text{м/с}^{2}
v - ?
- v=gtv=10 \cdot 4v=40\,\text{м/с}
ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์
ตอบ40\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 143
การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายตกลงมาจากที่สูงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น 45 ม. จงหาเวลาตกที่ g = 10 เมตร/วินาที² ละเลยความต้านทานอากาศ
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- h
- 45\,\text{м}
- g
- 10\,\text{м/с}^{2}
t - ?
- t^2=\frac{2h}{g}t^2=\frac{2 \cdot 45}{10}t^2=9\,\text{с}^{2}
เราแสดงกำลังสองของเวลาจากกฎแห่งวิถี
- t=\sqrt{\frac{2h}{g}}t=\sqrt{9}t=3\,\text{с}
เราเลือกเวลาที่เป็นบวก
ตอบ3\,\text{с}
โจทย์ข้อที่ 144
การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างกายตกลงมาจากที่สูงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น 80 ม. จงหาเวลาตกที่ g = 10 เมตร/วินาที² ละเลยความต้านทานอากาศ
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- h
- 80\,\text{м}
- g
- 10\,\text{м/с}^{2}
t - ?
- t^2=\frac{2h}{g}t^2=\frac{2 \cdot 80}{10}t^2=16\,\text{с}^{2}
เราแสดงกำลังสองของเวลาจากกฎแห่งวิถี
- t=\sqrt{\frac{2h}{g}}t=\sqrt{16}t=4\,\text{с}
เราเลือกเวลาที่เป็นบวก
ตอบ4\,\text{с}
โจทย์ข้อที่ 145
การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างถูกเหวี่ยงไปในแนวนอนด้วยความเร็ว 15 เมตร/วินาที จากความสูง 20 ม. จงหาขนาดของความเร็วเมื่อตกลงสู่พื้น ก. = 10 m/s² ไม่มีแรงต้านอากาศ
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v
- 15\,\text{м/с}
- h
- 20\,\text{м}
- g
- 10\,\text{м/с}^{2}
V - ?
- t=\sqrt{\frac{2h}{g}}t=\sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}}t=2\,\text{с}
การเคลื่อนที่ในแนวตั้งกำหนดเวลาบิน
- v_y=gtv_y=10 \cdot 2v_y=20\,\text{м/с}
ความเร็วในแนวตั้งเพิ่มขึ้น ความเร็วในแนวนอนคงที่
- V=\sqrt{v_x^2+v_y^2}V=\sqrt{{15}^{2} + {20}^{2}}V=25\,\text{м/с}
เพิ่มองค์ประกอบตั้งฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ตอบ25\,\text{м/с}
โจทย์ข้อที่ 146
การตกอย่างอิสระและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมร่างถูกเหวี่ยงไปในแนวนอนด้วยความเร็ว 24 เมตร/วินาที จากความสูง 12{,}8 ม. จงหาขนาดของความเร็วเมื่อตกลงสู่พื้น ก. = 10 m/s² ไม่มีแรงต้านอากาศ
แสดงวิธีทำซ่อนวิธีทำ
- v
- 24\,\text{м/с}
- h
- 12{,}8\,\text{м}
- g
- 10\,\text{м/с}^{2}
V - ?
- t=\sqrt{\frac{2h}{g}}t=\sqrt{\frac{2 \cdot 12{,}8}{10}}t=1{,}6\,\text{с}
การเคลื่อนที่ในแนวตั้งกำหนดเวลาบิน
- v_y=gtv_y=10 \cdot 1{,}6v_y=16\,\text{м/с}
ความเร็วในแนวตั้งเพิ่มขึ้น ความเร็วในแนวนอนคงที่
- V=\sqrt{v_x^2+v_y^2}V=\sqrt{{24}^{2} + {16}^{2}}V=28{,}8444\,\text{м/с}
เพิ่มองค์ประกอบตั้งฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ตอบ28{,}8444\,\text{м/с}
ทฤษฎีเบื้องหลังโจทย์เหล่านี้
กลับไปทบทวนหัวข้อ หากโจทย์ยังไม่ยอมแพ้
สูตรตามหัวข้อ
ค้นสัญลักษณ์และหน่วยวัดได้ในคู่มืออ้างอิง