Сопротивление проводника и реостат

Два провода из одного металла могут пропускать разные токи при одном напряжении. Что изменится, если провод сделать длиннее или толще, и как этим управляет ползунок реостата?

Мысленно добавим к проводу точно такой же второй участок, продолжив единственный путь тока. На большем пути электроны взаимодействуют с веществом, и для поддержания прежнего тока понадобится большее напряжение. При тех же материале, площади сечения и температуре сопротивление пропорционально длине l: удвоение длины удваивает R, уменьшение длины вдвое уменьшает R вдвое. Длину измеряют в метрах. Формальные правила соединения выведем в следующем уроке.

Теперь оставим длину прежней, но увеличим поперечное сечение. Можно представить больше одинаковых узких путей рядом: при том же напряжении через весь провод пройдёт больше заряда за секунду. Поэтому сопротивление меньше. Площадь S измеряется в м² и относится к срезу поперёк провода, а не к боковой поверхности. Удвоение S уменьшает R вдвое; удвоение диаметра круглого провода увеличивает площадь вчетверо, а не вдвое.

Сравним одинаковые по длине и сечению медный провод и провод из другого материала. Различие сопротивлений теперь связано со свойствами вещества. Их характеризует удельное сопротивление ρ при заданной температуре, единица СИ — Ом·м. Чем больше ρ, тем больше R одинаковых проводов. Здесь знаком ρ обозначено электрическое свойство, а не плотность массы. Проверить смысл помогают единицы: Ом·м нельзя спутать с кг/м³.

Из зависимостей складывается формула R = ρl/S: длина и удельное сопротивление увеличивают результат, площадь уменьшает. Она относится к однородному проводу постоянного сечения при одинаковой неизменной температуре. Единицы дают Ом·м · м/м² = Ом. При сокращении длины вклад самого провода уменьшается. При S, стремящемся к нулю, модель предсказывает большой R, но размеры отдельных частиц и нагрев ограничивают такое продолжение формулы в реальности.

Площади проводов часто удобно измерять в мм². Тогда в таблицах дают ρ в Ом·мм²/м, а длину оставляют в метрах: эти единицы согласованно сокращаются до Ом. Если используешь СИ, нужен перевод 1 мм² = 10⁻⁶ м², потому что в квадрат возводится и множитель 10⁻³. Ошибка «один миллиметр — одна тысячная метра, значит и площадь одна тысячная» меняет ответ в тысячу раз. Выбери один набор единиц до подстановки.

В реостате не растягивают проволоку и не меняют её материал. Ползунок выбирает, какая длина обмотки включена между выводами цепи. Для регулирования подключают один конец обмотки и вывод ползунка: ток проходит участок между ними. Если подключить только два конца, всегда работает вся длина, куда бы ни передвигался ползунок. Поэтому сначала проследи реальный путь тока, а уже затем предсказывай изменение сопротивления.

Ползунок удаляется от подключённого конца — рабочая длина растёт, значит, растёт сопротивление реостата. При прежнем напряжении источника ток простой цепи с одним путём уменьшается. Если ползунок приблизить, произойдёт обратное. Перед включением учебной схемы выбирают большое допустимое сопротивление и проверяют допустимый ток: чрезмерный ток способен нагреть обмотку. Направление движения ползунка само по себе ничего не говорит без указания подключённого конца.

ρ = 0,5 Ом·мм²/м, l = 10 м, S = 2 мм². Найдите R.

Нужна формула однородного провода R = ρl/S. Выбранные единицы уже согласованы: Ом·мм²/м умножается на м и делится на мм².

R = 0,5·10/2 = 2,5 Ом. Перевод в м² здесь не нужен; он потребовал бы одновременного перевода удельного сопротивления.

При длине вдвое больше и прежних сечении, материале и температуре получили бы 5 Ом. Это согласуется с тем, что более длинный путь даёт большее сопротивление.

2,5 Ом. Это сопротивление данного провода при температуре, для которой указано ρ.

Геометрия объясняет R = ρl/S: длиннее — больше R, больше поперечное сечение — меньше R.

Единицы ρ и S должны принадлежать одному согласованному набору.

Ползунок реостата меняет включённую длину; направление эффекта определяет подключение выводов.

Реостат и потребитель часто стоят последовательно. Выведем правила такого соединения.