fizikzauglom

10 КЛАСС · ПРАКТИКА

Задачи: Кинематика, 10 класс

Описание прямолинейного и кругового движения.

50 задач в 6 подтемах
Потренироваться в интерактивном режиме

Здесь условия и разбор решения можно читать без аккаунта. В тренажёре те же разборы нужно собрать самому: «Дано», формулы, порядок шагов и ответ.

Условия задач

Варианты ответа даны для сверки, разбор решения открывается под каждой задачей.

50 задач
Позиция в подборке: 1 из 50

Задача №1

Кинематика: равномерное движение

За какое время автомобиль пройдет расстояние 250\,\text{м} при скорости 72\,\text{км/ч}?

Варианты ответа

  1. 6{,}25\,\text{с}
  2. 25\,\text{с}
  3. 125\,\text{с}
  4. 12{,}5\,\text{с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
S
250\,\text{м}
v
72\,\text{км/ч}20\,\text{м/с}
Найти

t

  1. v = \dfrac{S}{t}

    Равномерное движение: скорость есть путь, делённый на время.

  2. t = \dfrac{S}{v}t = \dfrac{250\,\text{м}}{20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}t = 12{,}5\,\text{с}

Ответt = 12{,}5\,\text{с}

Позиция в подборке: 2 из 50

Задача №2

Кинематика: равноускоренное движение

Имея скорость 20\,\text{м/с}, автомобиль тормозит и останавливается за 8\,\text{с}. Определите модуль ускорения и пройденный путь.

Варианты ответа

  1. \left(2{,}5\,\text{м/с}^{2};\ 80\,\text{м}\right)
  2. \left(1{,}25\,\text{м/с}^{2};\ 40\,\text{м}\right)
  3. \left(5\,\text{м/с}^{2};\ 160\,\text{м}\right)
  4. \left(25\,\text{м/с}^{2};\ 800\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
20\,\text{м/с}
t
8\,\text{с}
Найти

aS

  1. a = \dfrac{v_0}{t}a = \dfrac{20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{8\,\text{с}}a = 2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

    При торможении до остановки модуль ускорения равен начальной скорости, делённой на время.

  2. S = \dfrac{v_0}{2}\cdot tS = \dfrac{20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{2}\cdot 8\,\text{с}S = 80\,\text{м}

    Тот же путь даёт и запись через ускорение: S = at^2/2 = v_0^2/(2a).

Ответa = 2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}S = 80\,\text{м}

Позиция в подборке: 3 из 50

Задача №5

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Колесо автомобиля радиусом 30\,\text{см} за минуту делает 300 оборотов. Определите период, частоту, угловую скорость, линейную скорость и центростремительное ускорение крайних точек. Затем найдите тормозной путь и модуль ускорения автомобиля, если он остановился за 10\,\text{с}. Колесо катится без проскальзывания; торможение равнозамедленное. Скорость и центростремительное ускорение точек колеса определяйте относительно его оси.

Варианты ответа

  1. \left(0{,}1\,\text{с};\ 2{,}5\,\text{Гц};\ 15{,}7\,\text{рад/с};\ 4{,}71\,\text{м/с};\ 147{,}9\,\text{м/с}^{2};\ 23{,}55\,\text{м};\ 0{,}471\,\text{м/с}^{2}\right)
  2. \left(0{,}4\,\text{с};\ 10\,\text{Гц};\ 62{,}8\,\text{рад/с};\ 18{,}84\,\text{м/с};\ 591{,}6\,\text{м/с}^{2};\ 94{,}2\,\text{м};\ 1{,}884\,\text{м/с}^{2}\right)
  3. \left(2\,\text{с};\ 50\,\text{Гц};\ 314\,\text{рад/с};\ 94{,}2\,\text{м/с};\ 2958\,\text{м/с}^{2};\ 471\,\text{м};\ 9{,}42\,\text{м/с}^{2}\right)
  4. \left(0{,}2\,\text{с};\ 5\,\text{Гц};\ 31{,}4\,\text{рад/с};\ 9{,}42\,\text{м/с};\ 295{,}8\,\text{м/с}^{2};\ 47{,}1\,\text{м};\ 0{,}942\,\text{м/с}^{2}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
R
30\,\text{см}0{,}3\,\text{м}
t_{\text{об}}
1\,\text{мин}60\,\text{с}
n
300
t
10\,\text{с}
Найти

T\nu\omegava_{\text{цс}}Sa

  1. T = \dfrac{t_{\text{об}}}{n}T = \dfrac{60\,\text{с}}{300}T = 0{,}2\,\text{с}
  2. \nu = \dfrac{n}{t_{\text{об}}} = \dfrac{1}{T}\nu = \dfrac{300}{60\,\text{с}}\nu = 5\,\text{Гц}
  3. \omega = 2\pi\nu\omega = 2\cdot 3{,}14\cdot 5\,\text{Гц}\omega = 31{,}4\,\tfrac{\text{рад}}{\text{с}}
  4. v = \dfrac{2\pi R}{T} = 2\pi R\nuv = 2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}3\,\text{м}\cdot 5\,\text{Гц}v = 9{,}42\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  5. a_{\text{цс}} = \dfrac{v^{2}}{R}a_{\text{цс}} = \dfrac{9{,}42^{2}\,\tfrac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}}}{0{,}3\,\text{м}}a_{\text{цс}} = 295{,}8\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
  6. S = \dfrac{v}{2}\cdot tS = \dfrac{9{,}42\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{2}\cdot 10\,\text{с}S = 47{,}1\,\text{м}

    При равнозамедленном движении до остановки средняя скорость вдвое меньше начальной.

  7. a = \dfrac{v}{t}a = \dfrac{9{,}42\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{10\,\text{с}}a = 0{,}942\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

ОтветT = 0{,}2\,\text{с}\nu = 5\,\text{Гц}\omega = 31{,}4\,\tfrac{\text{рад}}{\text{с}}v = 9{,}42\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}a_{\text{цс}} = 295{,}8\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}S = 47{,}1\,\text{м}a = 0{,}942\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Позиция в подборке: 4 из 50

Задача №6

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 40\,\text{м/с}. Через сколько времени оно вернется назад, какой максимальной высоты достигнет и на какой высоте будет через 2\,\text{с}?

Варианты ответа

  1. \left(8\,\text{с};\ 80\,\text{м};\ 60\,\text{м}\right)
  2. \left(4\,\text{с};\ 40\,\text{м};\ 30\,\text{м}\right)
  3. \left(16\,\text{с};\ 160\,\text{м};\ 120\,\text{м}\right)
  4. \left(80\,\text{с};\ 800\,\text{м};\ 600\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
40\,\text{м/с}
t_h
2\,\text{с}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

tHh

  1. H = \dfrac{v_0^{2}}{2g}H = \dfrac{40^{2}\,\tfrac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}}}{2\cdot 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}}H = 80\,\text{м}
  2. t_1 = \dfrac{v_0}{g}t_1 = \dfrac{40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}}{10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}}t_1 = 4\,\text{с}

    Подъём и спуск занимают одинаковое время, поэтому t_2 = t_1.

  3. t = t_1 + t_2 = 2t_1t = 2\cdot 4\,\text{с}t = 8\,\text{с}
  4. h = v_0 t_h - \dfrac{g t_h^{2}}{2}h = 40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 2\,\text{с} - \dfrac{10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 2^{2}\,\text{с}^{2}}{2}h = 80\,\text{м} - 20\,\text{м} = 60\,\text{м}

Ответt = 8\,\text{с}H = 80\,\text{м}h = 60\,\text{м}

Позиция в подборке: 5 из 50

Задача №7

Кинематика: равномерное движение

Вертолет пролетел на север 400\,\text{км}, повернул на 90^{\circ} и пролетел еще 300\,\text{км} на восток. Найдите путь и модуль перемещения.

Варианты ответа

  1. \left(7000\,\text{км};\ 5000\,\text{км}\right)
  2. \left(700\,\text{км};\ 500\,\text{км}\right)
  3. \left(350\,\text{км};\ 250\,\text{км}\right)
  4. \left(1400\,\text{км};\ 1000\,\text{км}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
S_1
400\,\text{км}
S_2
300\,\text{км}
Найти

\ellS

  1. \ell = S_1 + S_2\ell = 400\,\text{км} + 300\,\text{км}\ell = 700\,\text{км}

    Путь - сумма длин обоих участков.

  2. S = \sqrt{S_1^{2} + S_2^{2}}S = \sqrt{400^{2} + 300^{2}}\,\text{км}S = 500\,\text{км}

    Участки перпендикулярны, поэтому перемещение - гипотенуза.

Ответ\ell = 700\,\text{км}S = 500\,\text{км}

Позиция в подборке: 6 из 50

Задача №8

Кинематика: равномерное движение

Со станции вышел грузовой поезд со скоростью 60\,\text{км/ч}. Через полчаса в том же направлении вышла электричка со скоростью 90\,\text{км/ч}. Через сколько времени после выхода электрички и на каком расстоянии от станции она догонит поезд?

Варианты ответа

  1. \left(2\,\text{ч};\ 180\,\text{км}\right)
  2. \left(10\,\text{ч};\ 900\,\text{км}\right)
  3. \left(1\,\text{ч};\ 90\,\text{км}\right)
  4. \left(0{,}5\,\text{ч};\ 45\,\text{км}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_1
60\,\text{км/ч}
\Delta t
0{,}5\,\text{ч}
v_2
90\,\text{км/ч}
Найти

tS

  1. x_1=v_1(t+\Delta t),\quad x_2=v_2t

    Время t отсчитываем от отправления электрички. Грузовой поезд к этому моменту ехал уже полчаса.

  2. x_1=x_2\ \Rightarrow\ t=\dfrac{v_1\Delta t}{v_2-v_1}t = \dfrac{60\cdot0{,}5}{90-60}t = 1\,\text{ч}
  3. S=v_2tS = 90\cdot1S = 90\,\text{км}

Ответt=1\,\text{ч}S=90\,\text{км}

Позиция в подборке: 7 из 50

Задача №9

Кинематика: равноускоренное движение

Автомобиль тормозит с ускорением 4\,\text{м/с}^{2} и останавливается за 6\,\text{с}. Определите тормозной путь и начальную скорость. Нарушал ли водитель ограничение 90\,\text{км/ч}?

Варианты ответа

  1. \left(48\,\text{м};\ 16\,\text{м/с};\ \text{нет}\right)
  2. \left(72\,\text{м};\ 24\,\text{м/с};\ \text{да}\right)
  3. \left(144\,\text{м};\ 48\,\text{м/с};\ \text{да}\right)
  4. \left(72\,\text{м};\ 24\,\text{м/с};\ \text{нет}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
t
6\,\text{с}
v
0
Найти

Sv_0\text{вывод}

  1. S = \dfrac{at^{2}}{2}S = \dfrac{4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 6^{2}\,\text{с}^{2}}{2}S = 72\,\text{м}
  2. v_0 = atv_0 = 4\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 6\,\text{с}v_0 = 24\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}} = 86{,}4\,\tfrac{\text{км}}{\text{ч}}
  3. 86{,}4\,\tfrac{\text{км}}{\text{ч}} < 90\,\tfrac{\text{км}}{\text{ч}}\text{ограничение не нарушено}

ОтветS = 72\,\text{м}v_0 = 24\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\text{не нарушал}

Позиция в подборке: 8 из 50

Задача №10

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено со скоростью 40\,\text{м/с}. Требуется определить движение для броска с высоты 45\,\text{м} и с поверхности Земли, но направление начальной скорости не задано. Достаточно ли исходных данных для однозначного ответа?

Варианты ответа

  1. \text{Нет, направление скорости не задано}
  2. \text{Да, достаточно только модуля скорости}
  3. \text{Нет, не задана масса тела}
  4. \text{Да, если принять массу равной 1 кг}
Позиция в подборке: 9 из 50

Задача №11

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело свободно падает с высоты 125\,\text{м}. Через сколько времени и с какой скоростью оно упадет на Землю? Примите g=10\,\text{м/с}^{2}.

Варианты ответа

  1. \left(50\,\text{с};\ 500\,\text{м/с}\right)
  2. \left(5\,\text{с};\ 50\,\text{м/с}\right)
  3. \left(2{,}5\,\text{с};\ 25\,\text{м/с}\right)
  4. \left(10\,\text{с};\ 100\,\text{м/с}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
h
125\,\text{м}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

tv

  1. h = \dfrac{gt^{2}}{2}\ \Rightarrow\ t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}t = \sqrt{\dfrac{2\cdot 125\,\text{м}}{10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}}}t = 5\,\text{с}
  2. v = gtv = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 5\,\text{с}v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

    Тот же результат даёт формула v = sqrt{2gh}.

Ответt = 5\,\text{с}v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 10 из 50

Задача №12

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено вверх со скоростью 30\,\text{м/с}. Через сколько времени оно будет на высоте 40\,\text{м}? Достигнет ли оно высоты 50\,\text{м}?

Варианты ответа

  1. \left(t=3\,\text{с};\ \text{50 м недостижимы}\right)
  2. \left(t=2\,\text{с}\ \text{или}\ 4\,\text{с};\ \text{50 м достижимы}\right)
  3. \left(t=2\,\text{с}\ \text{или}\ 4\,\text{с};\ \text{50 м недостижимы}\right)
  4. \left(t=1\,\text{с}\ \text{или}\ 5\,\text{с};\ \text{50 м достижимы}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
30\,\text{м/с}
h_1
40\,\text{м}
h_2
50\,\text{м}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

th_2 = 50\,\text{м}

  1. h = v_0 t - \dfrac{gt^{2}}{2}40 = 30t - \dfrac{10t^{2}}{2}5t^{2} - 30t + 40 = 0
  2. t^{2} - 6t + 8 = 0t_{1,2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \dfrac{6 \pm 2}{2}t_1 = 2\,\text{с},\quad t_2 = 4\,\text{с}

    Два корня: тело проходит эту высоту на подъёме и на спуске.

  3. 50 = 30t - \dfrac{10t^{2}}{2}t^{2} - 6t + 10 = 0,\quad D = 36 - 40 = -4D < 0

    Дискриминант отрицателен, значит такой высоты тело не достигает.

Ответt = 2\,\text{с}\ \text{или}\ 4\,\text{с}\text{высота }50\,\text{м не достигается}

Позиция в подборке: 11 из 50

Задача №13

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено с Земли под углом 60^{\circ} к горизонту со скоростью 40\,\text{м/с}. Определите дальность полета и максимальную высоту подъема.

Варианты ответа

  1. \left(69{,}3\,\text{м};\ 30\,\text{м}\right)
  2. \left(277{,}2\,\text{м};\ 120\,\text{м}\right)
  3. \left(1386\,\text{м};\ 600\,\text{м}\right)
  4. \left(138{,}6\,\text{м};\ 60\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
\alpha
60^{\circ}
v_0
40\,\text{м/с}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

SH

  1. v_{0x} = v_0\cos\alphav_{0x} = 40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 0{,}5v_{0x} = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  2. v_{0y} = v_0\sin\alphav_{0y} = 40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 0{,}866v_{0y} = 34{,}64\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  3. H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}H = \dfrac{34{,}64^{2}}{2\cdot 10}\,\text{м}H = 60\,\text{м}
  4. t_1 = \dfrac{v_{0y}}{g}t_1 = \dfrac{34{,}64}{10}\,\text{с}t_1 = 3{,}464\,\text{с}
  5. t = 2t_1t = 2\cdot 3{,}464\,\text{с}t = 6{,}928\,\text{с}
  6. S = v_{0x}\,tS = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 6{,}928\,\text{с}S = 138{,}6\,\text{м}

ОтветS = 138{,}6\,\text{м}H = 60\,\text{м}

Позиция в подборке: 12 из 50

Задача №14

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено с высоты 45\,\text{м} под углом 30^{\circ} к горизонту со скоростью 40\,\text{м/с}. С какой скоростью оно упадет на Землю?

Варианты ответа

  1. 50\,\text{м/с}
  2. 25\,\text{м/с}
  3. 100\,\text{м/с}
  4. 500\,\text{м/с}
Позиция в подборке: 13 из 50

Задача №15

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Аэростат начинает подниматься с Земли из состояния покоя с ускорением 2\,\text{м/с}^{2}. Через 5\,\text{с} из него выпал камень. Через сколько времени после отделения и с какой скоростью камень упадет на Землю?

Варианты ответа

  1. \left(34{,}5\,\text{с};\ 245\,\text{м/с}\right)
  2. \left(3{,}45\,\text{с};\ 24{,}5\,\text{м/с}\right)
  3. \left(1{,}725\,\text{с};\ 12{,}25\,\text{м/с}\right)
  4. \left(6{,}9\,\text{с};\ 49\,\text{м/с}\right)
Позиция в подборке: 14 из 50

Задача №16

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено горизонтально со скоростью 15\,\text{м/с} и упало на Землю через 2\,\text{с}. Определите высоту, дальность полета и скорость при падении.

Варианты ответа

  1. \left(40\,\text{м};\ 60\,\text{м};\ 50\,\text{м/с}\right)
  2. \left(200\,\text{м};\ 300\,\text{м};\ 250\,\text{м/с}\right)
  3. \left(20\,\text{м};\ 30\,\text{м};\ 25\,\text{м/с}\right)
  4. \left(10\,\text{м};\ 15\,\text{м};\ 12{,}5\,\text{м/с}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
15\,\text{м/с}
t
2\,\text{с}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

hSv

  1. h = \dfrac{gt^{2}}{2}h = \dfrac{10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 2^{2}\,\text{с}^{2}}{2}h = 20\,\text{м}

    При горизонтальном броске начальная вертикальная скорость равна нулю.

  2. S = v_0 tS = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 2\,\text{с}S = 30\,\text{м}
  3. v_x = v_0,\quad v_y = gtv_y = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 2\,\text{с}v_y = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  4. v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}\sqrt{15^{2} + 20^{2}} = \sqrt{625}v = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Ответh = 20\,\text{м}S = 30\,\text{м}v = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 15 из 50

Задача №17

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено со скоростью 30\,\text{м/с} под углом к горизонту. Максимальная высота подъема равна 26{,}5\,\text{м}. Определите угол броска и дальность полета.

Варианты ответа

  1. \left(25\,^{\circ};\ 44{,}3\,\text{м}\right)
  2. \left(100\,^{\circ};\ 177{,}2\,\text{м}\right)
  3. \left(500\,^{\circ};\ 886\,\text{м}\right)
  4. \left(50\,^{\circ};\ 88{,}6\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
30\,\text{м/с}
H
26{,}5\,\text{м}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

\alphaS

  1. H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}\ \Rightarrow\ v_{0y} = \sqrt{2gH}v_{0y} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 26{,}5}v_{0y} = 23\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  2. \sin\alpha = \dfrac{v_{0y}}{v_0}\sin\alpha = \dfrac{23}{30}\alpha = 0{,}7667\ \Rightarrow\ \alpha = 50^{\circ}
  3. v_{0x} = v_0\cos\alphav_{0x} = 30\cdot 0{,}642v_{0x} = 19{,}3\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  4. t = \dfrac{2v_{0y}}{g}t = \dfrac{2\cdot 23}{10}t = 4{,}6\,\text{с}
  5. S = v_{0x}\,tS = 19{,}3\cdot 4{,}6S = 88{,}6\,\text{м}

Ответ\alpha = 50^{\circ}S = 88{,}6\,\text{м}

Позиция в подборке: 16 из 50

Задача №18

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Автомобиль движется со скоростью 90\,\text{км/ч}. Диаметр колеса 60\,\text{см}. Определите период, частоту, угловую скорость и центростремительное ускорение крайних точек колеса. Автомобиль останавливается за 5\,\text{с}: найдите тормозной путь и число оборотов за время торможения. Колесо катится без проскальзывания, торможение равнозамедленное. Характеристики вращения определяйте относительно оси колеса.

Варианты ответа

  1. \left(0{,}0754\,\text{с};\ 13{,}26\,\text{Гц};\ 83{,}33\,\text{рад/с};\ 2083\,\text{м/с}^{2};\ 62{,}5\,\text{м};\ 33{,}2\,\text{оборотов}\right)
  2. \left(0{,}0377\,\text{с};\ 6{,}63\,\text{Гц};\ 41{,}665\,\text{рад/с};\ 1041{,}5\,\text{м/с}^{2};\ 31{,}25\,\text{м};\ 16{,}6\,\text{оборотов}\right)
  3. \left(0{,}1508\,\text{с};\ 26{,}52\,\text{Гц};\ 166{,}66\,\text{рад/с};\ 4166\,\text{м/с}^{2};\ 125\,\text{м};\ 66{,}4\,\text{оборотов}\right)
  4. \left(0{,}754\,\text{с};\ 132{,}6\,\text{Гц};\ 833{,}3\,\text{рад/с};\ 20830\,\text{м/с}^{2};\ 625\,\text{м};\ 332\,\text{оборотов}\right)
Позиция в подборке: 17 из 50

Задача №19

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

С какой высоты падало тело, если за последнюю секунду падения оно пролетело: а) 25\,\text{м}, б) 40\,\text{м}? Тело отпущено без начальной скорости, сопротивлением воздуха пренебречь.

Варианты ответа

  1. \left(450\,\text{м};\ 1012{,}5\,\text{м}\right)
  2. \left(45\,\text{м};\ 101{,}25\,\text{м}\right)
  3. \left(22{,}5\,\text{м};\ 50{,}625\,\text{м}\right)
  4. \left(90\,\text{м};\ 202{,}5\,\text{м}\right)
Позиция в подборке: 18 из 50

Задача №20

Кинематика: равномерное движение

Турист прошел 5\,\text{км} на север, затем еще 12\,\text{км} в неизвестном направлении. Определите путь и возможный диапазон модуля перемещения.

Варианты ответа

  1. \left(17\,\text{км};\ |\Delta r|=17\,\text{км}\right)
  2. \left(7\,\text{км};\ |\Delta r|=12\,\text{км}\right)
  3. \left(17\,\text{км};\ 7\,\text{км}\leq |\Delta r|\leq17\,\text{км}\right)
  4. \left(12\,\text{км};\ 5\,\text{км}\leq |\Delta r|\leq12\,\text{км}\right)
Позиция в подборке: 19 из 50

Задача №21

Кинематика: равномерное движение

Расстояние между пристанями 60\,\text{км}. Скорость течения 5\,\text{км/ч}, скорость катера относительно воды 15\,\text{км/ч}. Сколько времени займет путь туда и обратно?

Варианты ответа

  1. 4{,}5\,\text{ч}
  2. 18\,\text{ч}
  3. 90\,\text{ч}
  4. 9\,\text{ч}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
S
60\,\text{км}
v_{\text{т}}
5\,\text{км/ч}
v_{\text{к}}
15\,\text{км/ч}
Найти

t

  1. t = \dfrac{S}{v_{\text{к}} + v_{\text{т}}} + \dfrac{S}{v_{\text{к}} - v_{\text{т}}}

    По течению скорости складываются, против течения - вычитаются.

  2. t = \dfrac{60}{15 + 5} + \dfrac{60}{15 - 5}t = 3\,\text{ч} + 6\,\text{ч}t = 9\,\text{ч}

Ответt = 9\,\text{ч}

Позиция в подборке: 20 из 50

Задача №22

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Автомобиль движется по повороту радиусом 160\,\text{м}. Какова его скорость, если центростремительное ускорение равно 2{,}5\,\text{м/с}^{2}?

Варианты ответа

  1. 20\,\text{м/с}
  2. 10\,\text{м/с}
  3. 40\,\text{м/с}
  4. 200\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
R
160\,\text{м}
a_{\text{цс}}
2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

v

  1. a_{\text{цс}} = \dfrac{v^{2}}{R}\ \Rightarrow\ v = \sqrt{a_{\text{цс}}R}\sqrt{2{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}\cdot 160\,\text{м}} = \sqrt{400\,\tfrac{\text{м}^{2}}{\text{с}^{2}}}v = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Ответv = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 21 из 50

Задача №23

Кинематика: равноускоренное движение

Тело движется прямолинейно без изменения направления с начальной скоростью 10\,\text{м/с} и постоянным ускорением. За 5\,\text{с} оно проходит 40\,\text{м}. Найдите проекцию ускорения на ось, направленную по начальной скорости.

Варианты ответа

  1. -8\,\text{м/с}^{2}
  2. -0{,}8\,\text{м/с}^{2}
  3. -0{,}4\,\text{м/с}^{2}
  4. -1{,}6\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
10\,\text{м/с}
t
5\,\text{с}
S
40\,\text{м}
Найти

a_x

  1. S = v_0 t + \dfrac{a_x t^{2}}{2}\ \Rightarrow\ 2S = 2v_0 t + a_x t^{2}

    Умножаем на два, чтобы избавиться от дроби.

  2. a_x = \dfrac{2S - 2v_0 t}{t^{2}}\dfrac{2\cdot 40 - 2\cdot 10\cdot 5}{5^{2}} = \dfrac{80 - 100}{25}a_x = -0{,}8\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

    Проекция отрицательна: ускорение направлено против начальной скорости. К концу интервала скорость равна 6 м/с, направление движения не меняется.

Ответa_x=-0{,}8\,\text{м/с}^{2}

Позиция в подборке: 22 из 50

Задача №24

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Бегун движется по кругу радиусом 20\,\text{м}. Чему равны путь и модуль перемещения после 1{,}5 круга?

Варианты ответа

  1. \left(377\,\text{м};\ 80\,\text{м}\right)
  2. \left(1885\,\text{м};\ 400\,\text{м}\right)
  3. \left(188{,}5\,\text{м};\ 40\,\text{м}\right)
  4. \left(94{,}25\,\text{м};\ 20\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
R
20\,\text{м}
n
1{,}5
Найти

\ellS

  1. \ell = n\cdot 2\pi R\ell = 1{,}5\cdot 2\cdot 3{,}14\cdot 20\,\text{м}\ell = 188{,}5\,\text{м}
  2. S = 2RS = 2\cdot 20\,\text{м}S = 40\,\text{м}

    После полутора кругов бегун оказывается в диаметрально противоположной точке.

Ответ\ell = 188{,}5\,\text{м}S = 40\,\text{м}

Позиция в подборке: 23 из 50

Задача №25

Кинематика: равномерное движение

Пешеход прошел 300\,\text{м} со скоростью 1{,}5\,\text{м/с}, затем еще 2\,\text{мин} двигался со скоростью 2{,}5\,\text{м/с}. Определите среднюю скорость на всем пути.

Варианты ответа

  1. 0{,}9375\,\text{м/с}
  2. 3{,}75\,\text{м/с}
  3. 18{,}75\,\text{м/с}
  4. 1{,}875\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
S_1
300\,\text{м}
v_1
1{,}5\,\text{м/с}
t_2
2\,\text{мин}120\,\text{с}
v_2
2{,}5\,\text{м/с}
Найти

v_{\text{ср}}

  1. t_1 = \dfrac{S_1}{v_1}t_1 = \dfrac{300}{1{,}5}t_1 = 200\,\text{с}
  2. S_2 = v_2 t_2S_2 = 2{,}5\cdot 120S_2 = 300\,\text{м}
  3. v_{\text{ср}} = \dfrac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}\dfrac{300 + 300}{200 + 120} = \dfrac{600}{320}v_{\text{ср}} = 1{,}875\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

    Средняя скорость - это весь путь, делённый на всё время, а не среднее скоростей.

Ответv_{\text{ср}} = 1{,}875\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 24 из 50

Задача №26

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено под углом 60^{\circ} к горизонту и поднялось на высоту 34\,\text{м}. Определите начальную скорость и дальность полета.

Варианты ответа

  1. \left(30\,\text{м/с};\ 78\,\text{м}\right)
  2. \left(15\,\text{м/с};\ 39\,\text{м}\right)
  3. \left(60\,\text{м/с};\ 156\,\text{м}\right)
  4. \left(300\,\text{м/с};\ 780\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
\alpha
60^{\circ}
H
34\,\text{м}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

v_0S

  1. H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}\ \Rightarrow\ v_{0y} = \sqrt{2gH}v_{0y} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 34}v_{0y} = 26\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

    Высота подъёма зависит только от вертикальной составляющей скорости.

  2. v_{0y} = v_0\sin\alpha\ \Rightarrow\ v_0 = \dfrac{v_{0y}}{\sin\alpha}\dfrac{26}{\sin 60^{\circ}} = \dfrac{26}{0{,}866}v_0 = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  3. v_{0x} = v_0\cos\alphav_{0x} = 30\cdot 0{,}5v_{0x} = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  4. t = \dfrac{2v_{0y}}{g}t = \dfrac{2\cdot 26}{10}t = 5{,}2\,\text{с}
  5. S = v_{0x}\,tS = 15\cdot 5{,}2S = 78\,\text{м}

Ответv_0 = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}S = 78\,\text{м}

Позиция в подборке: 25 из 50

Задача №27

Кинематика: равномерное движение

Какое расстояние пролетит самолет за 15\,\text{мин}, если его скорость равна 900\,\text{км/ч}?

Варианты ответа

  1. 2250\,\text{км}
  2. 225\,\text{км}
  3. 112{,}5\,\text{км}
  4. 450\,\text{км}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
15\,\text{мин}900\,\text{с}
v
900\,\text{км/ч}250\,\text{м/с}
Найти

S

  1. S = vtS = 250\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 900\,\text{с}S = 225\,000\,\text{м} = 225\,\text{км}

ОтветS = 225\,\text{км}

Позиция в подборке: 26 из 50

Задача №28

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено горизонтально с высоты 20\,\text{м} и пролетело по горизонтали 30\,\text{м}. Определите скорость при падении на Землю.

Варианты ответа

  1. 50\,\text{м/с}
  2. 250\,\text{м/с}
  3. 25\,\text{м/с}
  4. 12{,}5\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
h
20\,\text{м}
S
30\,\text{м}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

v

  1. h = \dfrac{gt^{2}}{2}\ \Rightarrow\ t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}t = \sqrt{\dfrac{2\cdot 20}{10}}t = 2\,\text{с}

    Начальная вертикальная скорость при горизонтальном броске равна нулю.

  2. v_y = gtv_y = 10\cdot 2v_y = 20\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  3. v_x = v_{0x} = \dfrac{S}{t}v_x = \dfrac{30}{2}v_x = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  4. v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}v = \sqrt{15^{2} + 20^{2}}v = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Ответv = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 27 из 50

Задача №29

Кинематика: равноускоренное движение

На пути 30\,\text{м} автомобиль изменил скорость с 72\,\text{км/ч} до 36\,\text{км/ч}. Определите ускорение.

Варианты ответа

  1. -2{,}5\,\text{м/с}^{2}
  2. -10\,\text{м/с}^{2}
  3. -50\,\text{м/с}^{2}
  4. -5\,\text{м/с}^{2}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
S
30\,\text{м}
v_0
72\,\text{км/ч}20\,\text{м/с}
v
36\,\text{км/ч}10\,\text{м/с}
Найти

a_x

  1. S = \dfrac{v^{2} - v_0^{2}}{2a_x}\ \Rightarrow\ a_x = \dfrac{v^{2} - v_0^{2}}{2S}

    Формула без времени связывает скорости и путь напрямую.

  2. a_x = \dfrac{v^{2} - v_0^{2}}{2S}\dfrac{10^{2} - 20^{2}}{2\cdot 30} = \dfrac{100 - 400}{60}a_x = -5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

    Знак минус означает торможение; модуль ускорения равен 5 м/с².

Ответa_x = -5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}

Позиция в подборке: 28 из 50

Задача №30

Кинематика: равноускоренное движение

При равноускоренном движении с ускорением 1{,}5\,\text{м/с}^{2} тело прошло 87\,\text{м} за 6\,\text{с}. Какова начальная скорость?

Варианты ответа

  1. 10\,\text{м/с}
  2. 5\,\text{м/с}
  3. 20\,\text{м/с}
  4. 100\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
1{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
S
87\,\text{м}
t
6\,\text{с}
Найти

v_0

  1. S = v_0 t \pm \dfrac{at^{2}}{2}\ \Rightarrow\ v_0 = \dfrac{2S \mp at^{2}}{2t}

    Знак зависит от того, разгоняется тело или тормозит.

  2. v_{0} = \dfrac{2S - at^{2}}{2t}\dfrac{2\cdot 87 - 1{,}5\cdot 6^{2}}{2\cdot 6} = \dfrac{174 - 54}{12}v_0 = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

    Разгон: ускорение направлено по движению - этот случай и подразумевается в условии.

  3. v_{0} = \dfrac{2S + at^{2}}{2t}v_{0} = \dfrac{174 + 54}{12}v_{0} = 19\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

    Для сравнения: столько было бы при торможении с тем же модулем ускорения.

Ответv_0 = 10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 29 из 50

Задача №31

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело, брошенное под углом 45^{\circ} к горизонту, пролетело по горизонтали 22{,}5\,\text{м}. Определите начальную скорость и максимальную высоту.

Варианты ответа

  1. \left(150\,\text{м/с};\ 56{,}25\,\text{м}\right)
  2. \left(15\,\text{м/с};\ 5{,}625\,\text{м}\right)
  3. \left(7{,}5\,\text{м/с};\ 2{,}8125\,\text{м}\right)
  4. \left(30\,\text{м/с};\ 11{,}25\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
\alpha
45^{\circ}
S
22{,}5\,\text{м}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

v_0H

  1. S = v_{0x}t = v_{0x}\cdot\dfrac{2v_{0y}}{g} = \dfrac{2v_{0y}^{2}}{g}

    При угле 45° горизонтальная и вертикальная составляющие равны.

  2. v_{0y} = \sqrt{\dfrac{Sg}{2}}\sqrt{\dfrac{22{,}5\cdot 10}{2}} = \sqrt{112{,}5}v_{0y} = 10{,}6\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  3. v_0 = \dfrac{v_{0y}}{\sin\alpha}v_0 = \dfrac{10{,}6}{\sin 45^{\circ}}v_0 = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  4. H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}H = \dfrac{112{,}5}{2\cdot 10}H = 5{,}625\,\text{м}

Ответv_0 = 15\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}H = 5{,}625\,\text{м}

Позиция в подборке: 30 из 50

Задача №32

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело брошено горизонтально и упало через 4\,\text{с}, пролетев по горизонтали 120\,\text{м}. Определите высоту, начальную горизонтальную скорость и скорость падения.

Варианты ответа

  1. \left(160\,\text{м};\ 60\,\text{м/с};\ 100\,\text{м/с}\right)
  2. \left(800\,\text{м};\ 300\,\text{м/с};\ 500\,\text{м/с}\right)
  3. \left(80\,\text{м};\ 30\,\text{м/с};\ 50\,\text{м/с}\right)
  4. \left(40\,\text{м};\ 15\,\text{м/с};\ 25\,\text{м/с}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
4\,\text{с}
S
120\,\text{м}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

hv_{0x}v

  1. h = \dfrac{gt^{2}}{2}h = \dfrac{10\cdot 4^{2}}{2}h = 80\,\text{м}
  2. v_x = v_{0x} = \dfrac{S}{t}v_x = \dfrac{120}{4}v_{0x} = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  3. v_y = gtv_y = 10\cdot 4v_y = 40\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  4. v = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}}v = \sqrt{30^{2} + 40^{2}}v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Ответh = 80\,\text{м}v_{0x} = 30\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}v = 50\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

Позиция в подборке: 31 из 50

Задача №33

Кинематика: свободное падение и движение по окружности

Тело, брошенное под углом 45^{\circ} к горизонту, упало на Землю через 5\,\text{с}. Определите начальную скорость, дальность полета и максимальную высоту.

Варианты ответа

  1. \left(17{,}68\,\text{м/с};\ 62{,}5\,\text{м};\ 15{,}625\,\text{м}\right)
  2. \left(70{,}72\,\text{м/с};\ 250\,\text{м};\ 62{,}5\,\text{м}\right)
  3. \left(353{,}6\,\text{м/с};\ 1250\,\text{м};\ 312{,}5\,\text{м}\right)
  4. \left(35{,}36\,\text{м/с};\ 125\,\text{м};\ 31{,}25\,\text{м}\right)
Показать разборСкрыть разбор
Дано
\alpha
45^{\circ}
t
5\,\text{с}
g
10\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
Найти

v_0SH

  1. t = 2t_1\ \Rightarrow\ t_1 = \dfrac{t}{2}t_1 = \dfrac{5}{2}t_1 = 2{,}5\,\text{с}
  2. v_{0y} = g t_1 = v_{0x}v_{0y} = 10\cdot 2{,}5v_{0y} = 25\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}

    При 45° составляющие равны.

  3. S = v_{0x}\,tS = 25\cdot 5S = 125\,\text{м}
  4. v_0 = \dfrac{v_{0y}}{\sin\alpha}v_0 = \dfrac{25}{\sin 45^{\circ}}v_0 = 35{,}36\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}
  5. H = \dfrac{v_{0y}^{2}}{2g}H = \dfrac{25^{2}}{2\cdot 10}H = 31{,}25\,\text{м}

Ответv_0 = 35{,}36\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}}S = 125\,\text{м}H = 31{,}25\,\text{м}

Позиция в подборке: 32 из 50

Задача №34

Кинематика: равноускоренное движение

Тело имеет начальную скорость 10\,\text{м/с} и ускорение 0{,}5\,\text{м/с}^{2}. За какое время оно пройдет 44\,\text{м}?

Варианты ответа

  1. 4\,\text{с}
  2. 2\,\text{с}
  3. 8\,\text{с}
  4. 40\,\text{с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
10\,\text{м/с}
a
0{,}5\,\tfrac{\text{м}}{\text{с}^{2}}
S
44\,\text{м}
Найти

t

  1. S = v_0 t + \dfrac{a_x t^{2}}{2}\ \Rightarrow\ a_x t^{2} + 2v_0 t - 2S = 0

    Приводим к обычному квадратному уравнению относительно времени.

  2. t_{1,2} = \dfrac{-2v_0 \pm \sqrt{4v_0^{2} + 8a_x S}}{2a_x}\dfrac{-20 \pm \sqrt{400 + 176}}{2\cdot 0{,}5} = \dfrac{-20 + 24}{1}t = 4\,\text{с}

    Отрицательный корень отбрасываем: время не может быть меньше нуля.

Ответt = 4\,\text{с}

Позиция в подборке: 33 из 50

Задача №129

Скорость и равномерное движение

Велосипедист равномерно движется со скоростью 4 м/с в течение 30 с. Найдите пройденный путь.

Варианты ответа

  1. 120\,\text{м}
  2. 240\,\text{м}
  3. 60\,\text{м}
  4. 360\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v
4\,\text{м/с}
t
30\,\text{с}
Найти

S

  1. S=vtS=4 \cdot 30S=120\,\text{м}

    При равномерном движении путь равен произведению скорости и времени.

Ответ120\,\text{м}

Позиция в подборке: 34 из 50

Задача №130

Скорость и равномерное движение

Велосипедист равномерно движется со скоростью 6 м/с в течение 40 с. Найдите пройденный путь.

Варианты ответа

  1. 480\,\text{м}
  2. 240\,\text{м}
  3. 120\,\text{м}
  4. 720\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v
6\,\text{м/с}
t
40\,\text{с}
Найти

S

  1. S=vtS=6 \cdot 40S=240\,\text{м}

    При равномерном движении путь равен произведению скорости и времени.

Ответ240\,\text{м}

Позиция в подборке: 35 из 50

Задача №131

Скорость и равномерное движение

Турист прошёл 300 м на восток, затем 100 м на запад. Весь путь занял 200 с. Найдите среднюю путевую скорость.

Варианты ответа

  1. 4\,\text{м/с}
  2. 2\,\text{м/с}
  3. 1\,\text{м/с}
  4. 6\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
300\,\text{м}
b
100\,\text{м}
t
200\,\text{с}
Найти

v

  1. S=a+bS=300 + 100S=400\,\text{м}

    Путь складываем независимо от направления движения.

  2. v=\frac{S}{t}v=\frac{400}{200}v=2\,\text{м/с}

    Средняя путевая скорость использует весь путь, а не перемещение.

Ответ2\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 36 из 50

Задача №132

Скорость и равномерное движение

Турист прошёл 450 м на восток, затем 150 м на запад. Весь путь занял 240 с. Найдите среднюю путевую скорость.

Варианты ответа

  1. 5\,\text{м/с}
  2. 1{,}25\,\text{м/с}
  3. 2{,}5\,\text{м/с}
  4. 7{,}5\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
450\,\text{м}
b
150\,\text{м}
t
240\,\text{с}
Найти

v

  1. S=a+bS=450 + 150S=600\,\text{м}

    Путь складываем независимо от направления движения.

  2. v=\frac{S}{t}v=\frac{600}{240}v=2{,}5\,\text{м/с}

    Средняя путевая скорость использует весь путь, а не перемещение.

Ответ2{,}5\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 37 из 50

Задача №133

Скорость и равномерное движение

Турист прошёл 240 м со скоростью 2 м/с, отдыхал 60 с и прошёл ещё 360 м со скоростью 3 м/с. Найдите среднюю скорость за всё время.

Варианты ответа

  1. 4\,\text{м/с}
  2. 1\,\text{м/с}
  3. 2\,\text{м/с}
  4. 6\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
240\,\text{м}
b
360\,\text{м}
v_1
2\,\text{м/с}
v_2
3\,\text{м/с}
t_0
60\,\text{с}
Найти

v

  1. t_1=\frac{a}{v_1}t_1=\frac{240}{2}t_1=120\,\text{с}

    Находим время первого участка.

  2. t_2=\frac{b}{v_2}t_2=\frac{360}{3}t_2=120\,\text{с}

    Находим время второго участка.

  3. T=t_1+t_0+t_2T=120 + 60 + 120T=300\,\text{с}

    Остановка входит в общее время.

  4. v=\frac{a+b}{T}v=\frac{(240 + 360)}{300}v=2\,\text{м/с}

    Делим суммарный путь на полное время.

Ответ2\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 38 из 50

Задача №134

Скорость и равномерное движение

Турист прошёл 360 м со скоростью 3 м/с, отдыхал 60 с и прошёл ещё 540 м со скоростью 4{,}5 м/с. Найдите среднюю скорость за всё время.

Варианты ответа

  1. 6\,\text{м/с}
  2. 1{,}5\,\text{м/с}
  3. 9\,\text{м/с}
  4. 3\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
a
360\,\text{м}
b
540\,\text{м}
v_1
3\,\text{м/с}
v_2
4{,}5\,\text{м/с}
t_0
60\,\text{с}
Найти

v

  1. t_1=\frac{a}{v_1}t_1=\frac{360}{3}t_1=120\,\text{с}

    Находим время первого участка.

  2. t_2=\frac{b}{v_2}t_2=\frac{540}{4{,}5}t_2=120\,\text{с}

    Находим время второго участка.

  3. T=t_1+t_0+t_2T=120 + 60 + 120T=300\,\text{с}

    Остановка входит в общее время.

  4. v=\frac{a+b}{T}v=\frac{(360 + 540)}{300}v=3\,\text{м/с}

    Делим суммарный путь на полное время.

Ответ3\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 39 из 50

Задача №135

Равноускоренное движение

Тело движется с начальной скоростью 2 м/с и постоянным ускорением 3 м/с² в том же направлении. Найдите скорость через 4 с.

Варианты ответа

  1. 28\,\text{м/с}
  2. 14\,\text{м/с}
  3. 7\,\text{м/с}
  4. 42\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
2\,\text{м/с}
a
3\,\text{м/с}^{2}
t
4\,\text{с}
Найти

v

  1. v=v_0+atv=2 + 3 \cdot 4v=14\,\text{м/с}

    Ускорение и начальная скорость сонаправлены.

Ответ14\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 40 из 50

Задача №136

Равноускоренное движение

Тело движется с начальной скоростью 4 м/с и постоянным ускорением 2 м/с² в том же направлении. Найдите скорость через 5 с.

Варианты ответа

  1. 28\,\text{м/с}
  2. 7\,\text{м/с}
  3. 14\,\text{м/с}
  4. 42\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v_0
4\,\text{м/с}
a
2\,\text{м/с}^{2}
t
5\,\text{с}
Найти

v

  1. v=v_0+atv=4 + 2 \cdot 5v=14\,\text{м/с}

    Ускорение и начальная скорость сонаправлены.

Ответ14\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 41 из 50

Задача №137

Равноускоренное движение

Скорость автомобиля за 8 с равномерно выросла с 4 до 20 м/с. Найдите путь.

Варианты ответа

  1. 192\,\text{м}
  2. 48\,\text{м}
  3. 96\,\text{м}
  4. 288\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
8\,\text{с}
v_0
4\,\text{м/с}
v
20\,\text{м/с}
Найти

S

  1. v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}v_{\text{ср}}=\frac{(4 + 20)}{2}v_{\text{ср}}=12\,\text{м/с}

    При постоянном ускорении средняя скорость равна полусумме крайних.

  2. S=v_{\text{ср}}tS=12 \cdot 8S=96\,\text{м}

    Умножаем среднюю скорость на время.

Ответ96\,\text{м}

Позиция в подборке: 42 из 50

Задача №138

Равноускоренное движение

Скорость автомобиля за 10 с равномерно выросла с 6 до 24 м/с. Найдите путь.

Варианты ответа

  1. 300\,\text{м}
  2. 75\,\text{м}
  3. 450\,\text{м}
  4. 150\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
10\,\text{с}
v_0
6\,\text{м/с}
v
24\,\text{м/с}
Найти

S

  1. v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}v_{\text{ср}}=\frac{(6 + 24)}{2}v_{\text{ср}}=15\,\text{м/с}

    При постоянном ускорении средняя скорость равна полусумме крайних.

  2. S=v_{\text{ср}}tS=15 \cdot 10S=150\,\text{м}

    Умножаем среднюю скорость на время.

Ответ150\,\text{м}

Позиция в подборке: 43 из 50

Задача №139

Равноускоренное движение

Автомобиль едет со скоростью 20 м/с. Водитель реагирует 0{,}5 с, затем автомобиль тормозит с постоянным по модулю ускорением 5 м/с² до остановки. Найдите полный остановочный путь.

Варианты ответа

  1. 100\,\text{м}
  2. 25\,\text{м}
  3. 150\,\text{м}
  4. 50\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v
20\,\text{м/с}
t
0{,}5\,\text{с}
a
5\,\text{м/с}^{2}
Найти

S

  1. S_1=vtS_1=20 \cdot 0{,}5S_1=10\,\text{м}

    Во время реакции скорость ещё постоянна.

  2. S_2=\frac{v^2}{2a}S_2=\frac{{20}^{2}}{(2 \cdot 5)}S_2=40\,\text{м}

    Тормозной путь выводится из зависимости скорости от перемещения.

  3. S=S_1+S_2S=10 + 40S=50\,\text{м}

    Полный путь включает оба этапа.

Ответ50\,\text{м}

Позиция в подборке: 44 из 50

Задача №140

Равноускоренное движение

Автомобиль едет со скоростью 30 м/с. Водитель реагирует 0{,}6 с, затем автомобиль тормозит с постоянным по модулю ускорением 6 м/с² до остановки. Найдите полный остановочный путь.

Варианты ответа

  1. 93\,\text{м}
  2. 186\,\text{м}
  3. 46{,}5\,\text{м}
  4. 279\,\text{м}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v
30\,\text{м/с}
t
0{,}6\,\text{с}
a
6\,\text{м/с}^{2}
Найти

S

  1. S_1=vtS_1=30 \cdot 0{,}6S_1=18\,\text{м}

    Во время реакции скорость ещё постоянна.

  2. S_2=\frac{v^2}{2a}S_2=\frac{{30}^{2}}{(2 \cdot 6)}S_2=75\,\text{м}

    Тормозной путь выводится из зависимости скорости от перемещения.

  3. S=S_1+S_2S=18 + 75S=93\,\text{м}

    Полный путь включает оба этапа.

Ответ93\,\text{м}

Позиция в подборке: 45 из 50

Задача №141

Свободное падение и движение по окружности

Тело отпущено без начальной скорости и падает 3 с. Найдите скорость перед ударом; g = 10 м/с², сопротивления воздуха нет.

Варианты ответа

  1. 60\,\text{м/с}
  2. 15\,\text{м/с}
  3. 30\,\text{м/с}
  4. 90\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
3\,\text{с}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

v

  1. v=gtv=10 \cdot 3v=30\,\text{м/с}

    Начальная скорость равна нулю.

Ответ30\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 46 из 50

Задача №142

Свободное падение и движение по окружности

Тело отпущено без начальной скорости и падает 4 с. Найдите скорость перед ударом; g = 10 м/с², сопротивления воздуха нет.

Варианты ответа

  1. 80\,\text{м/с}
  2. 20\,\text{м/с}
  3. 120\,\text{м/с}
  4. 40\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
t
4\,\text{с}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

v

  1. v=gtv=10 \cdot 4v=40\,\text{м/с}

    Начальная скорость равна нулю.

Ответ40\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 47 из 50

Задача №143

Свободное падение и движение по окружности

Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м. Найдите время падения при g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

Варианты ответа

  1. 6\,\text{с}
  2. 1{,}5\,\text{с}
  3. 9\,\text{с}
  4. 3\,\text{с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
h
45\,\text{м}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

t

  1. t^2=\frac{2h}{g}t^2=\frac{2 \cdot 45}{10}t^2=9\,\text{с}^{2}

    Выражаем квадрат времени из закона пути.

  2. t=\sqrt{\frac{2h}{g}}t=\sqrt{9}t=3\,\text{с}

    Выбираем положительное время.

Ответ3\,\text{с}

Позиция в подборке: 48 из 50

Задача №144

Свободное падение и движение по окружности

Тело падает без начальной скорости с высоты 80 м. Найдите время падения при g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

Варианты ответа

  1. 4\,\text{с}
  2. 8\,\text{с}
  3. 2\,\text{с}
  4. 12\,\text{с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
h
80\,\text{м}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

t

  1. t^2=\frac{2h}{g}t^2=\frac{2 \cdot 80}{10}t^2=16\,\text{с}^{2}

    Выражаем квадрат времени из закона пути.

  2. t=\sqrt{\frac{2h}{g}}t=\sqrt{16}t=4\,\text{с}

    Выбираем положительное время.

Ответ4\,\text{с}

Позиция в подборке: 49 из 50

Задача №145

Свободное падение и движение по окружности

Тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/с с высоты 20 м. Найдите модуль скорости при падении на землю. g = 10 м/с², сопротивления воздуха нет.

Варианты ответа

  1. 25\,\text{м/с}
  2. 50\,\text{м/с}
  3. 12{,}5\,\text{м/с}
  4. 75\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v
15\,\text{м/с}
h
20\,\text{м}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

V

  1. t=\sqrt{\frac{2h}{g}}t=\sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}}t=2\,\text{с}

    Вертикальное движение определяет время полёта.

  2. v_y=gtv_y=10 \cdot 2v_y=20\,\text{м/с}

    Вертикальная скорость увеличивается, горизонтальная постоянна.

  3. V=\sqrt{v_x^2+v_y^2}V=\sqrt{{15}^{2} + {20}^{2}}V=25\,\text{м/с}

    Складываем перпендикулярные составляющие по теореме Пифагора.

Ответ25\,\text{м/с}

Позиция в подборке: 50 из 50

Задача №146

Свободное падение и движение по окружности

Тело брошено горизонтально со скоростью 24 м/с с высоты 12{,}8 м. Найдите модуль скорости при падении на землю. g = 10 м/с², сопротивления воздуха нет.

Варианты ответа

  1. 57{,}6888\,\text{м/с}
  2. 28{,}8444\,\text{м/с}
  3. 14{,}4222\,\text{м/с}
  4. 86{,}5332\,\text{м/с}
Показать разборСкрыть разбор
Дано
v
24\,\text{м/с}
h
12{,}8\,\text{м}
g
10\,\text{м/с}^{2}
Найти

V

  1. t=\sqrt{\frac{2h}{g}}t=\sqrt{\frac{2 \cdot 12{,}8}{10}}t=1{,}6\,\text{с}

    Вертикальное движение определяет время полёта.

  2. v_y=gtv_y=10 \cdot 1{,}6v_y=16\,\text{м/с}

    Вертикальная скорость увеличивается, горизонтальная постоянна.

  3. V=\sqrt{v_x^2+v_y^2}V=\sqrt{{24}^{2} + {16}^{2}}V=28{,}8444\,\text{м/с}

    Складываем перпендикулярные составляющие по теореме Пифагора.

Ответ28{,}8444\,\text{м/с}

Теория по этим задачам

Разберитесь в теме, если задача не поддаётся.

Скорость и равномерное движениеПуть, время, скорость, средняя скорость и сложение движений.Равноускоренное движениеУскорение, скорость и перемещение при постоянном ускорении.Свободное падение и движение по окружностиПадение без сопротивления и кинематика равномерного вращения.

Формулы по теме

Обозначения и единицы измерения ищите в справочнике.

ПериодT · сСкоростьv · м/сУгловая скоростьω · рад/сУскорениеa · м/с²Частотаν · Гц