Энергия связи, деление и реактор

Масса связанного ядра меньше суммы масс тех же протонов и нейтронов по отдельности. Ни один нуклон не пропал. Значит, при сравнении состояний нам не хватает учёта энергии взаимодействия.

Чтобы разделить связанное ядро на свободные протоны и нейтроны, надо сообщить энергию: частицы сами не разлетаются из устойчивой связанной системы. Необходимую энергию называют энергией связи Eсв. При обратном образовании того же ядра из свободных нуклонов соответствующая энергия может выделиться. Сравниваем одни и те же частицы в двух состояниях; сильнее связанная система требует большего вложения для полного разделения.

Обозначим разность Δm = сумма масс свободных нуклонов − масса ядра. Это дефект массы, положительный для связанного ядра относительно такого разделения. Нуклоны не исчезают: уменьшается полная энергия покоя связанной системы, и вместе с ней её масса. Мысленно отделим частицы и подведём необходимую энергию — масса разделённой системы станет больше. Название «дефект» означает результат сравнения, а не повреждение вещества.

Связь между разностью масс и энергией выражает Eсв = Δmc², где c — скорость света в вакууме. Удвоение Δm означает удвоение энергии связи. Для джоулей Δm подставляют в килограммах, c в м/с; кг·м²/с² действительно даёт Дж. Очень большая величина c² объясняет, почему малой разности масс отвечает заметная энергия. При Δm = 0 энергия связи относительно выбранных свободных частиц была бы нулевой.

Массы отдельных ядер в килограммах неудобно малы. Атомная единица массы, а.е.м., равна одной двенадцатой массы свободного атома углерода-12 в покое и основном состоянии; приблизительно 1,66·10⁻²⁷ кг. Это единица массы, а не число нуклонов A. Если сравнивать табличные массы атомов и ядер, важно помнить о массе электронов: дефект массы требует одного согласованного набора сравниваемых объектов.

Для малых энергий тоже выбирают удобную единицу. Электронвольт, эВ, — энергия, которую получает электрон при ускорении в вакууме разностью потенциалов 1 В; примерно 1,6·10⁻¹⁹ Дж. МэВ — миллион электронвольт. Частица здесь лишь помогает определить единицу: в электронвольтах можно выражать и энергию ядра, и фотона. Вольт и электронвольт не взаимозаменяемы: первый измеряет напряжение, второй энергию.

Чтобы не переводить массу каждый раз в килограммы, используют готовое соответствие 1 а.е.м.·c² ≈ 931,5 МэВ. Тогда значение Δm в а.е.м. умножают на 931,5 и получают энергию в МэВ. Это та же формула Eсв = Δmc² с другим набором единиц. Подставить число в а.е.м. рядом с c в м/с и объявить результат джоулями нельзя: единицы должны быть согласованы на всём пути расчёта.

Большое ядро обычно имеет большую полную энергию связи просто потому, что в нём больше частиц. Для сравнения средней связанности делят Eсв на A. В энергетически выгодном делении конечные частицы имеют меньшую суммарную массу, а разница появляется как энергия движения и излучения. Однако одной средней энергии связи недостаточно, чтобы предсказать радиоактивную устойчивость: важны доступные конкретные превращения и их энергетические условия.

Некоторые тяжёлые ядра, например уран-235, после поглощения нейтрона могут разделиться на более лёгкие осколки с испусканием новых нейтронов и выделением энергии. Это деление, а не отрыв одной альфа- или бета-частицы. Энергия появляется благодаря переходу к меньшей суммарной массе конечных частиц. Не всякая попытка разбить любое ядро обязана выделять энергию: направление энергетического баланса нужно проверять.

Нейтроны одного деления могут вызвать следующие деления. Если в среднем каждое событие даёт одно следующее, цепь поддерживается; если меньше одного — затухает. Не все нейтроны продолжают цепь: часть уходит из вещества или поглощается без нужного деления. Поэтому важен баланс, а не просто число рождённых нейтронов. Эта качественная модель объясняет самоподдержание без предположения, что каждый нейтрон обязательно найдёт следующее ядро.

Критическим называют состояние, в котором рождение и потери нейтронов обеспечивают самоподдерживающуюся цепь. Значит, «критическая масса» не универсальное число для любого куска вещества: результат связан также с составом, геометрией и поглощением. Изменение окружения меняет потери нейтронов при той же массе. Здесь важно понять зависимость условий друг от друга, а не сводить цепную реакцию к одному признаку «много вещества».

В реакторе управляют числом нейтронов, способных продолжить цепь. Управляющие стержни поглощают часть нейтронов; теплоноситель отводит выделенное тепло. В тепловых реакторах замедлитель уменьшает скорость нейтронов — это иная роль, чем поглощение. Один материал может выполнять несколько функций, но физически их нужно различать. Регулирование цепи и охлаждение связаны в работе установки, однако одно действие не заменяет другого.

Энергия деления сначала превращается главным образом в энергию движения продуктов, затем в нагрев вещества и теплоносителя. Тепловой цикл приводит турбину, а генератор вырабатывает электричество. После прекращения основной цепи продукты деления продолжают радиоактивно распадаться и выделять остаточное тепло. Поэтому отключение цепной реакции не означает мгновенного прекращения нагрева: отвод тепла, защита и обращение с радиоактивными материалами остаются необходимыми.

Дефект массы ядра 0,01 а.е.м. Найдите энергию связи, если 1 а.е.м.·c² = 931,5 МэВ.

Дефект массы показывает разницу между разделёнными нуклонами и связанным ядром. Чтобы разделить ядро, надо подвести Eсв = Δmc².

Данное соответствие уже переводит а.е.м.·c² в МэВ: Eсв = 0,01 · 931,5 = 9,315 МэВ.

Положительный результат означает затрату энергии на разделение. При обратном связывании тех же свободных нуклонов такая энергия соответствует уменьшению энергии покоя системы.

Энергия связи — 9,315 МэВ. Столько энергии соответствует указанному дефекту массы и требуется для разделения ядра на свободные нуклоны.

Масса системы зависит от энергии её состояния: связь уменьшает энергию покоя без исчезновения нуклонов.

Eсв = Δmc² связывает измеряемую разность масс с энергией; выбранные единицы должны совпадать.

Деление может передавать энергию и продолжаться цепью, а управление нейтронами и отвод тепла выполняют разные задачи.

Сравним деление с синтезом и разберём взаимодействие излучения с веществом.