ความต้านทานของตัวนำและรีโอสแตต

ลวดสองเส้นจากโลหะชนิดเดียวกันอาจมีกระแสต่างกันที่แรงดันเท่ากัน ถ้าทำให้ลวดยาวขึ้นหรือหนาขึ้นจะเกิดอะไร และตัวเลื่อนของรีโอสแตตควบคุมสิ่งนี้อย่างไร?

ลองต่อลวดอีกท่อนที่เหมือนเดิมเข้ากับท่อนแรก ให้เส้นทางกระแสเดียวยาวขึ้น อิเล็กตรอนมีปฏิสัมพันธ์กับสารตลอดทางที่ยาวขึ้น จึงต้องใช้แรงดันมากขึ้นเพื่อรักษากระแสเดิม เมื่อวัสดุ พื้นที่หน้าตัด และอุณหภูมิคงเดิม ความต้านทานแปรผันตรงกับความยาว l เพิ่มความยาวสองเท่า R เพิ่มสองเท่า ลดความยาวครึ่งหนึ่ง R ก็ลดครึ่งหนึ่ง ความยาววัดเป็นเมตร เราจะหากฎการต่อวงจรอย่างเป็นระบบในบทถัดไป

คงความยาวไว้แต่เพิ่มพื้นที่หน้าตัด ลองนึกถึงทางแคบเหมือนกันจำนวนมากขึ้นวางเคียงกัน ที่แรงดันเท่ากัน ประจุจะผ่านลวดทั้งเส้นต่อวินาทีมากขึ้น ความต้านทานจึงลดลง พื้นที่ S วัดเป็น m² และหมายถึงรอยตัดขวางลวด ไม่ใช่ผิวด้านข้าง เพิ่ม S สองเท่าแล้ว R เหลือครึ่งหนึ่ง แต่เพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลางลวดกลมสองเท่า พื้นที่จะเพิ่มสี่เท่า ไม่ใช่สองเท่า

เปรียบเทียบลวดทองแดงกับลวดวัสดุอื่นที่ยาวและมีหน้าตัดเท่ากัน ความต้านทานที่ต่างกันจึงมาจากสมบัติของวัสดุ สภาพต้านทานไฟฟ้า ρ บอกสมบัตินี้ที่อุณหภูมิหนึ่ง มีหน่วย SI เป็นโอห์มเมตร เมื่อ ρ มากขึ้น ลวดขนาดเดียวกันก็มี R มากขึ้น ที่นี่ ρ เป็นสมบัติทางไฟฟ้า ไม่ใช่ความหนาแน่นมวล หน่วยช่วยแยกความหมายได้: โอห์มเมตรไม่ใช่ kg/m³

รวมความสัมพันธ์ได้ R = ρl/S ความยาวและสภาพต้านทานไฟฟ้าทำให้ผลมากขึ้น ส่วนพื้นที่ทำให้ผลน้อยลง สูตรใช้กับลวดเนื้อเดียว หน้าตัดคงที่ และอุณหภูมิสม่ำเสมอไม่เปลี่ยน หน่วยให้ Ом·м · м/м² = Ом เมื่อลวดสั้นลง ความต้านทานส่วนที่เกิดจากลวดเองลดลง เมื่อ S เข้าใกล้ศูนย์ แบบจำลองให้ R สูง แต่ขนาดอนุภาคและการเกิดความร้อนจำกัดการขยายสูตรไปเช่นนั้นในความเป็นจริง

พื้นที่หน้าตัดลวดมักวัดเป็น mm² ได้สะดวก ตารางจึงให้ ρ เป็นโอห์ม·mm²/m และใช้ความยาวเป็นเมตร หน่วยจะตัดกันเหลือโอห์มอย่างสอดคล้อง หากใช้ SI ต้องแปลง 1 мм² = 10⁻⁶ м² เพราะต้องยกกำลังสองตัวประกอบ 10⁻³ ด้วย การคิดว่าพื้นที่แปลงด้วยหนึ่งในพันเหมือนความยาว ทำให้คำตอบผิดเป็นพันเท่า เลือกชุดหน่วยก่อนแทนค่า

รีโอสแตตไม่ได้ยืดลวดหรือเปลี่ยนวัสดุ ตัวเลื่อนเลือกความยาวขดลวดที่อยู่ระหว่างขั้วที่ต่อวงจร เมื่อต้องการปรับ ให้ต่อปลายขดลวดด้านหนึ่งกับขั้วตัวเลื่อน กระแสจะผ่านช่วงระหว่างสองจุดนี้ หากต่อเฉพาะปลายทั้งสอง จะใช้ลวดเต็มความยาวเสมอไม่ว่าตัวเลื่อนอยู่ตรงไหน จึงต้องไล่เส้นทางกระแสจริงก่อนทำนายการเปลี่ยนความต้านทาน

เมื่อตัวเลื่อนห่างจากปลายที่ต่อวงจร ความยาวที่ใช้งานและความต้านทานรีโอสแตตเพิ่มขึ้น ถ้าแรงดันแหล่งจ่ายเท่าเดิม กระแสในวงจรอย่างง่ายที่มีเส้นทางเดียวจะลดลง หากเลื่อนเข้าใกล้ ผลจะตรงข้าม ก่อนเปิดวงจรทดลอง ให้เลือกความต้านทานสูงในช่วงที่ใช้ได้และตรวจพิกัดกระแส กระแสมากเกินอาจทำให้ขดลวดร้อน ทิศการเลื่อนอย่างเดียวไม่พอบอกผล ต้องทราบด้วยว่าต่อปลายด้านใด

ρ = 0,5 Ом·мм²/м, l = 10 м, S = 2 мм² จงหา R

ใช้สูตรลวดเนื้อเดียว R = ρl/S หน่วยสอดคล้องกันแล้ว: โอห์ม·mm²/m คูณด้วย m และหารด้วย mm²

R = 0,5·10/2 = 2,5 Ом ไม่ต้องแปลงเป็น m² ในที่นี้ หากแปลงก็ต้องแปลงหน่วยสภาพต้านทานไฟฟ้าพร้อมกัน

ถ้าความยาวสองเท่าโดยหน้าตัด วัสดุ และอุณหภูมิเดิม จะได้ 5 โอห์ม สอดคล้องกับเส้นทางยาวขึ้นมีความต้านทานมากขึ้น

2.5 โอห์ม คือความต้านทานของลวดนี้ที่อุณหภูมิซึ่งใช้ระบุค่า ρ

รูปทรงอธิบาย R = ρl/S ยาวขึ้น R มากขึ้น พื้นที่หน้าตัดมากขึ้น R น้อยลง

หน่วยของ ρ และ S ต้องอยู่ในชุดที่สอดคล้องกัน

ตัวเลื่อนรีโอสแตตเปลี่ยนความยาวที่ต่อใช้งาน การเลือกขั้วกำหนดว่าผลเพิ่มหรือลด

รีโอสแตตกับอุปกรณ์ใช้ไฟฟ้ามักต่ออนุกรม ต่อไปจะหากฎของการต่อนี้