ความยืดหยุ่นและแรงลัพธ์

แขวนก้อนมวลกับสปริง สปริงจะยืดแล้วหยุดที่ความยาวใหม่ ทำไมจึงไม่ยืดต่อไปไม่สิ้นสุด? และเราจะใช้ระยะยืดหาแรงได้อย่างไร ในเมื่อโลกก็ออกแรงต่อก้อนมวลพร้อมกัน?

ลองบีบลูกบอลยาง แล้วลองดัดลวดอ่อน จากนั้นปล่อย ลูกบอลมักคืนรูป แต่ลวดอาจยังงออยู่ การเปลี่ยนรูปร่างหรือขนาดของวัตถุเรียกว่าการเปลี่ยนรูป หากการเปลี่ยนแปลงหายไปเมื่อเอาแรงกระทำออก จะเป็นการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น ส่วนที่ยังคงอยู่เป็นการเปลี่ยนรูปแบบพลาสติกหรือแบบถาวร วัตถุจริงอาจเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่นในตอนแรก แล้วมีการเปลี่ยนรูปถาวรเมื่อรับแรงมากขึ้น

สปริงมีความยาวเดิม l₀ และหลังยืดมีความยาว l การตอบสนองขึ้นกับความยาวทั้งหมดหรือส่วนที่เปลี่ยนไป? สิ่งที่สำคัญคือระยะยืด Δl = l − l₀ ซึ่งวัดเป็นเมตร แรงคืนรูปยืดหยุ่นมีทิศลดการเปลี่ยนรูป สปริงที่ยืดจึงดึงปลายทั้งสองเข้าหากัน ในสภาพเดิมที่ยังไม่เปลี่ยนรูป Δl = 0 แต่ความยาวทั้งหมดไม่ได้เป็นศูนย์ จึงใช้ความยาวทั้งหมดแทนระยะยืดไม่ได้

เพิ่มก้อนมวลเล็ก ๆ ให้สปริงเดิม จะพบว่าในช่วงหนึ่ง เมื่อเพิ่มแรงเป็นสองเท่า ระยะยืดก็เป็นสองเท่า เพื่อเปรียบเทียบสปริง เรานิยามค่าคงตัวของสปริง k เป็นอัตราส่วนแรงคืนรูปต่อระยะยืดในช่วงเชิงเส้นนี้ หน่วยคือนิวตันต่อเมตร สปริงที่แข็งกว่าต้องใช้แรงมากกว่าเพื่อยืดเท่ากัน และเมื่อรับแรงเท่ากันจะยืดน้อยกว่า ค่านี้เป็นสมบัติของสปริงทั้งชิ้น รวมทั้งวัสดุและโครงสร้าง

เขียนความเป็นสัดส่วนที่สังเกตได้เป็น Fупр = kΔl นี่คือกฎของฮุคสำหรับขนาดแรงขณะยืดในช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้น เมื่อนำ k ในหน่วยนิวตันต่อเมตรคูณกับ Δl ในหน่วยเมตร จะได้แรงเป็นนิวตัน ในช่วงนี้ระยะยืดสองเท่าให้แรงสองเท่า และเมื่อไม่เปลี่ยนรูป แรงเป็นศูนย์ แต่จะต่อความสัมพันธ์เส้นตรงนี้ไปถึงแรงทุกขนาดไม่ได้ แม้สปริงคืนรูปได้ก็ยังไม่ได้รับประกันว่าแรงแปรผันตรงกับระยะยืด

ถ้าแรงเท่าเดิมทำให้สปริงยืดเท่าเดิมทุกครั้ง เราใช้สปริงเป็นเครื่องวัดได้ เริ่มจากใช้แรงที่รู้ค่าแล้วทำเครื่องหมายตำแหน่งตัวชี้เป็นนิวตัน จากนั้นจึงเทียบแรงที่ไม่รู้ค่ากับเครื่องหมายเหล่านั้น นี่คือหลักการของเครื่องวัดแรงแบบสปริง ก่อนอ่านค่าต้องตรวจศูนย์และรอให้ค่าคงที่ หากเกินพิสัยการวัด สปริงอาจเปลี่ยนรูปถาวรและสเกลเดิมจะไม่ถูกต้องอีก

ก้อนมวลที่แขวนกับสปริงรับแรงโน้มถ่วงลงและแรงสปริงขึ้น ผลร่วมของแรงเหล่านี้เป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนการเคลื่อนที่ แรงลัพธ์ R คือผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เลือกหนึ่งชิ้น มีหน่วยเป็นนิวตัน ในที่นี้เราใช้แบบจำลองอนุภาคจุดโดยไม่นำขนาดและการหมุนมาพิจารณา หรือพิจารณาแรงตามแนวเดียวกัน จะรวมแรงที่กระทำต่อคนละวัตถุด้วยวิธีนี้ไม่ได้ เพราะแรงเหล่านั้นเปลี่ยนการเคลื่อนที่ของวัตถุคนละชิ้น

คนสองคนดึงรถเข็นคันเดียวกันตามแนวเดียวและทิศเดียวด้วยแรง 2 นิวตันกับ 3 นิวตัน แรงทั้งสองเสริมกัน: R = F₁ + F₂ = 5 Н และทิศยังเหมือนเดิม ถ้าแรงหนึ่งเป็นศูนย์ก็เหลืออีกแรงหนึ่ง หากเพิ่มทั้งคู่เป็นสองเท่า ผลก็เป็นสองเท่า การบวกขนาดเช่นนี้ใช้เมื่อทิศตรงกันเท่านั้น ถ้าแรงทำมุมกัน การบวกตัวเลขอย่างเดียวไม่เพียงพอ

ถ้าดึงรถเข็นในทิศตรงข้ามกันล่ะ? จากแรง 7 นิวตันไปทางขวา แรง 3 นิวตันไปทางซ้ายหักล้างส่วนที่เท่ากัน เหลือ R = 4 Н ไปทางขวา ขนาดแรงลัพธ์คือแรงมากลบแรงน้อย และทิศตามแรงที่มากกว่า หากแรงเท่ากันแต่ตรงข้ามบนแนวเดียวกัน R = 0 ความเฉื่อยหมายถึงความเร็วคงเดิม ไม่จำเป็นต้องหยุด ถ้าแนวแรงแยกจากกันอาจยังทำให้หมุนได้ ซึ่งแบบจำลองง่ายนี้ไม่ได้อธิบาย

สปริงมีค่าคงตัว 100 นิวตันต่อเมตร ยาวขึ้นจาก 10 เป็น 12 เซนติเมตรภายในช่วงที่ใช้กฎของฮุคได้ จงหาแรงคืนรูป

เริ่มจากหาระยะยืด: 12 − 10 = 2 см = 0,02 м

จากนั้น Fупр = kΔl = 100·0,02 = 2 Н

แรงมีทิศคืนความยาวเดิม อย่าใส่ความยาวทั้งหมด 12 เซนติเมตรลงในสูตร

แรงคืนรูปมีขนาด 2 นิวตัน

สปริงตอบสนองต่อการเปลี่ยนความยาว กฎของฮุคใช้ระยะยืด ไม่ใช่ความยาวทั้งหมด

ความเป็นสัดส่วน Fупр = kΔl ตรวจสอบด้วยการทดลอง และใช้ได้เฉพาะช่วงยืดหยุ่นเชิงเส้น

ผลร่วมขึ้นกับทิศของแรงและวัตถุที่แรงกระทำ หากแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ความเร็วเดิมจะคงอยู่

แรงเสียดทานมักเป็นหนึ่งในแรงที่กระทำต่อวัตถุเคลื่อนที่ ต่อไปเราจะดูว่ามันขัดขวางเมื่อใดและช่วยเมื่อใด