Давление в жидкостях и газах

Одинаковый груз на широкой опоре почти не оставляет следа, а на узкой продавливает поверхность. Под водой давление растёт даже без груза в руке. Как связаны площадь контакта, вес жидкости и показание манометра?

Разделим опору на одинаковые маленькие площадки. Если сила распределена равномерно, при меньшей общей площади каждой площадке достаётся большая нагрузка. Давление p=F/S показывает нормальную силу на единицу площади; F выражаем в Н, S в м². При неоднородном контакте это среднее давление. Удвоение силы удваивает его, удвоение площади уменьшает вдвое. Касательная сила в числитель не входит — она описывает другое действие на поверхность.

Паскаль — давление, при котором на 1 м² приходится нормальная сила 1 Н: 1\,\text{Па}=1\,\text{Н/м}^2. Площадка 1 см² в 10 000 раз меньше квадратного метра, поэтому та же сила на ней создаёт 1\,\text{Н/см}^2=10^4\,\text{Па}. Делим на 10^{-4} м², а не умножаем на него. Проверка физическим смыслом помогает поймать ошибку: меньшая площадь должна давать большее давление.

Поверхность открытой воды не свободна от воздействия: на неё давит воздух. Вода передаёт это давление дальше, а с глубиной прибавляется вклад её собственного веса. Для сравнения давлений используют опорное нормальное атмосферное давление p_0=101325\,\text{Па}=1\,\text{атм}, грубо 10^5 Па. Оно соответствует примерно ста тысячам ньютонов на квадратный метр, но обычно давление действует с разных сторон, и важна разность сил.

Почему нельзя во всех задачах подставлять ровно 101325 Па? Это значение единицы «физическая атмосфера», а реальный воздух имеет давление, зависящее от высоты и условий. В закрытом сосуде давление над жидкостью может задаваться совсем иначе. Используем данное значение на поверхности; округление допустимо в пределах задачи. Техническая атмосфера — другая единица, поэтому одинаковое слово «атмосфера» без обозначения может привести к неверному пересчёту.

Мысленно выделим в покоящейся жидкости вертикальный столб площадью S и высотой h. Снизу его поддерживает сила p_{\text{низ}}S, сверху давит p_{\text{верх}}S, а вес равен \rho Shg. Чтобы столб не ускорялся, разность сил давления должна уравновесить вес. Здесь \rho — плотность в кг/м³, h — глубина в метрах. Так рост давления с глубиной следует из равновесия, а не из формы всего сосуда.

Разделим равенство (p_{\text{низ}}-p_{\text{верх}})S=\rho Shg на площадь: \Delta p=\rho gh. Площадь сократилась, поэтому узкий и широкий столбы одинаковой высоты дают одну добавку. Удвоение глубины или плотности удваивает её; при h=0 добавки нет. Предполагаем покой, постоянные \rho и g. В связанной области одной такой жидкости на одинаковом горизонтальном уровне давление одинаково: иначе она начала бы перетекать.

Если над водой давление p_{\text{пов}}, полное давление на глубине p=p_{\text{пов}}+\rho gh. При h=0 остаётся поверхностное давление, а не ноль. Манометр может показывать только разность с окружающим воздухом — избыточное давление. Поэтому перед расчётом выясняем, какое давление требуется. Если поверхность и внешняя сторона датчика под одним воздухом, вклад этого воздуха вычтется из показания, но не исчезнет физически.

Найдите полное давление воды на глубине 2 м при давлении на поверхности 100 кПа. ρ=1000 кг/м³, g=10 м/с².

Давление состоит из поверхностного и добавки от столба жидкости.

Добавка ρgh=1000×10×2=20000 Па=20 кПа.

Полное давление p=100+20=120 кПа.

Проверка: полное давление больше поверхностного; 20 кПа — только избыточная часть.

Полное давление 120 кПа, из них 20 кПа добавлены весом воды. Манометр, сравнивающий давление на этой глубине с тем же воздухом над поверхностью, показал бы 20 кПа.

Давление сравнивает нормальную силу с площадью. Поэтому одна сила может давать разные давления на разных опорах.

Рост давления с глубиной нужен для равновесия веса слоя жидкости; площадь столба при расчёте сокращается.

ρgh — прибавка. Полное давление включает давление над жидкостью, а избыточное зависит от того, с чем сравнивает прибор.

Далее разность давлений объяснит выталкивающую силу.