การต่อแบบอนุกรม

ต่อตัวต้านทานสองตัวเรียงกัน ตัวแรกได้รับพลังงานและร้อนขึ้น กระแสหลังผ่านตัวแรกต้องลดลงหรือไม่ หรือมีประจุผ่านทั้งสองต่อวินาทีเท่ากัน?

ไล่ตามสายจากแหล่งจ่าย ประจุผ่านอุปกรณ์ตัวแรกแล้วตัวที่สอง โดยไม่มีจุดแยกทาง นี่คือการต่ออนุกรม ในสภาวะคงตัว ประจุไม่ได้สะสมเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ระหว่างอุปกรณ์ หากมีประจุเข้ามากกว่าออกอย่างต่อเนื่อง การสะสมจะเปลี่ยนสนามและกระแส ดังนั้นหลังช่วงปรับตัวสั้น ๆ กระแสประจุเดียวกันจึงผ่านอุปกรณ์ทุกตัวในเส้นทางเดียว

ในเวลาเท่ากัน ประจุสุทธิที่ผ่านหน้าตัดก่อนตัวต้านทานแรก ระหว่างสองตัว และหลังตัวที่สองมีค่าเท่ากัน หารด้วยเวลานั้นได้ I = I₁ = I₂ มีหน่วยเป็นแอมแปร์ หากกระแสรวมเพิ่ม กระแสในทุกตัวก็เพิ่ม หลอดรับพลังงานและอาจร้อนขึ้น แต่ไม่ได้ทำลายอิเล็กตรอน กระแสที่เท่ากันจึงสอดคล้องกับการถ่ายโอนพลังงานให้อุปกรณ์แต่ละตัวตามลำดับ

พิจารณางานของสนามไฟฟ้าในการเคลื่อนประจุหนึ่งคูลอมบ์ผ่านตัวต้านทานทั้งสอง สนามทำงานในช่วงแรกแล้วช่วงที่สอง งานเหล่านี้บวกกันได้ งานต่อคูลอมบ์หรือแรงดันจึงบวกกัน: U = U₁ + U₂ มีหน่วยเป็นโวลต์ แรงดันแต่ละส่วนไม่จำเป็นต้องเท่ากัน เมื่อ U รวมคงที่ ถ้าส่วนหนึ่งได้สัดส่วนมากขึ้น อีกส่วนจะเหลือน้อยลง สายเชื่อมอุดมคติมีแรงดันตกคร่อมศูนย์ จึงไม่เพิ่มผลรวม

แทนทั้งคู่ด้วยความต้านทานตัวเดียวที่ให้ I เดิมเมื่อ U เท่าเดิม สำหรับตัวต้านทานที่เป็นโอห์มแต่ละตัว U₁ = IR₁ และ U₂ = IR₂ จึงได้ U = I(R₁ + R₂) และความต้านทานสมมูล R = R₁ + R₂ มีหน่วยเป็นโอห์ม การเพิ่มความต้านทานบวกทำให้ค่ารวมเพิ่ม คู่ที่เหมือนกันให้ความต้านทานสองเท่าของตัวเดียว หากละเลยความต้านทานสายเชื่อมได้ สายนั้นเพิ่มค่าแทบเป็นศูนย์

การวัดตามแนวคิดเดิม แทรกแอมมิเตอร์แบบอนุกรมที่ตำแหน่งต่าง ๆ จะอ่านกระแสเท่ากัน ต่อโวลต์มิเตอร์คร่อมตัวแรก ตัวที่สอง แล้วคร่อมทั้งคู่ ผลอ่านแยกบวกกันได้ค่ารวม แบบจำลองถือว่าสายแทบไม่มีความต้านทานและเครื่องวัดแทบไม่รบกวนวงจร หากความต้านทานสายมีนัยสำคัญ สายก็มีแรงดันตกคร่อม ต้องรวมส่วนนั้นด้วย

ลองตัดสายที่จุดใดก็ได้ในวงจรเรียงกัน เส้นทางผ่านขั้วทั้งสองของแหล่งจ่ายจะขาด กระแสคงตัวจึงหยุดในทุกอุปกรณ์ การเปลี่ยนความต้านทานหนึ่งตัวก็เปลี่ยนกระแสรวมและมีผลต่อทั้งวงจร จึงไม่จ่ายไฟให้อุปกรณ์ในบ้านที่ต้องทำงานอิสระด้วยเส้นทางอนุกรมเดียว สายไฟประดับสมัยใหม่อาจซับซ้อนกว่านี้ การมีหลอดหลายดวงไม่ได้พิสูจน์ว่าต่ออนุกรมล้วน

R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом แรงดันรวม 12 V จงหากระแสและแรงดันคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว

หากระแสรวมโดยแทนตัวต้านทานทั้งสองด้วยตัวเดียวก่อน: R = 4 + 6 = 10 Ом จากนั้น I = 12/10 = 1,2 А

กระแสนี้เท่ากันในทั้งสองตัว จึงได้ U₁ = 1,2·4 = 4,8 В และ U₂ = 1,2·6 = 7,2 В

ตรวจพลังงานต่อคูลอมบ์: 4,8 + 7,2 = 12 В เมื่อกระแสเท่ากัน ตัวที่มีความต้านทานมากกว่าได้ส่วนแบ่งแรงดันมากกว่า

I = 1,2 А; U₁ = 4,8 В, U₂ = 7,2 В มีกระแสเดียว ส่วนพลังงานต่อคูลอมบ์แบ่งให้ตัวต้านทานสองตัว

กระแสเท่ากันเพราะไม่มีทางแยกและไม่มีการสะสมประจุเพิ่มอย่างต่อเนื่อง

การบวกแรงดันมาจากการบวกงานของสนาม เมื่อนำมารวมกับกฎของโอห์มจะได้การบวกความต้านทาน

ตัดเส้นทางเดียวแล้วทั้งวงจรหยุดทำงาน เปลี่ยน R ตัวหนึ่งแล้วกระแสรวมเปลี่ยน

หากให้ประจุมีหลายเส้นทาง จะได้การต่อขนานที่มีกฎต่างออกไป