ความดันจากวัตถุแข็งและกฎของปาสคาล

ทำไมคนใส่รองเท้าจึงจมลงในหิมะมากกว่าตอนใส่สกี ทั้งที่มวลแทบเท่าเดิม? ผลจึงไม่ได้ขึ้นกับแรงทั้งหมดที่กระทำต่อหิมะเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับพื้นที่ที่แรงกระจายไปด้วย

ลองแบ่งหิมะใต้เท้าเป็นบริเวณเล็ก ๆ ที่เท่ากันจำนวนมาก สกีกว้างกระจายแรงไปยังบริเวณเหล่านี้มากกว่า แต่ละบริเวณจึงรับแรงเฉลี่ยน้อยลง แรงกด F ที่ใช้ต้องตั้งฉากกับผิว และพื้นที่สัมผัส S วัดเป็น m² การกระจายแรงตั้งฉากนี้กำหนดความดันเฉลี่ย ส่วนแรงที่ดึงสกีไปตามผิวเป็นการกระทำอีกแบบ จึงนำมาแทน F ในการคำนวณนี้ไม่ได้

เพื่อเปรียบเทียบสิ่งรองรับต่างขนาด ให้หาแรงตั้งฉากต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่: p = F/S นี่คือความดันเฉลี่ย ถ้าแรงกระจายสม่ำเสมอ ความดันจะเท่ากันทั่วบริเวณ หน่วยคือปาสคาล: 1 Па = 1 Н/м² เพิ่มแรงเป็นสองเท่าที่พื้นที่เดิม ความดันเป็นสองเท่า เพิ่มพื้นที่เป็นสองเท่าที่แรงเดิม ความดันเหลือครึ่งหนึ่ง ใบมีดแคบจึงตัดได้ง่ายกว่า ส่วนฐานกว้างกดยุบน้อยกว่า แต่สูตรไม่ได้บอกว่าวัสดุจะเปลี่ยนรูปอย่างไรโดยละเอียด

การเปลี่ยนหน่วยพื้นที่อาจทำให้คำนวณผิดถึงร้อยเท่าได้ง่าย สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 1 เซนติเมตรมีด้านยาว 0.01 เมตร ดังนั้น 1 см² = 0,01·0,01 м² = 0,0001 м² ต้องยกกำลังสองตัวคูณเปลี่ยนหน่วยความยาว ลองแบ่งหนึ่งตารางเมตรเป็นช่องหนึ่งตารางเซนติเมตร จะมี 100 แถว แถวละ 100 ช่อง รวม 10 000 ช่อง หากหารพื้นที่ใน cm² ด้วย 100 เท่านั้น ค่าใน m² จะมากเกินจริงร้อยเท่า และความดันจะน้อยเกินจริงร้อยเท่า

แก๊สกดแม้แต่ผนังด้านบนของภาชนะ ทั้งที่โมเลกุลไม่ได้วางนิ่งเป็นก้อนมวลบนผนังนั้น โมเลกุลเคลื่อนที่ตลอดและชนผนังจากหลายทิศ การชนจำนวนมากทำให้เกิดความดันที่วัดได้ หากอัดแก๊สปริมาณเดิมโดยคงอุณหภูมิ อนุภาคมีที่ว่างน้อยลง การชนต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ผนังเกิดถี่ขึ้น ความดันจึงสูงขึ้น หากให้ความร้อนที่ปริมาตรคงที่ การชนจะแรงขึ้นโดยเฉลี่ยและความดันก็เพิ่มเช่นกัน

กดลูกสูบที่ปิดภาชนะบรรจุของเหลว หากความดันเพิ่มเฉพาะใต้ลูกสูบ ของเหลวจะเริ่มเคลื่อนจัดตัวใหม่ เมื่อเข้าสู่สมดุลแล้ว ความดันที่เพิ่มจะส่งผ่านไปทุกทิศโดยไม่เปลี่ยนค่า นี่คือกฎของปาสคาลสำหรับของเหลวหรือแก๊สในภาชนะปิด ความดันที่เพิ่มเท่ากันให้แรงเพิ่มมากกว่าบนพื้นที่มากกว่า: F = pS ความดันเท่ากันจึงไม่ได้หมายความว่าแรงบนลูกสูบต่างพื้นที่ต้องเท่ากัน

กฎของปาสคาลขัดกับความดันที่มากขึ้นเมื่ออยู่ลึกหรือไม่? กฎกล่าวถึงความดันส่วนเพิ่มจากการกระทำภายนอก น้ำหนักของของเหลวเองทำให้ความดันต่างกันตามความลึกอยู่ก่อนแล้ว ลองบวกค่าเดียวกันให้ตัวเลขสองค่าที่ต่างกัน ผลต่างยังเท่าเดิม เช่นเดียวกับการกดลูกสูบที่เพิ่มความดันในของเหลวอยู่นิ่งเท่ากันทุกจุด โดยไม่ได้ลบความสัมพันธ์เดิมกับความลึก เราจะหาความสัมพันธ์นี้ในบทถัดไป

แรงกด 200 นิวตันกระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ 0.02 m² ความดันเป็นเท่าใด และจะเป็นเท่าใดหากพื้นที่เพิ่มเป็นสองเท่า?

ใช้ p = F/S: 200/0,02 = 10 000 Па = 10 кПа

เมื่อใช้แรงเดิมกับพื้นที่ 0.04 m² จะได้ 5000 Па = 5 кПа แต่ละตารางเมตรรับแรงเพียงครึ่งหนึ่ง

10 кПа; หลังเพิ่มพื้นที่เป็นสองเท่าได้ 5 кПа

ความดันเปรียบเทียบแรงกับพื้นที่ แรงเท่ากันอาจให้ผลต่อแต่ละบริเวณของผิวต่างกันมาก

ใน p = F/S ใช้แรงตั้งฉากและพื้นที่ในหน่วยที่สอดคล้องกัน โดย 1 Па = 1 Н/м²

กฎของปาสคาลกล่าวถึงการส่งผ่านความดันส่วนเพิ่ม ซึ่งทำให้เกิดแรงต่างกันบนพื้นที่ต่างขนาด

ต่อไปเราจะพิจารณาน้ำหนักของของเหลวเอง และหาว่าเหตุใดความดันจึงมากขึ้นเมื่ออยู่ลึก