Архимедова сила

Камень на динамометре при погружении в воду даёт меньшее показание. Его масса не исчезла. Что изменилось в действующих силах и почему вода вообще толкает камень вверх?

Представим погружённый прямоугольный брусок. На верхнюю грань вода давит вниз, на нижнюю — вверх. Нижняя грань глубже, поэтому давление и сила на ней больше при равных площадях. Боковые действия на одинаковых глубинах компенсируются. После сложения остаётся сила вверх — выталкивающая, или архимедова, FА. Вода не действует только снизу: подъём получается из совместного действия давления на всю погружённую поверхность.

Как обойтись без отдельного расчёта давления на каждую грань сложного тела? Мысленно заменим его порцией той же жидкости, заполняющей освободившееся место. В покоящейся среде эта порция оставалась бы в равновесии: внешнее давление уравновешивало бы её тяжесть. На ту же границу окружающая жидкость оказывает то же действие и после замены порции телом. Значит, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости. Это содержание закона Архимеда.

Нам нужен не любой размер тела, а объём места, из которого оно исключило среду: Vпогр, в м³. У сплошного или герметичного полностью погружённого тела это внешний объём, у плавающего — его подводная часть. Полость, куда свободно вошла вода, сама воду не вытесняет. Представь открытую чашку и герметичную коробку одинакового внешнего размера: при заполнении чашки водой их вытесненные объёмы могут различаться.

Масса вытесненной однородной среды равна ρсредыVпогр, а её вес — этому произведению, умноженному на g. Поэтому FА = ρсреды·g·Vпогр. При удвоении погружённого объёма сила удваивается; более плотная среда сильнее выталкивает тот же объём. Используем кг/м³, Н/кг и м³, получаем Н. Плотность самого тела не входит в эту формулу: два одинаковых по объёму полностью погружённых бруска получают одинаковое выталкивание, хотя их тяжесть может различаться.

Опустим жёсткий полностью погружённый брусок глубже в однородной несжимаемой жидкости. Давление и сверху, и снизу вырастет одинаково, их разность сохранится; Vпогр и FА тоже прежние. Здесь среда покоится и омывает тело, в том числе снизу. Если тело плотно прижато ко дну и вода под него не проникает, прежний набор сил давления нарушается: обычную формулу нельзя применять без отдельного анализа. Для сжимающегося тела может измениться и вытесняемый объём.

Подвесим тело к динамометру и удержим неподвижно сначала в воздухе, затем в воде без касания стенок и дна. В воде вверх действуют и подвес, и выталкивание, поэтому для равновесия подвесу требуется меньшая сила. Пренебрегая выталкиванием воздуха, получаем FА = Pвозд − Pжидк, где P — показания динамометра. Разность измеряет поддержку со стороны воды. Сама сила тяжести тела при погружении практически не меняется.

Тот же ход мысли работает с газом: его давление в поле тяжести увеличивается вниз, и разность сил давления даёт выталкивание вверх. В формулу подставляют плотность газа, а не воды. В воздухе эффект для небольшого плотного предмета слаб, потому что плотность воздуха мала; большой воздушный шар вытесняет уже значительную массу воздуха. Для подъёма нужно ещё сравнить выталкивание с общей тяжестью шара — именно это сделаем дальше.

Брусок полностью погружён в воду; V = 0,002 м³, ρводы = 1000 кг/м³, g = 10 Н/кг. Найдите FА.

Нужен объём вытесненной воды. При полном погружении он равен объёму бруска.

FА = 1000·10·0,002 = 20 Н.

Это вес двух килограммов вытесненной воды. Масса самого бруска для этого расчёта не нужна.

Выталкивающая сила 20 Н вверх.

Выталкивание получается из разности сил давления, а не из исчезновения тяжести.

FА равна весу вытесненной среды: нужны её плотность и объём действительно вытесненной части.

Большая глубина сама по себе не усиливает выталкивание жёсткого тела в однородной жидкости; условия контакта со средой имеют значение.

Чтобы предсказать плавание, сравним найденную выталкивающую силу с тяжестью тела.