Упругость и равнодействующая

Подвесим груз к пружине: она растянется и остановится на новой длине. Почему растяжение не продолжается бесконечно? И как по нему узнать силу, если на груз одновременно действует Земля?

Сожми резиновый мяч, затем согни мягкую проволоку и отпусти. Мяч обычно восстановит форму, а проволока может сохранить изгиб. Изменение формы или размеров тела называют деформацией. Если после снятия нагрузки изменение исчезает, деформация упругая; сохраняющаяся часть — пластическая, или остаточная. Реальное тело может сначала деформироваться упруго, а при более сильной нагрузке получить остаточное изменение.

У пружины была длина l₀, после растяжения стала l. Что определяет её ответное действие: вся длина или то, насколько мы её изменили? Важно удлинение Δl = l − l₀, измеряемое в метрах. Сила упругости направлена к уменьшению деформации: растянутая пружина тянет свои концы друг к другу. В первоначальном недеформированном состоянии Δl = 0. Полная длина при этом не равна нулю, поэтому подменять ею удлинение нельзя.

Добавляя небольшие грузы к одной пружине, можно обнаружить: в некотором диапазоне удвоенная нагрузка даёт удвоенное удлинение. Чтобы сравнить разные пружины, вводят жёсткость k — отношение силы упругости к удлинению в таком линейном диапазоне. Единица — Н/м. Более жёсткая пружина требует большей силы для того же растяжения; при одной и той же силе её удлинение меньше. Это свойство пружины, включая материал и устройство.

Наблюдаемую пропорциональность записываем как Fупр = kΔl — закон Гука по модулю для растяжения в области линейной упругости. k в Н/м умножается на Δl в м и даёт ньютоны. Удвоим удлинение в этом диапазоне — сила удвоится; при нулевой деформации она равна нулю. Но продолжать прямую зависимость до любых нагрузок нельзя. Даже упругое восстановление формы ещё не гарантирует пропорциональность силы удлинению.

Если одна и та же сила каждый раз даёт одно растяжение, пружину можно превратить в измеритель. Сначала прикладывают известные силы и размечают положения указателя в ньютонах, затем сравнивают с ними неизвестную силу. Так работает пружинный динамометр. Перед отсчётом проверяют ноль и ждут установления показания; при превышении предела измерения пружина может получить остаточную деформацию, и прежняя шкала станет неверной.

Груз на пружине испытывает тяжесть вниз и упругое действие вверх. Для изменения его движения важен их совместный результат. Его описывает равнодействующая R — векторная сумма сил, приложенных к одному выбранному телу; единица — ньютон. Пока рассматриваем тело как материальную точку, то есть отвлекаемся от размеров и вращения, либо силы вдоль одной прямой. Силы на разные тела складывать таким способом нельзя: они меняют движения разных объектов.

Два человека тянут одну тележку по одной прямой в одну сторону с силами 2 Н и 3 Н. Действия усиливают друг друга: R = F₁ + F₂ = 5 Н, направление остаётся тем же. Если одна сила станет нулевой, останется действие второй; если обе удвоить, удвоится и результат. Такое сложение модулей работает именно при совпадении направлений. Для сил под углом одной суммы чисел недостаточно.

А если тележку тянут в противоположные стороны? Из 7 Н вправо действие 3 Н влево компенсирует такую же часть: остаётся R = 4 Н вправо. Модуль равен разности большего и меньшего, направление задаёт большая сила. При равных противоположных силах вдоль одной прямой R = 0. По инерции это означает сохранение скорости, а не обязательную остановку. Разнесённые линии действия могут ещё вызвать вращение, которое наша простая модель не описывает.

Пружина жёсткостью 100 Н/м увеличила длину с 10 до 12 см в пределах закона Гука. Найдите силу упругости.

Сначала находим удлинение: 12 − 10 = 2 см = 0,02 м.

Затем Fупр = kΔl = 100·0,02 = 2 Н.

Сила направлена к восстановлению исходной длины; полные 12 см в формулу не подставляют.

Модуль силы упругости 2 Н.

Пружина отвечает на изменение длины; в закон Гука входит удлинение, а не полная длина.

Пропорциональность Fупр = kΔl проверяется опытом и действует только в линейной области упругости.

Совместное действие сил определяется направлениями и тем, к какому телу они приложены; нулевая сумма сохраняет уже имеющуюся скорость.

Среди сил на движущееся тело часто есть трение. Дальше разберём, когда оно мешает и когда помогает.